В книге Риндлера «Относительность, специальная, общая и космологическая» на странице 40 утверждается, что принцип относительности (RP), примененный только к одной инерциальной системе отсчета (IF), гарантирует однородность и изотропность IF. Под инерциальной системой отсчета Риндлер понимает идеальное бесконечно протяженное твердое тело, свободно движущееся в мире без гравитации. Это отличается от инерциальной системы координат, которую следует понимать как ИФ плюс в ней выбор стандартных координат. , , и . По его словам, РП касается инерциальных систем координат: законы физики инвариантны относительно изменения инерциальных систем координат.
Я не могу понять, почему это подразумевает однородность и изотропность IF. Если я предполагаю существование особого направления в какой-то инерциальной системе отсчета, я мог бы представить себе некий физический закон, управляющий распространением некоторого сигнала (это может быть свет, если хотите, но это не обязательно), и если, измеряя скорость этого сигнала в двух разных направлениях и я получаю два разных результата, это нарушило бы изотропию ИФ и в то же время я мог бы записать физический закон инвариантным образом относительно изменений координат внутри ИФ (конечно, это зависело бы от специального направление), и это будет соответствовать РП, как указано выше. Что не так с моими рассуждениями?
Я думаю, вы правы в том, что принцип относительности не подразумевает, что система отсчета изотропна. Первое — это утверждение о физических законах — своего рода метазакон. Изотропия фрейма — это утверждение о внутреннем характере фрейма, т. е. о чем-то, что можно рассматривать как физическое тело.
Рассмотрим эту инерциальную систему: кусок кристалла с выделенным направлением (скажем, берилл с гексагональной кристаллической структурой). Я думаю, что здесь могли бы сосуществовать Принцип относительности и анизотропия каркаса.
(Ваша идея о всеобщем ускорении не работает, однако, потому что уравнение выполняется в системе отсчета, которая не ускоряется вместе с телами, и такая система не является инерциальной. Система, движущаяся с телами, действительно считается инерционной, но уравнение есть который изотропен.)
Риндлера со мной нет, так как я в отпуске, но я не верю, что он имеет в виду, что PR подразумевает однородность и изотропию, а вы сами говорите: «Это дает, что эта система отсчета должна быть однородной и изотропной». Так что я почти уверен, что почтенный профессор Риндлер сказал бы, что во многих случаях дело обстоит наоборот: например, вывод усиления Лоренца из групповых постулатов предполагает, что измерение расстояний и времени инерциальным наблюдателем не зависит от где в пространстве они находятся и в каком направлении они идут. Даже если вокруг есть материя («немного», так что ее тензор энергии напряжения может быть исключен из наших расчетов, если мы не хотим быть действительно точными, напримердля синхронизации системы GPS), можно было бы ожидать, что его присутствие не повлияет на то, как ИК измеряет свои координаты, даже если его присутствие влияет на некоторые физические процессы (например, электромагнетизм , механика жидкости).
Вы совершенно правы: физические законы должны быть явно независимы от человеческих построений, таких как координаты, но это отличается от понятий однородности и изотропии: в вашем примере физической анизотропии ваш принцип ковариации просто означает, что направление физической анизотропии должно, конечно, быть одним и тем же, в какой бы системе координат мы ни отсчитывали его.
В вашем примере постоянной физической силы в постоянном направлении (совет: не пишите этот символ обозначать что-либо, кроме лоренц-инварианта когда думаешь об относительности, если только ты не любитель наказаний и не любишь запутываться :) )) даже измерение времени и расстояния зависело бы от положения и направления: если все ощущает кажущуюся силу по отношению к наблюдателю, то акселерометры наблюдателя показывали бы ускорение, и наблюдатель не был бы инерциальным: его/ее бедственное положение было бы эквивалентно постоянно ускоряющемуся лифту/ракетному чипу, изучаемому в ОТО, и ему, вероятно, было бы проще всего выполнять свои расчеты в расчетах почтенного профессора Риндлера . собственные координаты .
Глава 27 «Гравитация» дает немного лучшее понимание этого утверждения. Выбор инерциальной системы отсчета возникает при обсуждении однородности. Однородность в самом общем смысле означает, что вселенная «одинакова» везде в любой данный момент времени (например, какой-то набор параметров или управляющих уравнений или что-то еще одинаково во всех точках пространства в данный момент времени).
Это легко понять в нерелятивистских теориях, но плохо определить в релятивистских теориях. Если пространство-время не является плоским, в общей теории относительности нет глобальных инерциальных систем отсчета. Это означает, что нужно выбрать инерциальную систему отсчета, из которой можно определить трехмерную пространственную гиперповерхность.
События на гиперповерхности имеют локальный репер Лоренца, поверхность одновременности которого совпадает с гиперповерхностью. 4-скорости системы Лоренца ортогональны гиперповерхности.
Изотропия — это утверждение о том, что наблюдатель не может отличить предпочтительное пространственное направление от любого другого. Это означает, что все мировые линии ортогональны гиперповерхности. Это важно, потому что нельзя сделать Вселенную изотропной для всех наблюдателей, только для тех, которые движутся как часть «космологической жидкости». Это интерпретируется как означающее, что «сопутствующие наблюдатели» имеют одну и ту же гиперповерхность и соглашаются, что Вселенная везде одинакова без предпочтительного направления. Наблюдатели, которые не движутся вместе, не увидят Вселенную как изотропную, например, наблюдатель, движущийся в одном направлении со скоростью, близкой к скорости света, увидит перед собой Вселенную с сильным синим смещением и Вселенную с сильным красным смещением позади него. , что явно не изотропно.
Тогда специальный принцип относительности представляет собой утверждение, относящееся к наблюдателям на гиперповерхностях. Это говорит нам о том, что наблюдатели, движущиеся вместе, будут видеть одну и ту же физическую вселенную, но мы можем плавно переходить от одной движущейся вместе гиперповерхности к другой. Каждый наблюдатель обнаружит, что он покоится относительно своей гиперповерхности однородности, и сможет измерить свою скорость относительно этой гиперповерхности. Как только они изменят скорость в каком-то направлении (ускорятся в каком-то направлении), будет определено определенное направление, нарушающее изотропию.
Итак, чтобы ответить на вопрос, если вы выбираете предпочтительное направление, вы ускоряетесь от своей исходной гиперповерхности. Именно Общая теория относительности говорит нам, что вы все еще можете сформулировать свои физические законы, чтобы они были инвариантны при изменении координат . Выбор направления и связывание его с ускорением означает, что вы находитесь в неинерциальной системе отсчета, которая не подчиняется принципам специальной теории относительности.
пользователь37166