Почему в законе идеального газа есть константа?

Константы в физике — это не просто сопоставление единиц измерения. На самом деле они очень фундаментальны. Да, это эвристический и простой способ объяснить константы как хранителей единиц, и я ничего против этого не имею; но константы представляют собой своего рода привилегированную группу в природе. Они подобны точкам симметрии, в которых все движется, и большинство из них делают это таким образом, чтобы их значения оставались неизменными.

Теперь для газовой постоянной ($R$): это экспериментальная константа.

Представьте, что у вас есть термос, наполненный газом, с поршнем наверху, который вы можете тянуть/толкать, электрическое сопротивление внутри, которое вы можете использовать для нагрева газа, термометр и барометр. Термометр и барометр расположены таким образом, что они могут измерять температуру и давление газа внутри бутылки.

В определенный момент вы производите измерение всех этих трех параметров$p, V$и$T$. Допустим, вы получаете значения$p_0, V_0, T_0$. Теперь выполните любое из следующих действий:

Нагрейте газ или потяните/толкайте поршень вверх/вниз. Вы можете сделать все это сразу. После этого выполнить новое измерение вышеуказанных параметров. скажем, вы получаете$p_1, V_1, T_1$.

Вы поймете, что независимо от того, что вы делаете, в изолированной системе значения параметров$p, V$и$T$всегда будет изменяться таким образом, что отношение между произведением$pV$к$T$постоянна, т. е .

Это означает, что, как только вы сделаете начальное измерение и получите значение для$φ$, в дальнейшем вам потребуется измерить только 2 параметра, а третий будет установлен с помощью уравнения вида

Проблема в том, что вы не можете делать никаких предположений об общей справедливости уравнения (2). К этому времени это простое и специальное уравнение, которое служит цели вашей текущей установки или эксперимента. Что если увеличить/уменьшить количество газа внутри баллона? Или вы меняете тип газа?

В случае увеличения/уменьшения количества газа внутри, как и ожидалось, значение$φ$увеличится/уменьшится в той же пропорции$n$как количество добавленного/удаленного газа. Или

где$φ_0$это значение$φ$на единицу количества газа.

Большим скачком здесь является открытие Амадео Авогадро, известное как закон Авогадро , который, другими словами, гласит, что если использовать количество вещества$n$по количеству молей вместо$\mathrm{kg}$или$\mathrm{lbs}$, то при тех же условиях$p$и$T$ все газы занимают один и тот же объем, т . е . значения$φ$одинаковые. Он обнаружил, что на 1 моль любого газа при$1 \, \mathrm{atm}=101.325•10^5 \, \mathrm{ \frac{N}{m^2}}$и$0 \, \mathrm{°C}= 273.15 \, \mathrm{K}$газ занимает$V_0=22.4•10^{-3} \, \mathrm{m^3}$.

Теперь мы можем сгенерировать универсальное значение для$φ_0$как

Теперь (2) можно записать как

и если мы это сделаем, мы получим компактную и универсальную форму для описания термодинамической системы.

Но в (5) есть нечто большее, чем просто компактная форма описания термодинамической системы. Как вы можете видеть в (4) единицы$pV$оказывается$J$. На самом деле он представляет собой полную работу, выполненную изолированной термодинамической системой. Выводя (3) для того же количества вещества, получаем

$p \mathrm{d} V$это так называемая расширяющаяся обратимая работа и$V \mathrm{d} p$это так называемая работа вала. Так как в правой части (4) единственная переменная$T$это дает новое значение температуре как некоторой форме энергии (или энергетическому потенциалу) некоторого вида, и мы можем понимать тепло как энергию, а не какое -то вещество , как считалось в прошлом.

1. Константы используются для преобразования между величинами разных размерностей.

2. Возьмем случай$I(t) = I_0\sin(\omega t)$, например. Аргумент$\sin$-функция должна быть безразмерной. Следовательно, если$t$имеет размерность времени, нам нужно умножить его на константу с размерностью обратного времени, чтобы аргумент был безразмерным. Таким образом$\omega$определяется так, что$\omega t$является безразмерным. Точно так же, если$I(t)$имеет размерность тока, нам нужна еще одна постоянная,$I_0$чтобы правая часть также имела размерность тока. При этом, если амплитуда тока, скажем, 5 Ампер, выразим это в константе$I_0$.

3. В случае закона идеального газа мы хотим$P$,$V$, и$T$иметь разные размеры. Постоянная$R$(или$k_B$), масштабирует и соотносит размеры с правой стороны с размерами с левой стороны: а именно, температура к давлению (сила на единицу площади).

4. Обратите внимание, что для случая закона идеального газа было бы совершенно нормально написать$PV = NT$; ты просто должен понять это$T$теперь означает что-то другое, то есть температура будет иметь измерения энергии, что вполне разумно, как описано в этом другом посте .

Константы играют две важные роли в любых математических уравнениях. 1- Они делают размеры равными с обеих сторон уравнения. 2- Они умножаются или складываются, чтобы дать правильное значение выражения, и это значение определяется экспериментально.

Например F=Gm1m2/r^2

Здесь G имеет как цель, принимая значение 6,674 08 x 10-11 м3кг-1 с-2, так и отказ от точной силы, которая, когда две массы по 1 кг каждая будут действовать друг на друга, когда они находятся на расстоянии 1 м друг от друга.

А во-вторых, имея размерность м3кг-1 с-2, он делает размерность всего выражения равной размерности силы.