Подразумевает ли глобальная устойчивость по Ляпунову единственное равновесие?

Напомним, что для стационарной динамической системы

$$\dot x = f(x)$$

Мы говорим, что точка равновесия в начале координат,$x_e \in \mathbb{R}^n$, указанной выше системы устойчива (по Ляпунову), если:

$$\forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0, \text{ s.t. } \|x(t_0) - x_e\| < \delta \implies \|x(t) - x_e\|< \epsilon, \forall t \geq t_0$$

Предположим, что указанное выше условие выполняется для всех$x_0 = x(t_0) \in \mathbb{R}^n$, то можно сказать, что точка равновесия глобально устойчива.

Предположим, что$x_e$глобально стабильно, то это единственное равновесие$\dot x = f(x)$?

Обратите внимание, что глобальная асимптотическая устойчивость подразумевает уникальность, поскольку каждая траектория должна сходиться к этой точке.