Почему вода, медленно падающая из крана, загибается внутрь?

Question

Почему вода, медленно падающая из крана, загибается внутрь?

поток
вода
Физика
динамика жидкостей
домашний эксперимент

Вишну

Это то, что любой может легко проверить. Когда мы медленно открываем кран, вода изгибается внутрь (по направлению к оси), сохраняя при этом ламинарный поток. После определенной высоты ниже отверстия течение становится турбулентным. Я приблизительно проиллюстрировал форму воды в верхней части на следующей диаграмме:

Иллюстрация

Я попытался объяснить вышеуказанное явление, основываясь на своих знаниях в области гидродинамики. Рассмотрим следующую схему:

Иллюстрация с аннотациями

Здесь, $A_1$ и $A_2$ площади поперечного сечения и $v_1$ и $v_2$ - скорости молекул воды на двух разных высотах (обозначены красными пунктирными линиями).

Так как форма воды остается довольно постоянной, а течение ламинарным, в интервале времени $\Delta t$ , объем воды, проходящей через уровень 1, должен быть равен объему воды, проходящей через уровень 2. Математически мы можем сказать:

А_{1} в_{1} Δ т "=" А_{2} в_{2} Δ т

$A_1v_1\Delta t=A_2v_2\Delta t$

А_{1} в_{1} "=" А_{2} в_{2}

$A_1v_1=A_2v_2$

Или, другими словами, произведение площади поперечного сечения и скорости остается одним и тем же на всех высотах , и это известно как уравнение непрерывности. Поскольку молекулы воды находятся под действием гравитационной силы притяжения, они ускоряются вниз. Так, $v_1<v_2$ . Так как произведение площади поперечного сечения на скорость должно быть постоянным, $A_1>A_2$ . Это объясняет, почему вода изгибается к оси, медленно падая из крана.

Но приведенное выше объяснение не работает на гораздо меньших высотах над зоной флуктуирующего потока (где поток колеблется от ламинарного до турбулентного). Рассмотрим другую схему:

Различные области потока

Площадь поперечного сечения остается почти постоянной на промежуточных высотах над красной зоной. Она не убывает в соответствии с уравнением неразрывности. Кроме того, мой метод объяснения включает в себя множество допущений, и я также пренебрег поверхностным натяжением, вязкостью и т. д. Я не могу представить, как эти силы повлияют на наши результаты.

Является ли это правильной причиной для « Почему вода, медленно падающая из крана, загибается внутрь? » или есть какое-то лучшее объяснение этому явлению?

^{Изображение предоставлено: моя собственная работа :)}

Герт

После определенной высоты ниже отверстия течение становится турбулентным. Откуда ты это знаешь?

Вишну

@Gert: Вы спросили: « После определенной высоты ниже отверстия поток становится турбулентным. Откуда вы это знаете ?». Я видел это сам. Я также могу объяснить это на основе числа Рейнольдса, которое прямо пропорционально скорости. С увеличением скорости увеличивается и число Рейнольдса. Это объясняет, почему поток сначала ламинарный, затем колеблется между ламинарным и турбулентным и, наконец, становится турбулентным. Если хотите, можете сами в этом убедиться :)

пользователь 249968

Возможно, ваше наблюдение верно, но мое наблюдение состоит в том, что после падения на определенную высоту вода, падающая из крана, образует капли.

Герт

Как вы видите турбулентность?

пользователь6760

это всего лишь поверхностное натяжение и работа силы тяжести, но если вы поместите палец под воду, вы увидите рябь... думаю, это веселее ;D

Вишну

@Gert: Если вы знаете, как визуально определить ламинарный поток, то я думаю, что увидеть турбулентный поток не составит большой проблемы . Я настоятельно рекомендую вам провести эксперимент самостоятельно. Кроме того, как указано в этом комментарии, ламинарный поток распадается на капли, что является результатом турбулентности. Кроме того, если невозможно увидеть турбулентность , вы также можете ее почувствовать . Вы почувствуете некоторую разницу, когда поместите палец в ламинарную и турбулентную области.

