Правильно ли (теоретически) применять уравнение, полученное из гиперболической траектории, к эллиптической переходной орбите?

В приведенном примере переходная орбита эллиптична относительно Солнца , но чтобы попасть туда, вы должны гиперболически покинуть Землю. Это залатанное коническое приближение , в котором несколько конических сечений/орбит (о различных гравитационно значимых телах) «склеиваются» вместе в местах их пересечения.

Также обратите внимание, что для связанного примера уравнение не « рассчитывает необходимую скорость на границе SOI Земли », это было сделано ранее. « Необходимая скорость на границе SOI Земли » является входом в уравнение. Результатом является скорость на низкой высоте околоземной орбиты.

Уравнение справедливо для всех конических сечений; однако с соглашением об отрицательном знаке, очень похожем на то, как большая полуось гиперболической орбиты отрицательна (но противоположна). Из Википедии (выделено мной):

Большая полуось ($a$) не виден сразу с гиперболической траекторией, но может быть построен, поскольку это расстояние от перицентра до точки пересечения двух асимптот. Обычно по соглашению оно отрицательное, чтобы различные уравнения соответствовали эллиптическим орбитам.

Большая полуось напрямую связана с удельной орбитальной энергией ($\epsilon$) или характеристическая энергия$C_{3}$орбиты, а к скорости, которую приобретает тело при стремлении расстояния к бесконечности, гиперболическая избыточная скорость ($v_{\infty }$).

$v_{\infty }^{2}=2\epsilon =C_{3}=-\mu /a$,$v_{\infty }^{2}=2\epsilon > =C_{3}=-\mu /a$, или$a=-{\mu /{v_{\infty }^{2}}}$,$a=-{\mu /{v_{\infty }^{2}}}$

Также обратите внимание, что есть некоторые махинации с соглашением об отрицательном знаке, чтобы уравнение (я) выполнялось, в основном из-за того, что возведение в квадрат / квадратный корень значения не влияет на его знак (т. Е.$\sqrt{-x} \to -\sqrt{x}$).

Для круговой околоземной орбиты высотой 250 км$v_{\infty}^2$было бы:

Отрицательно, как и ожидалось для эллиптической (окружность — частный случай эллипса) орбиты.

Скорости используются для выражения кинетической энергии.

Если закон сохранения энергии верен, сумма кинетической энергии и гравитационной потенциальной энергии постоянна.

Параболическая, круговая, эллиптическая и гиперболическая траектории — все это частные случаи переходов между этими двумя формами энергии.

См. Википедию об орбитальной скорости , скорости убегания и бюджете дельта-в.

Первая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая для движения по круговой орбите с нулевой высотой. Вторая космическая скорость – это скорость убегания.

Если скорость меньше первой космической скорости, ракета возвращается на поверхность по параболической траектории.

Если скорость больше первой космической скорости и меньше второй, то орбита круговая или эллиптическая.

Если скорость больше второй космической скорости, зонд уходит по гиперболической траектории.