Почему внутри черной дыры находятся частицы с отрицательной энергией?

Насколько мне известно, любой наблюдатель (инерционный или какой-либо другой) с 4-скоростной$U^\mu$будет измерять энергию частицы с 4-импульсом$p^\mu$быть$U^\mu p_\mu$. Поскольку ни один наблюдатель не обладает пространственно-подобной 4-скоростью, ни один наблюдатель не стал бы измерять энергию частицы как$K^\mu p_\mu$внутри черной дыры. Попытка определить энергию, «измеренную в бесконечности», кажется мне опасной: мы можем измерять только локальные величины в ОТО, поэтому единственный способ говорить о наблюдателе, измеряющем что-то далекое, — это представить себе некий сигнал, путешествующий между событиями. Но этого не может произойти, если наша частица находится за горизонтом.

Я полагаю, что Хокинг пытается сказать, что это нормально для количества$K^\mu p_\mu$быть отрицательным именно потому, что это не энергия . Существует короткий момент, когда частица приближается к горизонту, в течение которого частица имеет отрицательную энергию, что было бы проблематично, если бы не краткость момента (простите за махание рукой). Но оказавшись внутри черной дыры, эта величина уже не соответствует энергии, и поэтому у нас больше нет проблем. Действительно, типичный наблюдатель внутри черной дыры имел бы 4-скорость что-то вроде$-\partial/\partial r$, и поэтому будет измерять энергию частицы как$-p_r$, что положительно, так как$p^r$отрицательно.

_{Примечание: количество$K^\mu p_\mu$для любого вектора Киллинга$K^\mu$сохраняется вдоль геодезической частицы.}

_{Я предполагаю в основном минусовую метрическую конвенцию.}

В дополнение к ответу gj255 здесь есть наглядное пособие, диаграмма светового конуса в координатах Шварцшильда:

Координаты Шварцшильда здесь удобны тем, что времяподобное на бесконечности векторное поле Киллинга здесь особенно просто:$\partial_t$, так что на схеме это простой вертикальный перенос.

Таким образом, сокращение$E=p^\mu K_\mu$в координатах Шварцшильда является t-компонентой 4-импульса (вертикальная компонента на изображении). Поскольку 4-импульс должен лежать в пределах будущего светового конуса в данной точке, за пределами горизонта возможны только положительные энергии (фиолетовые векторы на изображении).

Однако внутри горизонта у нас также могут быть отрицательные энергии (наряду с положительными), поскольку световые конусы теперь направлены вбок. Итак, на изображении у нас есть зеленые векторы, представляющие отрицательные энергии.

Но почему это правильное определение энергии?

Это глобальное определение сохраняющейся величины, которую мы могли бы отождествить с «энергией», потому что в пространственной бесконечности векторное поле$K_\mu$является времениподобным. Это не то же самое, что энергия, измеряемая локальным наблюдателем, а внутри горизонта нет (как вы уже догадались) наблюдателей, которые бы двигались вдоль$K_\mu$.

Можно ли показать, что эта величина сохраняется?

Посмотрите на ответы на этот вопрос Вальтера Моретти и Бена Кроуэлла.