Почему в электростатике dV=-E.drdV=-E.drdV=-E.dr, а в электромагнитной индукции ЭДС=+E.dSEMF=+E.dSEMF=+E.dS?

В

$$dV=-\vec E\cdot d\vec r$$ $E$представляет собой электростатическое электрическое поле , а отрицательный знак означает, что электрический потенциал $V$уменьшается с увеличением электрического поля $E$. Таково значение этого отрицательного знака.

В

$$\epsilon=\oint \vec E\cdot d\vec l$$

E не электростатическое, а индуцированное электрическое поле . Это поле индуцируется из-за изменяющихся во времени магнитных полей или движущейся электродвижущей силы, вызывающей изменение магнитного потока. Это электрическое поле не является консервативным полем, таким как электростатическое поле. Работа, совершаемая этим индуцированным электрическим полем вокруг замкнутого контура, не равна нулю.

Кроме того, это индуцированное электрическое поле не обязательно уменьшается в направлении увеличения ЭДС индуцирования. Скорее увеличивается. Следовательно, вопрос о наличии отрицательного знака в этом втором уравнении не имеет смысла.

Чтобы пояснить последний абзац, рассмотрим проводящую петлю радиуса R, помещенную в переменное во времени магнитное поле.$\vec B$направлена ​​перпендикулярно плоскости петли. Теперь произойдет изменение магнитного потока, вызывающее ЭДС индукции.$\epsilon=-\frac{d\phi}{dt}$.

Представьте электрон в этой петле. Индуцированное электрическое поле E направлено по касательной к каждой точке петли, поскольку все точки петли эквивалентны.

С одной стороны, с точки зрения ЭДС индукции$\epsilon$, работа по перемещению пробного заряда$q$один раз вокруг цикла$q\epsilon$. Опять же с точки зрения электрического поля$E$, та же работа, что и выше,$qE(2πR)$.Эти две работы должны быть одинаковыми.

Так,

$$q\epsilon=qE(2πR)$$

и объединяя приведенные выше результаты, мы имеем

$$E=-\frac{1}{2\pi R}\cdot\frac{d\phi}{dt}$$

Следовательно, Е уменьшается с увеличением скорости изменения магнитного потока, то есть Е уменьшается с уменьшением ЭДС индукции. Таким образом, индуцированное электрическое поле увеличивается в направлении увеличения ЭДС индуцирования.

$dV$это работа, совершаемая внешней силой$q\vec E'$при перемещении единичного заряда$q$над водоизмещением$\vec {dr}$в другом электрическом поле$\vec E$. Это делается таким образом, чтобы кинетическая энергия заряда оставалась равной нулю, так что внешняя сила$qE'$равна, но противоположна силе$q\vec E$электрического поля$\vec E$подвергается зондированию; отсюда и знак минус.

ЭДС — это не работа, совершаемая внешней силой для исследования индуцированного электрического поля, а работа, совершаемая самим исследуемым электрическим полем. Так что нет необходимости менять знак, как в первом случае.