Расчет полной емкости цепи

Краткое наблюдение. Это сбалансированная мостовая схема конденсаторов Уитстона. Потому что,

$$C_2/C_3 = C_5/C_6$$

Таким образом, заряда через C4 не будет. Вы можете просто пренебречь этим. Таким образом, эффективная емкость будет просто: -

$$C_{eq} = (C_2||C_5)+(C_3||C_6)$$

Конденсатор С4 не фигурирует в эквивалентной емкости схемы. Это связано с тем, что цепь симметрична вокруг двух концов конденсатора, и нет никаких причин, чтобы напряжение в этих точках было разным. Это будет означать нулевую разность потенциалов (и заряд) на конденсаторе, которую, таким образом, можно удалить, не влияя на общую схему.
Но вы все еще можете применить KVL и уравнения заряда, чтобы получить тот же результат:
Предположим, что батарея передает заряд Q в конденсаторы, и распределение заряда по конденсаторам выглядит так, как показано на рисунке выше: Применение KVL между C2-C5-C6-C3 цикл, получаем:

$$\frac{q1}{C} + \frac{q2}{C} = \frac{Q-q1}{C} + \frac{Q-q2}{C}$$ $$\implies q1 + q2 = Q$$ Другой KVL через петлю C2-C1-C3 дает: $$-\frac{q1}{C} - \frac{q1-q2}{C1} + \frac{Q-q1}{C} = 0$$ $$\implies (\frac{1}{C1} + \frac{1}{C})(q1-q2) = 0$$ Решая эти уравнения, получаем, $$q1 = q2$$ Таким образом, заряда на конденсаторе С6, заключенном ранее, нет.
Теперь довольно просто найти эквивалентную емкость.

Довольно легко доказать, влияет ли C4 на общую емкость, когда C2=C3=C5=C6. Вот ваша схема:

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Я рассчитаю общую емкость Ct этой цепи, и если окончательный результат не содержит Cx, то его можно опустить, это не имеет никакого значения. Но если окончательный результат содержит Cx, это имеет некоторый эффект и его нельзя опустить.

Первый шаг — использовать$\Delta - Y$трансформация:

^{смоделируйте эту схему}

$C1=(Ca\cdot Cb+Cb\cdot Cc+Ca\cdot Cc)/Ca$
$C2=(Ca\cdot Cb+Cb\cdot Cc+Ca\cdot Cc)/Cb$
$C3=(Ca\cdot Cb+Cb\cdot Cc+Ca\cdot Cc)/Cc$

Итак, после преобразования наша схема будет выглядеть так:

^{смоделируйте эту схему}

где
$C1=(Cx\cdot C+C\cdot C+Cx\cdot C)/Cx=(2\cdot C\cdot Cx+C\cdot C)/Cx$ $C2=(Cx\cdot C+C\cdot C+Cx\cdot C)/C=2\cdot Cx+C$ $C3=(Cx\cdot C+C\cdot C+Cx\cdot C)/C=2\cdot Cx+C$

После этого преобразования мы можем легко вычислить общую емкость этой цепи.
Емкость C3 и C последовательно:
$C3c=\frac{C3\cdot C}{C3+C}=\frac{C(2\cdot Cx+C)}{2(Cx+C)}$
Емкость C2 и C последовательно:
$C2c=\frac{C2\cdot C}{C2+C}=\frac{C(2\cdot Cx+C)}{2(Cx+C)}$

^{смоделируйте эту схему}

C3c и C2c параллельны, поэтому их легко соединить:
$C32=C3c+C2c=\frac{C(2\cdot Cx+C)}{2(Cx+C)}+\frac{C(2\cdot Cx+C)}{2(Cx+C)}=\frac{C(2\cdot Cx+C)}{(Cx+C)}$

А теперь гранд-финал, суммарная ёмкость (С1 и С32 последовательно):
$Ct=\frac{C1\cdot C32}{C1+C32}=\frac{\frac{2\cdot C\cdot Cx+C\cdot C}{Cx}\cdot \frac{C(2\cdot Cx+C)}{(Cx+C)}}{\frac{2\cdot C\cdot Cx+C\cdot C}{Cx}+\frac{C(2\cdot Cx+C)}{(Cx+C)}}=\frac{\frac{C^2(2\cdot Cx+C)^2}{Cx(Cx+C)}}{\frac{C(2\cdot Cx+C)^2}{Cx(Cx+C)}}=C$

Итак, как мы видим, емкость (Ct) цепи представлена ​​только значением C, а Cx отсутствует, поэтому доказано, что Cx вообще не влияет на эту цепь и может быть опущен.