Понимание квантовой физики, лежащей в основе поляризации света

Я хотел бы помочь использовать следующее упражнение, чтобы укрепить свое понимание некоторых основных концепций квантовых состояний. Вот изображение установки:

введите описание изображения здесь

Теперь я постараюсь максимально ясно изложить серию вопросов о выводах, сделанных в ходе этого упражнения.

Первый вопрос - почему интенсивность после прохождения первой щели 1 / 2   я 0 независимо от ориентации щели?

Во-первых, я попытался сделать следующее, что было совершенно неправильно (также я не знаю, как использовать здесь нотацию Бракета, вместо этого я собираюсь использовать единичные векторы.. надеюсь, все в порядке? Пожалуйста, извините за эту отвратительную «нотацию» , просто пытаюсь проиллюстрировать мое замешательство):

В ′ "=" потому что ⁡ ( 7 π / 12 ) В ^ + грех ⁡ ( 7 π / 12 ) ЧАС ^

Где В ′ - новое состояние вертикальной поляризации, а В ^ и ЧАС ^ - вертикальное и горизонтальное состояния соответственно.

Я постулировал это, потому что В ^ и ЧАС ^ представляют базисные векторы ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) которые представляют вертикальное и горизонтальное расположение апертур фильтров. Нас инструктировали, насколько я понял, построить новый базисный вектор при произвольном угле апертуры как линейную комбинацию типичного горизонтального и вертикального расположения... что привело к чему-то вроде этого. Это привело меня к утверждению, что вероятность поглощения вертикальным фильтром равна...

с о с 2 ( 7 π / 12 ) ≈ 0,06

Понятно, что для меня это неясно, но, надеюсь, мое замешательство достаточно ясно. 7 π / 12 это просто угол, который я взял из θ 0 "=" 0 , так α "=" π / 12 + π / 2 .

Это была попытка ответить на первую часть вопроса, который, как я знаю, был ответом вероятности, а не интенсивности, но я не знал, как сделать это по-другому. Во всяком случае, если отбросить в сторону эту ерунду с физикой, мне сказали, что ответ на этот вопрос заключается в том, что интенсивность уменьшается вдвое от первой апертуры, независимо от ориентации щели . Я действительно не знаю, почему - мое единственное предположение состоит в том, что это как-то связано с неполяризованным светом. Но, я имею в виду, если подумать навскидку, если свет представляет собой луч с диаметром, примерно равным фильтру, то фильтр должен быть зазором в половину размера круга, чтобы только половина света могла его воспроизвести. через! У меня нет хорошего обоснования того, почему это не имеет смысла.

Второй вопрос - в чем смысл подхода к нахождению вероятности обнаружения фотона ФЭУ, расположенным после конечного фильтра?

В ответе моего лектора говорится, что после того, как свет проходит через первую щель, он поляризуется вдоль α оси, что, я думаю, означает, что она в основном образует линию, параллельную и расположенную поверх слегка диагональной пунктирной линии в первом фильтре. Он утверждает, что, поскольку она образует угол α + β с осью пропускания второго фильтра (что визуально мне не заметно) пучок уменьшается в раз

с о с 2 ( α + β )

и аналогичным аргументом для третьего фильтра:

с о с 2 ( β + γ ) "=" с о с 2 ( 55 0 ) ≈ 0,33

Что приводит к конечной интенсивности я ≈ 0,068 я 0 .

Итак, мои конкретные недоразумения, которые мне нужно решить, следующие:

  • Почему интенсивность после прохождения первой щели 1 / 2   я 0 независимо от ориентации щели?

  • Почему мы используем косинус в квадрате. Я думал, что знаю, почему в моей лаже выше, но я не думаю, что знаю больше.

  • Почему, чтобы найти правильную новую ориентацию поляризации, мы добавляем предыдущий угол к новому в качестве аргумента косинуса?

постарайтесь не путать свет, классические электромагнитные волны, где колеблется энергия, переносимая лучом, и фотоны. Фотоны — это не свет, это строительные блоки света. Посмотрите на этот мой ответ physics.stackexchange.com/q/154468

Ответы (1)

Ваш вопрос интересен, поскольку ответ включает в себя нечто большее, чем базовую квантовую механику.

Неполяризованный свет на самом деле лучше всего описывается как смешанное состояние , а не чистое состояние. По сути, неполяризованный свет представляет собой статистическую суперпозицию двух перпендикулярных поляризаций в том смысле, что половина фотонов имеет одну поляризацию, а половина фотона — другую. Смешанные состояния описываются матрицей плотности, которая здесь будет иметь вид

р "=" 1 2 | ЧАС ⟩ ⟨ ЧАС | + 1 2 | В ⟩ ⟨ В | , (1) "=" 1 2 | ↕ ⟩ ⟨ ↕ | + 1 2 | ↔ ⟩ ⟨ ↔ |
В смешанных состояниях вертикально поляризованные и горизонтально поляризованные состояния не могут интерферировать, и факторы 1 2 - статистические веса каждой поляризации. Смешанные состояния представлены операторами, а не кетами.

Существует тонкая разница между интерпретацией статистических весов, которые также являются вероятностями, и вероятностями, полученными с помощью наложений, подобных | ⟨ ψ | ф ⟩ | 2 : оба типа вероятностей имеют разное происхождение. Один привязан к непоследовательным средним значениям, как указано на связанной вики-странице.

