Раньше я задавал вопрос, обучая математике маленьких детей , о зависимости от вспомогательных средств, но теперь я сталкиваюсь с этой проблемой со студентами, которых я обучаю. Увидев, что многие родители, которых я знаю, также жаловались на эту проблему, я решил задать ее здесь.
Согласно Пиаже, формальная операционная стадия познания должна наступить где-то после 11 лет . У меня есть ученики, которым 17 лет, и они до сих пор не могут отвлечься от конкретных предметов (таких как количество тканей и т. д.) в сторону более абстрактных понятий. Должен ли я, как репетитор, и родители этих учеников беспокоиться об этой очевидной задержке?
Теория стадий развития Пиаже, несмотря на ее широкомасштабное влияние на образование, сегодня во многих отношениях вызывает большие сомнения . Его исследовательские методы были ошибочны, и есть много свидетельств того, что его чрезмерно жесткая концепция сцены неверна. Вехи, основанные на теории, также сомнительны, и в любом случае общие вехи нельзя использовать для предсказания индивидуальных результатов.
Тем не менее, я был бы обеспокоен учениками, которые вообще не могут мыслить абстрактно к 17 годам. Я бы подумал, что это либо какая-то когнитивная проблема, либо их просто плохо учили. Каково образование детей, участвующих?
Точно так же, как нельзя ожидать, что креационизм приведет к прочному научному фундаменту, по моему мнению, чрезмерное внимание некоторых современных учебных программ (например, математике на каждый день) к «открытию» числовых связей и конкретной игре в начальных классах при столь малом внимании к абстрактным мышления, тормозит развитие абстрактных интеллектуальных способностей. Я ожидаю, что ребенок, которого правильно учили, скажем, по сингапурской математике, будет иметь приличные навыки абстрактного мышления к средней школе (за исключением некоторого когнитивного дефицита).
Конечно, есть много способов развить логическое и абстрактное мышление, поэтому я бы не отказался от этих 17-летних. Я бы начал с выяснения того, где у них что-то пошло не так, а затем начал бы давать им основы предалгебры, критического мышления и решения проблем, которых им, вероятно, не хватает в настоящее время.
Абстрактное мышление требует практики. В то время как теории Пиаже о развитии ребенка в некоторой степени надежны для маленьких детей, колеса Пиаже, как правило, отрываются, когда дело доходит до абстрактного мышления и когда разные люди приобретают навыки абстрактного мышления. Новое исследование теперь говорит нам, что мозг взрослого человека на самом деле не полностью развит до двадцати лет. Мы также знаем, что рациональное и логическое мышление в основном контролируется левым полушарием мозга, но подростки обычно не являются рациональными или логичными людьми. Они эмоциональны и иррациональны и проводят большую часть своего времени, живя в эмоциональном правом полушарии своего мозга из-за своих гормонов и общего отсутствия жизненного опыта.
В последние годы толчок в математике заключался в том, чтобы сосредоточиться на процедурных знаниях (знании того, как что-то делать, например, решить математическую задачу) и меньше сосредоточиться на декларативных знаниях (знании, почему мы решаем математическую задачу так, как мы это делаем). Я думаю, что это действительно повредило навыкам критического мышления наших учеников, потому что учителя так сосредоточены на простом обучении тому, как и отказе от того, почему. Учащиеся могут решить задачу, но они не могут взять эти навыки и применить их к другой похожей математической задаче.
Я могу с уверенностью сказать вам, что в 17 лет мои навыки абстрактного мышления были ужасны. Я бы не сказал, что их не было, но и хорошими я бы их не назвал ни в коем случае. Неудивительно, что в старшей школе я не очень хорошо разбирался в алгебре или геометрии и испытывал трудности с обоими. Только когда я поступил в колледж и начал брать уроки теории музыки, я ДЕЙСТВИТЕЛЬНО был вынужден начать думать более абстрактно и более аналитически (достаточно сидеть и анализировать музыку часами). Несмотря на то, что в конечном итоге я получил степень по биологии, эти занятия по теории музыки сыграли важную роль в моем личном переходе от конкретного к формальному операциональному познанию. К этому времени, однако, мне было 18/19 лет.
Честно говоря, я бы не стал СИЛЬНО беспокоиться об ученике, который в 17 лет еще не демонстрирует формального операционального мышления, если только не выбрасываются другие красные флажки, которые могут указывать на недиагностированную неспособность к обучению, такую как дискалькулия или даже расстройство зрительной обработки, которое может затруднить учащемуся интерпретацию символов и закономерностей или понимание математических уравнений.
Если вы действительно хотите поработать со своими учениками над их навыками логического и аналитического мышления, вы можете попробовать включить несколько простых логических головоломок, подобных тем, которые вы можете найти здесь или здесь . Или вы можете познакомить их с суддоку. Вы можете использовать их в качестве разминки в первые 5 минут занятия. Поначалу это будет раздражать их, потому что они работают с частью своего мозга, которую они не привыкли использовать на регулярной основе, но с некоторой практикой им станет легче. И , возможно, самое главное, вам нужно сидеть с ними и вести их через это сначала, пока они не станут более удобными делать это самостоятельно.
Вильям Бур
Юкону