Конечно, это приближение. Идеальные конические траектории бывают только в системах с 1 или 2 телами, система с 2 телами может быть сведена к эквивалентной системе с 1 телом. Когда$n>2$в системе с n телами траектории могут быть довольно запутанными, и вам в основном требуется численное интегрирование для их правильного вычисления, за исключением особых случаев.

Весь смысл использования сфер влияния состоит в том, чтобы максимально избежать этих запутанных вычислений n тел. Разбиваем путь космического корабля на участки, и на каждом участке смотрим только на гравитацию относительно текущей сферы влияния. Объединяем все вместе, используя аппроксимацию залатанной коники .

Когда мы выводим космический корабль на орбиту вокруг Земли, его траектория относительно Земли представляет собой (почти) эллипс. Его траектория относительно Солнца представляет собой слегка возмущенную версию орбиты Земли вокруг Солнца. Орбитальная скорость Земли составляет ~ 30 км / с, а орбитальная скорость НОО - около 7,8 км / с, но радиус орбиты Земли вокруг Солнца (1 а.е.) примерно в 22 700 раз превышает радиус орбиты корабля вокруг Земли. Если вы построите орбиты Земли и корабля относительно Солнца, они будут выглядеть одинаково, если только ваш экран не имеет ширину > 22 700 пикселей. ;)

Таким образом, чтобы вычислить переход Хомана для корабля с орбиты Земли на, скажем, орбиту Марса, мы можем получить довольно хорошее приближение, представив, что корабль стартует на стандартной конической солнечной орбите с некоторой дополнительной скоростью.

Скорость убегания$\sqrt2$умноженная на круговую орбитальную скорость на этом радиусе. Таким образом, когда корабль покидает околоземную орбиту в начале передачи Хомана, его скорость относительно Земли гиперболическая, но его скорость относительно Солнца, безусловно, эллиптическая, поскольку он движется по эллипсу Хомана.

В этом разница между приближениями двух тел и многочастичной реальностью.

«Сфер влияния» на самом деле не существует. Вы можете нарисовать область (не являющуюся сферой), где одно большое изолированное тело, такое как планета, оказывает большее гравитационное влияние, чем любое другое, но на самом деле каждый объект во Вселенной оказывает хотя бы небольшое влияние на любой другой объект , и один плавно переходит от «вещи, кроме Земли, почти не имеют значения» к «вещи, кроме Солнца, почти не имеют значения».

Он меняется постепенно

Если сфокусироваться вблизи Земли, траектория убегания будет очень похожа на гиперболу (слегка возмущенную Луной и тем, что Земля не идеально сферическая). По мере уменьшения масштаба Солнце будет становиться все более и более важным, а длинный, почти прямой хвост гиперболы, ориентированной на Землю, будет изгибаться в эллипс, ориентированный на Солнце.

Это полезное приближение.

Гиперболы и эллипсы очень полезны для аппроксимаций, потому что они позволяют получить довольно близкие значения и потому что математика намного проще, особенно в эпоху, когда не было дешевых и мощных компьютеров на каждом столе. Вот почему Космическая программа Кербала использует их в своих «заплатанных кониках» для упрощения орбитальной динамики.

Во-первых, важно отметить, что здесь есть очень важный момент, касающийся системы отсчета . Прямо сейчас, просто стоя на поверхности Земли, вы движетесь по траектории, которая в первом порядке является (слегка) эллиптической орбитой вокруг Солнца, потому что Земля увлекает вас за собой по своей орбите.

Если вы затем заберетесь на подходящую ракету и выйдете на траекторию отхода от Земли, вы теперь будете двигаться по тому, что представляет собой небольшое возмущение этой орбиты, точная форма которой будет зависеть от направления запуска и любой избыточной скорости в случай, когда топлива было больше, чем минимально необходимое, и двигателю давали возможность прогореть после этой точки.

Однако, если исходить из системы отсчета на Земле , то, конечно же, вы находитесь в покое (предположительно, если только не двигаетесь каким-то другим образом, читая это). Когда вы начинаете свой путь к отступлению, это система отсчета, в которой видна гиперболическая траектория — до определенного момента.

Я поднимаю этот вопрос о системе отсчета, потому что это необходимо для следующей части, которая заключается в выяснении, где на самом деле находится эта «точка» (на самом деле это не точное местоположение, а скорее переходная зона), поскольку это имеет отношение к балансу. сил, влияющих на ваше движение.

Поскольку ядро ​​Земли (не поверхность; мы не хотим рассматривать вращение вокруг оси для этой цели!) не является инерциальной системой отсчета, описание силы должно включать «фиктивный» (т.е. не порожденный взаимодействием) центробежный член , наряду с гравитационными силами, связанными как с Землей, так и с Солнцем (давайте пока проигнорируем Луну, это только усложнит [если не 'завершит с крайним предубеждением' :D] траекторию еще больше, если вы встретитесь - вы видите что здесь происходит? - и предположим, что при обстоятельствах запуска берег свободен).

Таким образом, описание побега как следования по гиперболическому курсу справедливо до тех пор, пока верно предположение, в соответствии с которым оно сделано, а именно, что единственным источником гравитации является Земля, и что она является совершенно симметричным гравитатором. В этом случае последняя часть не так важна, как первая: модель рухнет, как только гравитационная сила Земли перестанет быть большой по сравнению с суммой этих двух других сил.