Сохранение энергии воды, вытекающей из небольшого отверстия на дне бутылки

Это пример закона Торричелли . $m$здесь относится к любой массе воды, вытекающей из отверстия. Поскольку и кинетическая, и потенциальная энергия пропорциональны массе, масса уравновешивается.

Этот результат также может быть получен непосредственно из уравнения Бернулли.

$m$- масса рассматриваемого объема жидкости. Различается. Итак, вы можете видеть, в вашем уравнении$mgh=\frac 12 mv^2$,$m$отменяется с обеих сторон. Вам решать, будет ли это единица массы или общая масса воды (не рекомендуется) или масса выбранного объема. Хотя это не имеет значения в вашем конечном результате, который, я думаю,$v$. (но лучше взять$m$как масса крошечного количества воды течет через отверстие)

Чтобы быть совершенно правильным, я рекомендую вам рассмотреть$m$как масса крошечного количества воды (как я упоминал ранее). Причина вот в чем: поскольку$h$высота до поверхности от дна, гравитационная потенциальная энергия всей массы воды равна$mg\frac h2$, так как центр масс находится на высоте$\frac h2$Снизу. Чтобы сделать ваше уравнение верным, вы рассматриваете крошечное количество воды на поверхности (представьте это как каплю для лучшего понимания), которая имеет потенциальную энергию$mgh$. Это крошечное количество воды (или капли), которое получает$v$скорость на выходе из скважины. Так что не годится рассматривать$m$как масса всей воды, потому что$v$меняется с уменьшением$h$.

Я бы сказал, что это относится к массе всей воды в целом (объему воды), поскольку вода — это то, что течет в целом, то есть$m$стоимость в целом такая же, как и$m$значение в бутылке (при условии, что вся вода вытечет).

Следовательно, если вода в бутылке наполнена до определенной высоты в бутылке, она имеет потенциальную энергию =$mgh$которая переходит в кинетическую энергию =$\frac 12 mv²$(где оба$m$значения одинаковые)

В уравнении Бернулли плотность$\rho$(масса на единицу объема) появляется вместо m в уравнении вашей книги. Тогда нет больше двусмысленности.