Вишну

@ user6760: Я думаю, вы могли бы расширить свой комментарий до ответа. Далее здесь обсуждаются пульсации в ламинарном потоке .

Герт

Вы рассчитали

Re

$\text{Re}$ ?

Вишну

@Gert: Нет. Я не рассчитывал число Рейнольдса, но знаю, как его определить. Проблема с экспериментальным определением заключается в том, что мне нужно найти скорость, площадь поперечного сечения и т. д., что, я думаю, сложно без каких-либо соответствующих устройств. Однако, надеюсь, вы качественно поняли мой вопрос.

пользователь 21820

@ user6760: Это не турбулентность; это просто стоячая волна, и если вы немного приоткроете кран, вы можете легко наблюдать такие стоячие волны, особенно чем ближе вы подносите палец к вершине (где должно быть меньше турбулентности).

Ответы (3)

Почему вода, медленно падающая из крана, загибается внутрь?

После определенной высоты ниже отверстия течение становится турбулентным. Откуда ты это знаешь?
@Gert: Вы спросили: « После определенной высоты ниже отверстия поток становится турбулентным. Откуда вы это знаете ?». Я видел это сам. Я также могу объяснить это на основе числа Рейнольдса, которое прямо пропорционально скорости. С увеличением скорости увеличивается и число Рейнольдса. Это объясняет, почему поток сначала ламинарный, затем колеблется между ламинарным и турбулентным и, наконец, становится турбулентным. Если хотите, можете сами в этом убедиться :)
Возможно, ваше наблюдение верно, но мое наблюдение состоит в том, что после падения на определенную высоту вода, падающая из крана, образует капли.
это всего лишь поверхностное натяжение и работа силы тяжести, но если вы поместите палец под воду, вы увидите рябь... думаю, это веселее ;D
@Gert: Если вы знаете, как визуально определить ламинарный поток, то я думаю, что увидеть турбулентный поток не составит большой проблемы . Я настоятельно рекомендую вам провести эксперимент самостоятельно. Кроме того, как указано в этом комментарии, ламинарный поток распадается на капли, что является результатом турбулентности. Кроме того, если невозможно увидеть турбулентность , вы также можете ее почувствовать . Вы почувствуете некоторую разницу, когда поместите палец в ламинарную и турбулентную области.
@ user6760: Я думаю, вы могли бы расширить свой комментарий до ответа. Далее здесь обсуждаются пульсации в ламинарном потоке .
@Gert: Нет. Я не рассчитывал число Рейнольдса, но знаю, как его определить. Проблема с экспериментальным определением заключается в том, что мне нужно найти скорость, площадь поперечного сечения и т. д., что, я думаю, сложно без каких-либо соответствующих устройств. Однако, надеюсь, вы качественно поняли мой вопрос.
@ user6760: Это не турбулентность; это просто стоячая волна, и если вы немного приоткроете кран, вы можете легко наблюдать такие стоячие волны, особенно чем ближе вы подносите палец к вершине (где должно быть меньше турбулентности).

агостифигуры · Answer 1

На самом деле вы можете точно предсказать форму профиля, используя приведенные выше аргументы, которые в целом верны. Для этого можно сделать следующие предположения:

Вязкостью пренебречь (не очень хорошее предположение, но для начала).
Давление везде в жидкости одинаково — края являются свободными поверхностями, так что это разумно.
Поток является осесимметричным (т. е. поперечное сечение сверху вниз всегда круглое).

Если вы сделаете это и возьмете расположение крана в качестве точки отсчета, вы сможете сформулировать взаимосвязь между потенциальной энергией гравитации и скоростью потока, используя уравнение Бернулли, как:

р г час + р \frac{1}{2} в^{2} "=" р \frac{1}{2} в_{0}^{2}

$\rho g h + \rho \frac{1}{2}v^2 = \rho \frac{1}{2}v_0^2$

где $v$ скорость жидкости как функция высоты $h$ , $\rho$ это плотность, и $v_0$ это скорость, с которой вода выходит из крана.

