Построение синглетного состояния в формализме вторичного квантования

Я пытаюсь понять второй формализм квантования. Допустим, у нас есть система фермионов (например, электронов) со спином в массиве квантовых точек. Операторы рождения и уничтожения с я о † и с я о , где я и о указывают индекс точки и спин соответственно, подчиняются правилам коммутации каконических фермионов.

с я α † с Дж β + с Дж β с я α † "=" дельта я , Дж дельта α , β , с я α † с я α † "=" 0 , с я α † с Дж β † "=" − с Дж β † с я α †

Я буду искать в случае всего 2 фермиона, я "=" 1 , 2 и о "=" ↑ , ↓ . Таким образом, обе точки содержат 1 фермион (1,1) или любая из точек содержит 2 фермиона (0,2) и (2,0).

Так, например, в конфигурации (1,1) я могу создать состояние двух фермионов со спином вверх или одного спина вверх и одного спина вниз: с 1 ↑ † с 2 ↑ † | 0 , 0 ⟩ "=" | ↑ , ↑ ⟩ , с 1 ↑ † с 2 ↓ † | 0 , 0 ⟩ "=" | ↑ , ↓ ⟩ .

Теперь мой вопрос: как вы представляете синглетное состояние S в формализме этого лестничного оператора?

С "=" 1 2 | 0 , ↑↓ − ↓↑ ⟩  или  1 2 | ↑↓ − ↓↑ , 0 ⟩

Моя первая догадка примерно такая: с 2 ↑ † с 2 ↓ † | 0 , 0 ⟩ Но это, очевидно, должно привести к с 2 ↑ † с 2 ↓ † | 0 , 0 ⟩ "=" | 0 , ↑↓ ⟩

Может быть, более общая формулировка моего вопроса такова: как вы представляете состояния суперпозиции в формализме вторичного квантования?

ваш синглет "находится" только на сайте 2?
Да, оба вращения находятся на сайте 2 или сайте 1, поэтому конфигурации (0,2) или (2,0)

Ответы (1)

Ваша догадка на самом деле верна. Представление числа заполнения, которое вы используете, — это не просто тензорное произведение односайтовых состояний. Он уже (анти-) симметризован для (фермионов) бозонов. Действительно, если поменять местами два фермиона, получится минус. Это потому что

с 2 ↑ † с 2 ↓ † "=" − с 2 ↓ † с 2 ↑ †

Поскольку два фермиона имеют одну и ту же пространственную волновую функцию, спиновая часть волновой функции будет антисимметричной частью и, таким образом, будет синглетной.

Также можно попробовать посмотреть на вторично-квантованную версию спиновых операторов сайта 2 (без индекса сайта)

С Икс "=" 1 2 ( с ↑ † с ↓ + с ↓ † с ↑ )

С у "=" 1 2 я ( с ↑ † с ↓ − с ↓ † с ↑ )

С г "=" 1 2 ( с ↑ † с ↑ − с ↓ † с ↓ )

и проверьте собственные значения С 2 "=" С Икс 2 + С у 2 + С г 2 и С г .

Тогда как отличить триплет от синглета? Как устроено следующее состояние: Т "=" 1 2 "=" | 0 , ↑↓ + ↓↑ ⟩
@PhysicsMan Я не уверен, о чем вы спрашиваете. Вы не можете получить триплетное состояние для двух фермионов в одном и том же месте.
Почему невозможно получить триплетное состояние для двух фермионов в одном и том же месте? Если их пространственная волновая функция антисимметрична, это должно быть возможно, верно?
@PhysicsMan Потому что вы не можете получить антисимметричную комбинацию одной и той же одночастичной волновой функции. Пространственная часть должна быть ψ 2 ( р 1 ) ψ 2 ( р 2 ) .
Построение синглетного состояния в формализме вторичного квантования
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v