Почему необходимо, чтобы разные наблюдатели согласились со значением пространственно-временного интервала ds2ds2ds^2?

Физическим следствием будет то, что разные инерциальные наблюдатели найдут разные значения скорости света. Это предположение, что c является постоянным для всех наблюдателей, приводит к этому конкретному уравнению для интервала.

При условии, что все наблюдатели согласны с тем, что она равна нулю, все они согласятся с одной и той же скоростью света.

Насколько я понимаю, универсальная скорость света сама по себе не налагает никаких других требований.

Но универсальная скорость света — не единственный вход. Мы также требуем, чтобы за различными наблюдениями, сделанными в разных системах отсчета, стояла единая основная реальность.
Следовательно, должен быть последовательный переход от одного наблюдения к другому. Это то, что обеспечивает формула «расстояния».

ПЕРВЫЙ ПОСТУЛАТ СПЕЦИАЛЬНОЙ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Законы физики одинаковы и могут быть сформулированы в их простейшей форме во всех инерциальных системах отсчета.

ВТОРОЙ ПОСТУЛАТ СПЕЦИАЛЬНОЙ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Скорость света с является постоянной величиной, не зависящей от относительного движения источника.

Постулат номер 1 таков, что причинность соблюдается. И постулат номер 2 таков, потому что это и есть задача теории относительности. Исследовать, как будет выглядеть Вселенная с такими качествами.

Ни один из постулатов не может быть доказан или исследован внутри теории, потому что теория основана на них, нам нужно будет выйти за пределы теории относительности в какую-то другую теорию, чтобы исследовать такие вопросы. И пока такой теории не существует.

пространственные интервалы в ньютоновской механике

В ньютоновской механике разные наблюдатели могут расходиться во мнениях относительно положения событий. В качестве примера, допустим, я$100$м слева от вас. Мероприятие,$A$, бывает где я. Я мог бы дать этому событию координаты$x_A=0$, и вы можете сказать, что это же событие в$x'_A = -100$м. Вскоре произошло второе событие,$B$, происходит на полпути между нами. Я говорю$x_B=+50$м, а вы говорите$x_B=-50$м.

На что следует обратить внимание, так это на то, что$A$и$B$являются реальными местами в космосе. Все согласны с тем, что$A$произошло там , просто мы называем там разные вещи. Мы можем определить$\vec{A}$как вектор, обозначающий место события. Разные наблюдатели выражают один и тот же физический вектор в своих собственных системах координат, но все они говорят об одном и том же физическом местоположении, об одном и том же геометрическом объекте.$\vec{A}$.

Хотя мы можем расходиться во мнениях относительно названий мест двух событий, мы с вами согласны с тем, что$|\vec{B} - \vec{A}| = \Delta r = 50$м. Вектор смещения$\Delta\vec{r}$между$A$и$B$представляет собой единый геометрический объект. Все взаимодействуют с этим расстоянием, и в ньютоновской физике все говорят$A$и$B$находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.

Так почему же в ньютоновской механике все наблюдатели согласны со значением пространственного интервала?

В ньютоновской механике все наблюдатели имеют общую физическую реальность, сохраняющую расстояния. Математически расстояние является скалярной величиной, а положение и смещение являются векторами. Разные люди могут по-разному обозначать векторы в своих собственных координатах, но скаляры не имеют$x,y,z$координаты. Длина вектора, которую можно вычислить из скалярного произведения вектора на самого себя, является скаляром.

Длина векторов положения немного сложнее. Длина позиции, которую я даю$A$показывает расстояние между мной и$A$. Вы бы согласились на то расстояние,$0$м, но это не то же самое, что длина вашего вектора положения,$100$м, расстояние между вами и$A$.

пространственно-временные интервалы в специальной теории относительности

То же самое происходит и в СР. Люди не согласны с ярлыками (координатами), которые они дают событиям в пространстве-времени. Но пространственно-временные события — это реальные места в пространстве-времени. Все наблюдатели занимают одну и ту же общую физическую реальность. Все согласны с тем, что$A$и$B$произошло там и там , просто они обозначают эти места по-разному. Смещение пространства-времени между этими двумя событиями представляет собой единый геометрический объект,

В интервалах времени СР ($\Delta t$) и пространственных перемещений ($\Delta r$) зависят от наблюдателя, а комбинированный пространственно-временной интервал — нет. Скалярный продукт 4D определяет, какие вещи являются инвариантными. А в СТО форма скалярного произведения зависит от постоянства скорости света.

Вы можете составить новое скалярное произведение на основе метрики, отличной от метрики Минковского, и форма инвариантного интервала в вашей новой вселенной будет другой. Но это новое количество не будет полезно для SR.