Правомерна ли эта «поправка» к принципу Гюйгенса?

Насколько я понимаю, под пространственно-временными (имеющими в виду как пространственные, так и времениподобные свойства) «диполями» автор имеет в виду введение не ОДНОГО источника вторичных вейвлетов на волновом фронте (как того требует теория Гюйгенса), а фактически двойной источник вместе с ним, перпендикулярный фронту волны, разделенный небольшим расстоянием (это аналогия с электрическими диполями, где у вас есть 2 равных и противоположных заряда, разделенных небольшим расстоянием). Теперь оба этих источника производят почти идентичные формы сигналов, за исключением того, что они НЕ СОФАЗИРОВАНЫ таким образом, что разность фаз, вызванная временным отставанием второго источника (поскольку они находятся на расстоянии$d$отдельно, второй источник требует дополнительного времени$t=d/c$достичь первого источника), такова, что результирующая волна в обратном направлении равна нулю; т.е. они полностью не совпадают по фазе.

Итак, идея состоит в том, чтобы заменить один точечный источник «диполем» источников света; и расположите их так, чтобы результирующая слева волна исчезла, оставив после себя прямой вейвлет. Хотя это хорошее приближение, он утверждает, что принимая предел$d$идет к$0$(т. е. снова объединяя ваши дипольные источники в точечный источник), мы получаем точную ситуацию, которую требует теория Гюйгенса.

ПРИМЕЧАНИЕ. (а) Не слишком расстраивайтесь из-за «знака» «диполя», он просто отмахивается от него как от знака исходного члена в волновом уравнении. Математическая идея, не очень важная физически.

(b) Я не возился с большей частью его математики, за исключением части волнового уравнения (слишком скучной на мой вкус :P), так что никаких комментариев по математике.

Надеюсь это поможет.

Так что я не уверен, правильно это или нет, но моя книга говорит, что более строгая волновая теория (да, книги моего уровня любят говорить причудливые вещи, потому что я только что учусь в старшей школе) доказывает, что не существует отсталых поток энергии при распространении волны. В нем говорится, что математически можно показать (как это сделать, я не знаю), что амплитуда вторичных вейвлетов пропорциональна (1+cosθ), где θ — угол между лучом в рассматриваемой точке и направление вторичных вейвлетов. Для обратной волны cos θ будет составлять -1 (поскольку θ равно π), и, следовательно, результирующая амплитуда в любой точке гипотетического обратного фронта волны будет равна 0. Таким образом, обратный волновой фронт не может существовать.

Мне очень жаль, если ответ звучит наивно.

Выражение Миллера ( 6) нуждается в дополнительном члене$1/a$внутри скобок, где$a$– радиус сферического первичного волнового фронта. Этот член становится значимым, если радиус не очень велик по сравнению с$1/k$. В заметке под названием « Тавтологическая теория дифракции » (в разделе 6, который не тавтологичен!), я переделал вывод, включив в него дополнительный термин. Я подозреваю, и примечание 12(iii) Миллера, кажется, подразумевает (без его ведома), что его пространственно-временные диполи уже дают$1/a$срок коррекции; но я все еще ищу независимое подтверждение.*

Что бы ни говорили о пространственно-временных диполях, нет никаких разумных сомнений в том, что$1/a$сам термин. Я вывел его двумя разными способами, и он подтвержден Бейкером и Копсоном (цитируется в моем примечании).

* Обновление (6 декабря 2022 г.) : Нет, вопреки моему первоначальному и давнему мнению, пространственно-временные диполи Миллера не уступают$1/a$срок, если они не изменены за счет ослабления инвертирующего монополя. Можно также изменить задержку инвертирующего монополя, чтобы обеспечить поверхность интегрирования, которая не является первичным волновым фронтом. См. « Последовательный вывод интегральной теоремы Кирхгофа и формулы дифракции и преобразования Магги-Рубиновича с использованием школьной математики », особенно раздел «Обобщенные пространственно-временные дипольные вторичные источники».