Какова роль горизонта событий в излучении Хокинга?

Рассмотрим рождение частиц статическим гравитационным полем. В таком поле энергия частицы была бы$E=-\xi_\mu p^{\mu}$(метрическая сигнатура "в основном плюс"), где$p^\mu$есть 4-импульс частицы и$\xi^\mu$является векторным полем Киллинга. Импульс$p^\mu$является направленным в будущее времениподобным (нулевым) вектором для массивных (безмассовых) частиц, поэтому энергия частицы положительна в областях, где векторное поле Киллинга является времениподобным и направленным в будущее.

Предположим, что созданы две частицы. Если оба они находятся в регионе, где$\xi^\mu$является времениподобным и направленным в будущее, тогда полная энергия пары будет положительной, и такой процесс будет запрещен законом сохранения энергии. (Точно так же создание одной частицы также запрещено тем же законом.) Но если одна из частиц создается внутри области, где$\xi^\mu$является пространственноподобным, становится возможным, чтобы полная энергия пары была равна нулю, и поэтому такой процесс был бы разрешен (с учетом других законов сохранения). Это означает, что статическое гравитационное поле может создавать частицы только в том случае, если существует область пространства-времени, где векторное поле Киллинга$\xi^\mu$пространственноподобна, тогда как на асимптотической бесконечности она должна быть времениподобна и направлена ​​в будущее. Границей такой области будет горизонт Киллинга , где$\xi^2=0$. Но для статического пространства-времени горизонт Киллинга также обязательно является горизонтом событий.

Таким образом, закон сохранения энергии допускает создание частиц в статическом пространстве-времени только в том случае, если оно содержит черную дыру. Этот аргумент также обобщается на более общий случай стационарного пространства-времени.