Почему возникает эта двусмысленность? [дубликат]

Объяснение

Ваш метод силы дает вам точку, в которой результирующая сила, действующая на тело, равна нулю, или, другими словами, точку равновесия. Принимая во внимание, что энергетический метод дает вам точку, в которой скорость блока равна нулю. Обратите внимание, что$v=0\nRightarrow a=0$. Другими словами, нулевая скорость не означает нулевое ускорение, и, следовательно, нулевая скорость не означает нулевую силу (поскольку$F=ma$). Таким образом, оба местоположения, местоположение нулевой силы/ускорения и местоположение нулевой скорости, различны, и поэтому вы получаете разные ответы от обоих ваших методов.

Симметрия ситуации

Множитель два можно объяснить симметричным характером силы относительно точки равновесия. В этом случае сила симметрична в силу своей линейности ($F\propto x$). Таким образом, путешествие от начального положения к положению равновесия — это просто обратная версия пути от положения равновесия к состоянию покоя, что подразумевает, что точка равновесия находится точно посередине двух крайностей.

Простые гармонические колебания

В случае, если вам интересно, блок, когда его оставят, будет совершать простое гармоническое движение (конечно, мы пренебрегаем силами сопротивления, такими как сопротивление воздуха или трение), которое является особым типом колебательного движения. Следующий GIF дает хорошее представление об этом типе движения:

^{Источник GIF , вы можете сами попробовать симуляцию там.}

В общем, когда и сила тяжести, и сила пружины совершают работу, сохранение механической энергии дает:

$$K+U_{grav}+U_{spring}=k$$ Однако в нашем случае есть также работа, которую ваша рука совершает на блоке, пока вы пытаетесь сохранить равновесие (так как блок постепенно растягивает пружину). И тут началась ваша проблема. В данном случае вы не осознали, что ваша рука также участвует в работе над блоком. Не только гравитация и сила пружины воздействуют на блок, пока вы его осторожно кладете; твоя рука тоже работает над этим. Если мы представим эту работу, которую делает ваша рука, как$W_{ other}$тогда уравнение энергии будет включать эту внешнюю работу (обычно называемую работой, совершаемой другими неконсервативными силами), и выражение принимает вид: $$K_1+U_{1\,grav}+ U_{1\, spring}+W_{ other}=K_2+ U_{2\, grav}+ U_{2\, spring}$$ Поскольку оба$K_1\, and\, K_2$равны нулю, и, приняв начало координат за начальную длину пружины, уравнение сводится к: $$W_{ other}=-mgh+\frac{1}{2}kh^2$$ По правде говоря, это все, что мы можем написать о движении блока, если использовать энергетические методы. Мы можем пойти дальше, чтобы решить$W_{other}$за силу, которую вы применяете, поскольку мы знаем$h$из закона Гука. Решение для$W_{other}$и подставляя$h=\frac{1}{k}mg$ $$\begin{align} W_{other}&=h\left(\frac{1}{2}kh-mg\right)\\W_{other}&=h\left(-\frac{1}{2}mg\right)\\\therefore W_{other}&=-\frac{1}{2}mgh \end{align}$$ При условии, что блок находится в равновесии при каждом перемещении, работа, которую вы совершаете, составляет ровно половину работы силы тяжести и всегда постоянна.