Какие начальные условия используются для нахождения коэффициентов в текущих уравнениях?

Предположим, цепь серии RLC. R, L и C соединены последовательно с батареей и выключателем. Переключатель открыт. L и C разряжены.

В t=0 переключатель замкнут, и цепь питает батарея (V1).

Применяю КВЛ к схеме и нахожу три уравнения:

КРИТИЧЕСКИ ДЕМПФИРОВАННЫЙ

В С ( т ) "=" ( А т + Б ) е − α т

ПЕРЕДЕМПФИРОВАННЫЙ

В С ( т ) "=" А е м 1 т + Б е м 2 т

ПОНИЖЕННОЕ ДЕМПФИРОВАНИЕ

В С ( т ) "=" е − α т [ К 1 С о с ( ю г т ) + К 2 С я н ( ю г т ) ]

Чтобы найти коэффициенты этих уравнений, я применяю два начальных условия:

  1. Я решаю уравнения для t=0 и для начального напряжения на конденсаторе.
  2. Я беру производную уравнения и решаю для t=0.

Теперь давайте поговорим о текущих уравнениях.

Я никогда не понимал, почему, но, по-видимому, текущие уравнения одинаковы, или

КРИТИЧЕСКИ ДЕМПФИРОВАННЫЙ

я ( т ) "=" ( А т + Б ) е − α т

ПЕРЕДЕМПФИРОВАННЫЙ

я ( т ) "=" А е м 1 т + Б е м 2 т

ПОНИЖЕННОЕ ДЕМПФИРОВАНИЕ

я ( т ) "=" е − α т [ К 1 С о с ( ю г т ) + К 2 С я н ( ю г т ) ]

Какие два условия я должен использовать для текущих уравнений, чтобы найти коэффициенты?

В уравнениях напряжения я использовал начальное напряжение на конденсаторе и производную от напряжения (тока).

Теперь у меня есть текущие уравнения.

Одно условие должно состоять в том, чтобы решить уравнения для t=0, но как насчет второго условия? Как найти коэффициенты текущих уравнений?

Ответы (2)

Для последовательной сети RLC подумайте о том, как выглядит схема в устойчивом состоянии постоянного тока. После замыкания ключа ток начнет течь через все компоненты. Однако в конечном итоге конденсатор полностью зарядится.

На данный момент, как выглядит конденсатор? Что это говорит о токе в цепи? Как эти описания соотносятся с вашими начальными и конечными условиями?

Катушка индуктивности предотвратит протекание тока, как только переключатель замкнут, не так ли? Катушки индуктивности ненавидят внезапные изменения тока. Когда конденсатор заряжен, ток равен нулю. Извините, но то, что вы говорите, не имеет для меня никакого смысла с точки зрения того, что я спросил.
@SpaceDog Я внес небольшое изменение в свой ответ. Вы правы, что ток в цепи по-прежнему равен нулю при т "=" 0 + . Однако ток начнет течь, и в конце концов индуктор станет похож на провод, верно? И правильно, при полной зарядке конденсатора ток прекращается. Но на этот раз напряжение на конденсаторе отличается от того, которое было при т "=" 0 .

Ток через индуктор не может резко измениться. Итак, i L (0 - ) = i L (0 + ). Вы можете использовать ток индуктора в момент времени 0, т.е. в качестве начального условия. iL(0)

Для второго начального условия можно использовать следующую формулу . Чтобы найти v L (0), вы можете применить КВЛ на вашей схеме для момента времени 0.diL(0)/dt = vL(0)/L

Какие начальные условия используются для нахождения коэффициентов в текущих уравнениях?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v