Нет пространственного порядка в 1+1D плоском пространстве Минковского?

Начнем с некоторых основных

• Пара разных событий$P$и$Q$могут быть разделены пространством$(\Delta \vec{x})^2 > (c \Delta t)^2$, времяподобный разделенный$(\Delta \vec{x})^2 < (c \Delta t)^2$, или светоподобный разделенный$(\Delta \vec{x})^2 = (c \Delta t)^2$(и есть много вариантов названий для этих условий, включая «нулевой разделитель»). И эти категории инвариантны: они одинаковы для всех инерциальных наблюдателей.

• События, разделенные пространством , не имеют гарантированного временного порядка, но имеют гарантированный пространственный порядок. Они также не имеют нулевого пространственного разделения в каком-либо кадре, но имеют нулевое временное разделение в каком-то кадре.

• События, разделенные во времени , имеют гарантированный временной порядок, но не гарантированный пространственный порядок. Они также имеют нулевое пространственное разделение в некотором кадре, но не имеют нулевого временного разделения ни в одном кадре.

• События, разделенные подобно свету, имеют гарантированный порядок и ненулевое пространственное и временное разделение во всем кадре.

Теперь давайте применим это понимание к вашей ситуации. Вы предположили, что существует единое время (в их общей системе отсчета), когда объекты имеют определенный пространственный порядок.

Назовем события, отмечающие расположение объектов в этот момент (в выбранном кадре)$A_1$,$B_1$и$C_1$. Поскольку это происходит в одно и то же время в какой-то системе отсчета, они обязательно разделены пространством. Таким образом, они имеют фиксированный пространственный порядок.

И то же самое можно сказать о любой группе событий, одновременных в выбранном кадре или в кадре объекта.$A$после того, как он ускорился.

Чтобы найти некоторые события, которые могут не иметь уникального пространственного порядка, рассмотрим событие$A_2$что происходит через нетривиальное время после объекта$A$ускоряется. Если мы подождем достаточно долго, то это будет пространство, как минимум, отделенное от события.$B_1$и, возможно, событие$C_1$также.

Здесь может помочь диаграмма пространства-времени.
Я нарисовал его на повернутой миллиметровой бумаге, чтобы мы могли визуализировать тики вдоль различных времениподобных и пространственноподобных сегментов.

Вместо 0,97с я использовал$v_{Af}=\displaystyle\frac{OC_0}{C_0Z}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}=0.8c$для удобства. Так,$\displaystyle\gamma=\frac{OZ}{C_0Z}=\frac{25}{15}=\frac{5}{3}$.

Обратите внимание, что [из черных сегментов, которые одновременны с наблюдателем-А после того, как наблюдатель-А перемещается] пространственное упорядочение сохраняется до тех пор, пока мировая линия А не встретится с мировой линией В. Таким образом, в поставленном вопросе, вероятно, есть некоторое неправильное использование «сокращения длины» (которое на самом деле касается пространственного разделения между двумя параллельными мировыми линиями, например, линией, параллельной мировой линии А после движения А).

Нет, верно только первое лоренцево сокращение. Когда А внезапно ускоряется до$.97~c$, его положение не меняется внезапно в кадре B и C. Он по-прежнему на 4 единицы левее B и на 8 левее C.

Преобразования Лоренца связывают измерения, сделанные в разных системах отсчета . B и C не изменили кадры, поэтому для них не подходит преобразование Лоренца. A изменил систему отсчета, поэтому подходит преобразование Лоренца.

Вы не используете преобразование Лоренца всякий раз, когда объект ускоряется — вы используете преобразование Лоренца, когда наблюдатель ускоряется, или чтобы связать измерения, сделанные двумя наблюдателями в разных системах отсчета.

В общем случае два наблюдателя могут расходиться во мнениях относительно пространственного порядка в некоторых случаях. Но B и C находятся в одной системе координат и поэтому имеют общую систему координат. В этом случае они, конечно, не могут расходиться в пространственном упорядочении.