Решение для $v$ , вы обнаружите, что:

в "=" \sqrt{в_{0}^{2} - 2 г час}

$v = \sqrt{v_0^2 - 2gh}$

По мере движения жидкости дальше вниз (т.е. $h$ становится еще более отрицательным), скорость увеличивается, как и следовало ожидать.

Затем вы можете использовать сохранение массы для остальных. Предполагая постоянный поток, вы обнаружите, что

А_{1} в_{1} "=" А_{2} в_{2}

$A_1 v_1 = A_2 v_2$

для любых двух сечений потока. Используя сечения в кране и другое произвольное поперечное сечение, и объявив радиус крана как $r_0$ , ты найдешь:

π р_{0}^{2} в_{0} "=" π р^{2} в

$\pi r_0^2 v_0 = \pi r^2 v$

π р_{0}^{2} в_{0} "=" π р^{2} \sqrt{в_{0}^{2} - 2 г час}

$\pi r_0^2 v_0 = \pi r^2 \sqrt{v_0^2 - 2gh}$

Решение для радиуса $r$ , вы обнаружите, что получили следующее выражение:

р (час) "=" \frac{р_{0} \sqrt{в_{0}}}{(в_{0}^{2} - 2 г час)^{1 / 4}}

$\boxed{r(h) = \frac{r_0 \sqrt{v_0}}{(v_0^2 - 2 g h)^{1/4}}}$

Это уменьшение радиуса по мере уменьшения высоты соответствует вашим иллюстрациям. Например, вот то, что я аналитически определяю как профиль потока, когда использую стандартные значения для потока смесителя для раковины в ванной ( $r_0 = 1.5$ сантиметры, $v_0 = 0.134$ метров в секунду и $g = 9.81$ метров на секунду в квадрате):

Обратите внимание, что профиль потока становится фактически прямым на расстояниях, наблюдаемых в вашей обычной раковине в ванной (4 дюйма или около того). Это согласуется с вашими наблюдениями.

После определенного момента струя становится настолько тонкой, что эффекты поверхностного натяжения вместе со сдвигом на границе раздела воздух-вода начинают дестабилизировать форму и заставляют ее распадаться на капли. Кроме того, поток становится турбулентным после определенного удаления от крана, поэтому этот прогноз точен только для ранних стадий такого потока (т.е. для «малых» $h$ ).

Я сделал тот же расчет, что и вы, но использовал другие начальные значения. Таким образом, я не собираюсь публиковать это. Однако я верю вашему $v_0 = 5.6um/s$ нереалистично, но вы должны использовать что-то вроде 1 литра за 10 секунд, что дает $v_0 = 0.14m/s$ . Поскольку это значительно меняет ваш график, не могли бы вы обновить свой ответ?
Ах, я обнаружил ошибку в своих расчетах начальных значений — спасибо, что указали на нее. Перестроит график с правильными значениями.
Я думаю, что вязкостью в этом случае можно пренебречь. Все молекулы воды имеют одинаковое ускорение, поэтому между различными профилями не будет относительного движения. И, таким образом, сила вязкости пренебрежимо мала или приближение очень близко к реальности. Я прав?
Вы должны полностью избегать подобных разговоров о молекулах. Вы можете говорить о воображаемых частицах сплошной среды, если хотите, но если вы говорите о механике сплошной среды, вы не можете говорить о молекулах или, по крайней мере, об их относительных скоростях. Молекулы движутся не когерентно, а в беспорядочном тепловом движении. V1 и v2 — это не скорости молекул, а средние скорости многих молекул поблизости.
@VladimirF: Спасибо. Я понял твою мысль. Но я имел в виду относительную скорость не между двумя молекулами воды, а между разными профилями. Но тот факт, что все молекулы ускоряются одинаково, насколько мне известно, верен. Я считаю, что это похоже на дрейф электронов в проводнике в присутствии электрического поля. Однако сомнение в предыдущем комментарии остается прежним - будут ли эффекты вязкости незначительными? Я думаю да. Но я не уверен в этом.
Вот мое мнение: вы можете попытаться аппроксимировать вязкие эффекты, связанные с этим потоком, если вы определите поле потока для этой физической установки, используя вычисления, которые я сделал выше, и некоторый здравый смысл векторного исчисления (т.е. в какую сторону указывает поток, определяемый через симметрию/сохранение аргументов массы). Затем вы можете рассчитать градиенты скорости, связанные с потоком, и найти, где эти градиенты самые большие, поскольку вязкость пропорциональна градиентам скорости — это внешние части потока и начальная область изгиба IMO.
почему мы предполагаем, что это обтекаемый поток?

