Почему заряд каждого последовательно включенного конденсатора одинаков?

Заряд нельзя создать или уничтожить. Поскольку у вас есть только один возможный путь тока через все конденсаторы (а ток — это просто протекающий заряд), заряд на всех трех конденсаторах должен быть одинаковым. Емкость конденсатора показывает, какому напряжению определенное количество заряда соответствует Q/C = V. Поместите больше заряда в колпачок, получите большую разность напряжений. Поместите тот же заряд в меньший колпачок, получите большую разницу в напряжении. Итак, что происходит в вашей схеме, так это то, что заряд распределяется равномерно, но приложенное напряжение распределяется в соответствии с размерами конденсатора, при этом наименьшая крышка заканчивается наибольшей долей приложенного напряжения.

Нет особой причины (кроме «практичности»), что конденсаторы имеют одинаковый заряд. В таких примерах существует неустановленное предположение/соглашение о том, что цепь можно рассматривать так, как если бы она начиналась как источник с нулевым напряжением, подключенный к конденсаторам, все из которых имеют нулевой заряд. Как только вы это осознаете, станет ясно, что это предположение может быть нарушено и в окончательную схему можно собрать несколько конденсаторов с разным зарядом.

Часть определения идеального конденсатора заключается в том, что его сопротивление бесконечно. В результате, как только заряд помещается на две стороны идеального конденсатора, не остается пути, который позволил бы изменить заряд, за исключением выводов. В обычном случае это означает, что если заряд выходит из одного вывода, он должен течь в вывод другого конденсатора (источник напряжения подчиняется KCL), поэтому все конденсаторы должны иметь одинаковый заряд.

В неидеальном случае это, конечно, неприменимо. Два последовательно соединенных конденсатора можно рассматривать как 3 пластины. Две внешние пластины будут иметь одинаковый заряд, но внутренняя пластина будет иметь заряд, равный сумме двух внешних пластин.

По разным практическим причинам вы, вероятно, захотите, чтобы резисторы были включены параллельно, чтобы помочь сбалансировать заряд постоянного тока на конденсаторах.

Но теорию вашего вопроса можно объяснить, представив каждый из конденсаторов в виде резиновой мембраны. Если вы тянете за одну сторону, это создает или вытесняет объем с другой стороны, который нужно куда-то девать.

Физически, когда заряд прикладывается к одной стороне конденсатора, противоположный заряд притягивается к противоположной пластине. Этот заряд должен откуда-то исходить, и на вашей диаграмме он исходит от следующего конденсатора... который, в свою очередь, заряжает противоположную пластину этого конденсатора... которая должна откуда-то исходить... и т. д., пока петля не замкнется вокруг петли. .

Я вижу, что вы нарисовали это с напряжением постоянного тока, а не с напряжением переменного тока. Обратите внимание, что это объяснение имеет смысл только в динамической ситуации: либо переходное включение или выключение, либо постоянное входное напряжение переменного тока.

В чистой среде постоянного тока ток утечки будет действовать как резисторы и балансировать заряд в соответствии с током утечки, что является совершенно другим механизмом.

Простой ответ: один и тот же ток протекает через все конденсаторы в течение одинакового времени (после полной зарядки ток больше не течет). Q = I xt одинакова, поскольку каждая зависимая переменная одинакова для каждой кепки.

Заряд конденсатора есть интеграл тока:

Тогда ваши три конденсатора соединены последовательно. Кирхгоф говорит, что все они должны иметь одинаковый ток, а значит, все они должны иметь одинаковый заряд!

Обратите внимание, что напряжение на конденсаторах$V = Q/C$, поэтому большие конденсаторы будут иметь меньшее напряжение на них, а меньшие конденсаторы будут иметь большее напряжение. Это интуитивно понятно — большие конденсаторы могут хранить много энергии без значительного увеличения напряжения.

Допустим, цепь с напряжением питания E применяется к последовательной комбинации $N$ конденсаторов. Кроме того, как описано выше WhatRoughBeasWhatRoughBeast, не делайте предположения, что заряд конденсаторов идентичен (т. е. в общем случае $Q_k \neq Q_l$, где $k$ и $l$ относятся к $k^{th}). $ и $l^{th}$ соответственно.

Допустим, согласно закону тока Кирхгофа, что ток в серии тождественно определяется I. Таким образом, согласно соотношению между током и потоком заряда во времени.

Учитывая, что напряжение на каждом конденсаторе определяется выражением

В заключение, для сети конденсаторов, соединенных последовательно, можно вывести известное уравнение для эффективной емкости без необходимости утверждать, что заряд на каждой емкости одинаков.

Разрешить цепь с напряжением питания,$E$, применяемый в серии комбинаций$N$конденсаторы. Далее, как описано выше WhatRoughBeast, не делайте никаких предположений, что заряд на пластинах$k^{th}$конденсатор равен заряду на пластинах$l^{th}$конденсатор (т.е. в общем случае$Q_k \neq Q_l$).

Допустим, согласно закону тока Кирхгофа, что ток в последовательной цепи везде одинаков. Таким образом, согласно соотношению между током (т.е.$I_k, I_l$) и изменение ответственного (т.е.$\Delta{Q_k}, \Delta{Q_l}$) в срок$\Delta{t}$

Таким образом

Учитывая, что напряжение на каждом конденсаторе определяется выражением

В заключение, для сети конденсаторов, соединенных последовательно, можно вывести известное уравнение для эффективной емкости без необходимости утверждать, что заряд на каждой емкости одинаков.