Когда A меняет кадр, он теперь смотрит на AB и BC из этого нового кадра, и они сжимаются при преобразовании в новый кадр A. B и C остаются в своем исходном кадре, поэтому преобразования нет, следовательно, AB и BC остаются для них одинаковыми.

Ваш вопрос сбивает некоторых людей с толку, потому что вы использовали слова «точечная масса» и «ускорение». В действительности вы рассматриваете две различные точечные массы, начальные состояния которых отличаются только их скоростями. Говорят, что инерциальные системы отсчета, связанные с частицами, связаны наддувом. Целесообразно говорить об абстрактных инерциальных наблюдателях вместо конкретных точечных частиц, расположенных в начале инерциальных систем отсчета. Это упрощает язык и дает понять, что нас интересуют только свойства самого пространства-времени.

Ваш аргумент веский. Принятие сжатия пространства из-за преобразования Лоренца заставляет нас заключить, что пространственный порядок является относительным. Мне очень нравятся установка и обозначения, которые вы использовали, чтобы продемонстрировать это. Однако то, как вы применяете специальную теорию относительности, немного небрежно. Я вернусь к этому позже, но в качестве общего совета я бы посоветовал вам всегда рассуждать с точки зрения событий. События хороши тем, что в случае нескольких наблюдателей всегда ясно, что измеряется: событие. Наблюдатели могут просто связать пространственно-временную координату события, которую мы затем можем сравнить. Если мы спросим у нескольких наблюдателей, каково расстояние между двумя заданными наблюдателями, будет совершенно непонятно, что мы спрашиваем у наблюдателей.

Отвечать

Стандартный подход к разрешению парадокса — вспомнить, что одновременность относительна, нарисовать пространственно-временную диаграмму и показать, что все хорошо и хорошо. Я уже сам себе надоел, так что давай попробуем что-нибудь другое.

Одна из центральных тем специальной теории относительности состоит в том, что пространство и время равноправны. Каждому пространственному понятию соответствует временное понятие. У нас есть сжатие пространства и замедление времени, энергия и импульс, плотность и поток и так далее. Вы создали пространственный парадокс. Каков соответствующий временной парадокс? Я хотел бы использовать ваши обозначения, но я собираюсь немного уточнить ваши аргументы.

Рассмотрим трех инерциальных наблюдателей,$A,B$и$C$. Наблюдатели$B$и$C$покоятся друг относительно друга и$A$не является.$A$отмечает, что$B$и$C$движутся к нему, и он измеряет, что$B$проходит его (событие) после того, как на его часах прошла одна единица времени и после того, как он прошел одну единицу расстояния относительно$B$. Он проходит$C$через две единицы времени и две единицы расстояния. В ваших обозначениях, немного адаптированных, пространственные диаграммы

Вертикальная полоса представляет собой бесконечное количество штрихов. От$B$точки зрения, например, расстояние, которое он преодолевает, прежде чем встречает$C$бесконечно, потому что на самом деле они никогда не встречаются. я вынужден перевернуться$A$и$B$на третьей диаграмме, потому что невозможно уместить бесконечное расстояние ($B\ |\ C$) на конечном расстоянии ($A--C$). Наблюдатели$B$и$C$не согласен. В соответствии с$B$, в начале сценария$A$находится слева от$B$.$C$говорит$A$начинается справа от$B$. Это ваш пространственный парадокс, слегка переформулированный.

Соответствующие временные диаграммы точно такие же, как и пространственные диаграммы. Теперь штрихи представляют временные интервалы, которые регистрируют наблюдатели.$B$и$C$снова говорят совсем другое. В соответствии с$B$, оно встретится$A$в будущем.$C$говорит$B$уже встретил$A$. Это временной парадокс.

В общем, сценарий начинается следующим образом. В соответствии с$B$,$A$находится слева от$B$и пройдет$B$в будущем. В соответствии с$C$,$A$находится справа от$B$и прошло$B$в прошлом. Эти два утверждения совершенно не противоречат друг другу. Мы видим, что пространственный парадокс имеет временного близнеца и что они разрешаются взаимно.

Разве не было бы здорово, если бы другие парадоксы специальной теории относительности работали так же?