Нильс Нильсен · Answer 2

Чтобы немного увеличить превосходную экспозицию @aghostinthefigures, для небольших струй, управляемых гравитацией, поток не становится турбулентным - вместо этого он подвержен неустойчивости Рэлея , когда его поперечное сечение становится достаточно маленьким, чтобы силы поверхностного натяжения стали доминирующими. В этот момент любое небольшое возмущение струи приведет к ее самопроизвольному распаду на отдельные капли до того, как поток в струе получит возможность стать турбулентным.

Верно. Площадь поверхности, связанная с данным объемом воды, увеличивается. Это требует энергии. В конце концов, путь наименьшей энергии состоит в том, чтобы образовывать капли, а не более тонкий поток. Способность создавать поток капель одинакового размера решительно выступает против турбулентных условий. Здесь лечат как сужение, так и каплеобразование
И рябь:) Причудливая рябь, которая образуется в потоке воды
Одной из моих работ в прошлой жизни было проектирование и создание стробоскопического микроскопа, с помощью которого можно было фотографировать нестабильность Рэлея в каплях струйных принтеров, вылетающих из сопел струйной печатающей головки, это была очень крутая штука.
@nielsnielsen Я также использую «... в прошлой жизни ...» -> довольно забавно встретить это в таких контекстах :-). В прошлой жизни я, ну в какой :-). Китай, казалось, показал довольно много.

Хариш Чандра Раджпут · Answer 3

Из уравнения неразрывности для установившегося потока $A_1v_1=A_2v_2$ когда вода уходит из отверстия крана, которое находится на высоте $h$ от исходной линии, то его скорость параболически увеличивается с высотой $h$ убывает по третьему уравнению движения $v_2^2=v_1^2-2gh$ . Увеличение скорости приводит к тому, что площадь поперечного сечения уменьшается нелинейно по мере увеличения высоты. $h$ уменьшается при сохранении ламинарного потока для определенного падения высоты. В результате вода, падающая из крана, становится уже и уже в поперечном сечении, т.е. она изгибается по направлению к своей оси, пока текущая вода не разбивается на капли (сохраняя постоянный объем, но меньшую площадь поверхности) из-за нестабильности Рэлея.

Почему вода, медленно падающая из крана, загибается внутрь?

Вишну

Герт

Вишну

пользователь 249968

Герт

пользователь6760

Вишну

Вишну

Герт

Вишну

пользователь 21820

Ответы (3)

агостифигуры

Семой

агостифигуры

Вишну

Владимир Ф Героям славы

Вишну

агостифигуры

Кристина Мелита

Нильс Нильсен

Фил Свит

Фил Свит

Нильс Нильсен

Рассел МакМахон

Хариш Чандра Раджпут

Свободно падающая вода из крана превращается из ламинарной в турбулентную

Недетерминированное течение водной струи на вертикальной фарфоровой поверхности

Динамическое давление воды от расхода и диаметра

Сохранение энергии воды, вытекающей из небольшого отверстия на дне бутылки

Поток жидкости между ветвями

Влияет ли точка окончания (уровень) на поток воды из трубы?

Почему шланги двигаются, когда течет вода?

Динамика меда в горячей воде: мед ускоряется, как будто падает сквозь воздух?

Почему вода течет медленнее по маслу?

Что произойдет с давлением воды, если увеличить диаметр трубы?