Более того, по симметрии, «какая из двух поляризаций» совершенно не определена, если свет полностью неполяризован. Другими словами, полностью неполяризованный свет одинаково хорошо описывается смесью

р "=" 1 2 | ↗ ⟩ ⟨ ↗ | + 1 2 | ↖ ⟩ ⟨ ↖ | .
(к сожалению, наклонные двойные стрелки не так легко доступны, поэтому ↗ является заменой для ↕ вращается 45 ∘ вправо, и ↖ является заменой для ↔ вращается 45 ∘ вправо) или, если уж на то пошло, используя любой наклон ↕ и ↔ .

Если вы установите поляризатор вдоль вертикальной оси, вы сделаете (говоря языком) проективное измерение, и результатом всегда будет чистое состояние. | ↕ ⟩ ⟨ ↕ | . Поскольку статистический вес этого состояния равен 1 / 2 , вы устраняете половину интенсивности. Так как ничего особенного в | ↕ ⟩ ⟨ ↕ | , это будет верно для любой ориентации. Это, в формализме смешанных состояний, содержание утверждения сразу под вашей фигурой.

После первого поляризатора состояние чистое, а чистые состояния — это те, с которыми вы знакомы. Мы можем покончить со всеми вещами, связанными с матрицей плотности, и думать о состоянии как о кет. | ↕ ⟩ , или любой его наклон, при котором наклон будет параллелен оси поляризатора. Твой В ′ состояние описывается кет

(2) | В ′ ⟩ "=" потому что ⁡ θ | ↕ ⟩ + грех ⁡ θ | ↔ ⟩ .

В чем разница между (1) и (2)? В (1) нельзя ли найти такую ​​ориентацию поляризаторов, при которой свет не пропускался бы. Если бы была такая ориентация, свет был бы поляризован на 90 ∘ ж/д в этом направлении. С другой стороны, в (2) кет

| ЧАС ′ ⟩ "=" − грех ⁡ θ | ↕ ⟩ + потому что ⁡ θ | ↔ ⟩
ортогонален | В ′ ⟩ поэтому вероятность получения исхода ЧАС ′ в результате наличия системы изначально в | В ′ ⟩ является | ⟨ ЧАС ′ | В ′ ⟩ | 2 "=" 0 , т. е. свет не проходит через фильтр, расположенный параллельно В ′ направление, если свет изначально описывался поляризационным кетом | ЧАС ′ ⟩ .

Обратите внимание, что из (2) можно восстановить закон Малюса. Вероятность света, изначально поляризованного как | ↕ ⟩ выйти в штате | В ′ ⟩ является

| ⟨ ↕ | В ′ ⟩ | 2 "=" потому что 2 ⁡ θ
если В ′ делает и угол θ с вертикалкой. Затухание интенсивности по закону Малюса следует непосредственно из (дискретной) вероятности прохождения фотона через два поляризатора, установленных под относительным углом θ .

Наконец, возможны частично поляризованные состояния в том смысле, что (1) обобщается на

р "=" а | ЧАС ⟩ ⟨ ЧАС | + б | В ⟩ ⟨ В |
где а + б "=" 1 , где а - статистическая вероятность наличия фотона "H" и б проблема найти В фотон в луче. В этом случае, вопреки (1), существует ориентация, при которой интенсивность света будет минимальной, но отличной от нуля.

Лучшим справочником по матрице плотности в двухуровневых системах с обсуждением, которое проводится в терминах магнита Штерна-Герлаха, но в остальном непосредственно применимо к поляризации, является первая глава книги Блюм, Карл. Теория матрицы плотности и приложения. Springer Science & Business Media, 2013 г. , доступно в виде книг Google. Действительно, раздел 1.1.2 посвящен поляризации (в терминах матриц Паули).

Это очень полезно, большое спасибо. Всего пара вопросов: а) Почему половина света имеет одну поляризацию, а половина другую, собственно? б) Вы говорите, что бессмысленно предлагать | ψ ⟩ "=" | В ′ ⟩ + | ЧАС ′ ⟩ потому что не может быть суперпозиции этих двух состояний, однажды поляризованных?
Наконец, есть ли бит с частично поляризованными состояниями, когда мы испускаем одиночные фотоны вместо луча? Мой лектор утверждает, что с вертикально ориентированным поляризатором это можно представить как | ψ ⟩ "=" а | В ⟩ + б | ЧАС ⟩ . Я думаю, что начинаю понимать, что смешанные состояния POV лучше подходят для луча света в этом случае, и моя попытка представить его с помощью кет-вектора была моей проблемой?
@sangstar по определению , неполяризованный свет представляет собой равную смесь любых двух ортогональных поляризаций. Неполяризованный свет нельзя записать при суперпозиции двух поляризаций — в этом разница между смешанным и чистым состояниями. Состояния в суперпозиции могут интерферировать, но не (ортогональные) состояния в смеси. Смешанные состояния не могут быть представлены кетом.
@sangstar Только после того, как он поляризован, вы можете записать состояние поляризации фотона в виде суперпозиции, например | ψ ⟩ "=" 1 2 ( | В ′ ⟩ + | ЧАС ′ ⟩ ) . Поляризованное состояние чистое, а не смешанное. Частично поляризованное смешанное состояние было бы состоянием с некогерентной смесью двух ортогональных поляризаций. Различные статистические веса не будут одинаковыми, т.е. 7 / 10 и 3 / 10 .
Понимание квантовой физики, лежащей в основе поляризации света
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v