Прав ли Витгенштейн, когда критикует теорию рекурсии в «Трактате» 3.333?

В печально известном тексте из « Трактата » 3.333 Витгенштейн утверждает, что функция, имеющая значение в одном аргументе, не может быть повторно использована в другом. Следовательно, рекурсивные функции бессмысленны. Это касается его отношения к Гёделю и Расселу.

Пресловутый? Мне было бы интересно посмотреть на такой скандальный

Ответы (1)

Это не критика теории рекурсии и рекурсивных определений [кстати, теория рекурсии возникла в 1930-х годах, а « Трактат » был написан во время первой мировой войны и впервые опубликован на немецком языке в 1921 году . пятнадцати лет: в 1929 году он опубликовал докторскую диссертацию, в которой установил полноту исчисления предикатов первого порядка].

Контекстом является R&W теория типов . Видеть:

3.331 . Из этого наблюдения мы обратимся к «теории типов» Рассела. Видно, что Рассел должен был ошибаться, так как ему пришлось упомянуть о значении знаков при установлении для них правил.

3.332. Ни одно предложение не может сделать утверждение о себе, потому что пропозициональный знак не может содержаться в себе (в этом вся «теория типов»).

Таким образом, 3.333 следует читать в этом контексте:

Причина, по которой функция не может быть своим собственным аргументом, заключается в том, что знак функции уже содержит прототип ее аргумента и не может содержать саму себя.

Витгенштейн обсуждает основы формального синтаксиса: выражение имеет определенные правила, которым необходимо следовать при использовании выражения для создания сложного выражения.

Так, например, функциональный символ F(x) должен быть «дополнен» (насыщен) терминальным символом («именем»), чтобы получить осмысленное предложение: F(a) .

Выражение F(F) синтаксически неправильно написано (неправильное) и, следовательно, бессмысленно.

Мы можем сравнить ее с категориальной грамматикой :

семейство формализмов в синтаксисе естественного языка, основанное на принципе композиционности и организованное в соответствии с представлением о том, что синтаксические составляющие обычно должны сочетаться как функции или в соответствии с отношением функция-аргумент.

Это не то, как работает рекурсия . В рекурсивном определении мы используем значение функции F , например, для аргумента n , чтобы вычислить значение F для аргумента n+1 .

Но значит ли это, что функции RE/R бессмысленны?
Означает ли это, что функция, которая решает, останавливается ли ее аргумент, не существует?
@rus9384 - НЕТ. Предполагая некоторое знакомство с математикой, мы можем рассмотреть функцию синус : sin(x) . Для значения аргумента 1 у нас есть sin(1) , которое является числом. Мы также можем написать sin(sin(1)) потому что, будучи sin(1) числом, оно подходит как значение для аргумента функции sin(x) . Что мы не можем сделать, так это написать sin(sin()) , потому что без числа в качестве входных данных функция sin(x) не является числом и, следовательно, не подходит в качестве аргумента для любой функции.
Ну, есть функции, которые возвращают результат для пустого ввода. Следовательно, функции, не принимающие ничего в качестве аргумента, не лишены смысла.
@MauroALLEGRANZA Но ведь грех (грех (х)) имеет такой же смысл, как и грех (х)?
@stuartstevenson - Хорошо; давайте попробуем с другим примером, касающимся естественного языка. «Фидо лает» правильно сформировано, потому что глагол «... лает» нуждается в имени «подлежащего» (собака, человек), чтобы составить осмысленное предложение. «Кора лает» вместо этого неправильно сформирована, потому что «лаять» - это название глагола.
@MauroALLEGRANZA Я не думаю, что они обязательно взаимозаменяемы. Я думаю, что аналогия будет заключаться в том, что «лай» — это такое же предложение, как и «лай лает», что в принципе так и есть.
Прав ли Витгенштейн, когда критикует теорию рекурсии в «Трактате» 3.333?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v