Поле внутри провода?

Помните, что все электрические поля в конечном итоге создаются электрическим зарядом. Если вы хотите создать эти экзотические конфигурации поля, вам необходимо иметь неравномерное накопление заряда. Если бы вы могли расположить электроны на поверхности и в объеме, чтобы создать такую ​​конфигурацию поля, они бы быстро распространились по проводнику за счет собственного электростатического отталкивания, создав стандартное однородное электрическое поле, описанное в учебниках.

Также обратите внимание, что «конфигурации полей», которые вы нарисовали, представляют собой несколько двусмысленные изображения векторного поля, которое определено в каждой точке пространства. В учебниках рисуются прямые стрелки, подобные той, что вы нарисовали, для правильной конфигурации, что означает, что каждая точка внутри проводника имеет одно и то же однородное электрическое поле. В ваших трех экзотических примерах неясно, как вы определяете поле, где у вас нет стрелок или где стрелки перекрываются.

Чтобы ответить на ваш четвертый вопрос о проводе в резисторе, электрическое поле всегда перпендикулярно поверхности проводника. Если бы у вас была составляющая электрического поля, параллельная поверхности, это заставило бы заряд течь в другую конфигурацию, чтобы нейтрализовать эту параллельную составляющую. Линии кажутся расположенными под углом к ​​проводу на рисунке (а), но если бы вы увеличили реальную конфигурацию поля (не иллюстрацию художника), вы бы увидели, что поле действительно перпендикулярно поверхность проводника.

Ответ Паулса правильный, но я хотел бы подкрепить его быстрым примером. Взяв ваш первый пример, мы можем смоделировать поле, например

Создание векторного графика этого:

Но, как указывает Пол, это поле соответствует распределению заряда внутри провода, заданному законом Гаусса:

Если мы построим график плотности этого

Мы можем видеть области с ненулевой плотностью заряда внутри провода (белый и темно-фиолетовый). В любом реальном проводнике эти заряды быстро рассеются, оставив проводник нейтральным. И единственное решение для поля внутри нейтрального проводника — однородное. Это описано в главе о разделении переменных в книге Griffiths E&M.

Когда у вас есть вариация поля, в какой-то момент она$E$и в какой-то другой момент$E+e$.

Тогда простое текущее поле имело бы$e=0$везде, то есть$E$постоянно. Если$E$постоянно, то$\nabla\cdot E=0$.

(1) Вокруг примеси или механического повреждения проводника может существовать экзотическое поле. Некоторый заряд может накопиться в результате направления линий тока в более узкое пространство. Однако этот заряд станет постоянным.

(2) Если существует экзотическое поле, то в проводнике происходит суммарное накопление заряда. Хотя проводникам разрешено удерживать заряд, они будут течь, не создавая результирующего поля внутри проводника. По этой причине,$e=0$, а единственное поле обусловлено разностью потенциалов между контактами, деленной на длину.

(3) В случае уменьшения поперечного сечения можно было бы предположить, что джоулев нагрев увеличивается, что может привести к расплавлению проволоки. По этому принципу работают предохранители, тостеры и другие устройства.

(4) Когда заряд накапливается на одном конце резистора, а некоторые$E$существует, заряд переносится на другой конец резистора. В первом примере заряд появляется по всей ширине резистора, поэтому поперечное отталкивание постоянно. Это делает чистую стоимость$e$быть$0$.

Во втором примере$E$все еще постоянна, но появление массы заряда в точке вызвало бы радиальное расширение$e$. Этот заряд будет увеличиваться до тех пор, пока$E=e$, и, следовательно, градиент$e$будет ненулевым: заряд будет накапливаться на концах, образуя линии тока. Но со временем радиальное расширение заряда исчезнет, ​​и поэтому локальное значение$e$в этом сегменте также будет$0$. Ток протекает параллельно, как показано на рисунке.

Электрическое поле действительно не может иметь составляющую, перпендикулярную оси проводника. Согласно закону Ома,$\vec{J} = \sigma\vec{E}$. Если электрическое поле существует в направлении, перпендикулярном оси проводника, это означает, что в этом направлении будет течь ток. Перпендикулярная составляющая поля заставила бы электроны смещаться против направления электрического поля. Это вызвало бы чистый положительный заряд на соответствующем атомном ядре. Затем этот заряд создаст электрическое поле в противоположном направлении, которое нейтрализует внешнее электрическое поле. Закон Ома утверждает все это очень просто – нет тока – нет электрического поля! Таким образом, все типы полей, показанные на вашей диаграмме, не могут существовать в действительности.

Определяющим свойством идеального проводника является то, что заряд стремится течь до тех пор, пока не достигнет границы. Если есть компонент поля, перпендикулярный направлению провода, например, во всех «экзотических» полях, показанных в вашем вопросе, тогда заряд будет течь в этом направлении, пока не нейтрализует поле.

Таким образом, если бы возникла ситуация, в которой поля, которые вы нарисовали, возникли бы в изоляторе, они все равно не сохранились бы в проводнике, потому что поверхностный заряд накапливался бы до тех пор, пока не превращал «экзотические» поля в поле, которое вы представляете. нарисовано внизу.