Серийная комбинация пружин

Когда пружины (предполагаемые невесомыми) подвешиваются вверх ногами, их растяжение равно нулю. Так что на самом деле

$$mg = k_1x+k_2x$$ при добавлении массы в систему.

Вы написали, что результирующая сила

$$F_r = F_1+F_2$$ и пришел к выводу, что это должно быть$2F$как если бы сила обеих пружин была одинаковой.

Итак, что вы должны были сделать, это записать результирующее смещение

$$x=x_1+x_2$$ так что $$\frac{mg}{k_s}=\frac{mg}{k_1}+\frac{mg}{k_2}$$ где$k_s$- эффективная пружинная постоянная. Затем это даст $$k_s=(\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2})^{-1}$$

Пружины не имеют массы, поэтому натяжение в любой точке любой пружины одинаково.$F$. Для двух отдельных пружин с удлинителями$x_1$и$x_2$, у нас есть#

$F = k_1x_1=k_2x_2$

и если рассматривать их как одну пружину, они имеют эффективную жесткость пружины$k$такой, что

$F = k(x_1+x_2) \\\displaystyle \Rightarrow F = k\left(\frac F {k_1} + \frac F {k_2} \right) \\\displaystyle \Rightarrow \frac 1 k = \frac 1 {k_1} + \frac 1 {k_2}$

Обратите внимание, что если мы соединим две одинаковые пружины последовательно (т.$k_1=k_2$и$x_1=x_2$), то жесткость шарнирной пружины составляет лишь половину от двух ее составляющих. Это потому, что он производит ту же силу$F$с удвоенным удлинением отдельных пружин, так как$x=2x_1$.

Итак, первое условие для последовательной пружинной системы: сила пружины во всей системе одинакова, т. е. натяжение пружин одинаково.

поэтому
$k_1x_1=k_2x_2$

$k_e(x_1+x_2)=k_1x_1$
где$k_e$эквивалентная жесткость пружины

поэтому, если система вертикальна, пусть сила тяжести, мг, будет$F$

следовательно$x_1=F/k_1$,$x_2=F/k_2$и$x_1+x_2=F/k_e$

$x_1+x_2=F/k_1+F/k_2=F/k_e$

$\Rightarrow 1/k_e=1/k_1+1/k_2$

Теперь давайте разберемся с вашим вопросом, поэтому я рекомендую вам еще раз взглянуть на диаграмму свободного тела. Напряжение во всей системе равно$F$

Если у вас возникли проблемы, вы также можете попробовать связать это с цепями электрического резистора. При последовательном соединении ток через резисторы одинаков, а при последовательном пружинном соединении напряжение везде одинаковое. И в случае параллельного соединения ток разделяется на ветви, но каждая ветвь имеет одинаковую разность потенциалов, аналогично, в системе с параллельными пружинами две пружины испытывают разное напряжение, но растягиваются/сжимаются одинаково.

Для дополнительной справки: у меня есть некоторые проблемы с пружинами в серии.

и

https://physics.stackexchange.com/questions/311111/why-springs-in-series-experience-equal-force#:~:text=In%20series%20circuits%3B%20the%20current,force%20must%20be %20%20