Почему волна на самом деле дифрагирует?

Я знаю, что волны дифрагируют вокруг щели, и это связано с принципом Гюйгенса-Френеля. Но я никогда не понимаю этого в интуитивной волне, почему волна становится сферическим волновым фронтом на щели? Принцип Гюйгенса дает всю математику, стоящую за этим, но на самом деле не объясняет, почему волна огибает края.

Кто-то может сказать, что это происходит из-за того свойства волны, что она образует сферический волновой фронт, а конечная волна является результатом наложения этих волновых фронтов. Я знаю это, но было бы здорово, если бы кто-нибудь мог придумать интуитивный подход к этому и объяснить, почему волны дифрагируют или почему они формируют другой волновой фронт в щели. Этот вопрос может быть чем-то похож на вопрос, почему волны огибают углы.

введите описание изображения здесь

Источник изображения: https://www.ph.utexas.edu/~coker2/index.files/Diffraction.gif

Мы не делаем «почему». Делаем "как". И вся суть анализа Гюйгенса в том, что каждая точка волнового фронта является сферическим источником. В отсутствие щели или другой особенности эти сферические источники объединяются (как конструктивно, так и деструктивно) для создания чистого плоского волнового фронта.
@CarlWitthoft Это недопустимое различие, потому что ПОЧЕМУ и КАК нет четко разных значений. В частности, ПОЧЕМУ имеет несколько разных значений, в том числе « какова цель » или « в чем причина этого », против которых обычно возражают точные науки, но оно также может означать « что заставляет это быть таким ». ". Однако значение зависит от контекста, и в английском языке вопрос ПОЧЕМУ о точной науке почти никогда не означает, что спрашивающий хочет знать мотивацию разумной вселенной или Бога. Они просто хотят знать, что заставляет это быть таким образом.
@RBarryYoung Хотя это обычно верно в научном сообществе, это явно неверно в большом мире (см., Например, «эволюция - это только теория»). Physics.SE читает довольно много нетехнических людей, и я бы хотел, чтобы они не думали, что мы утверждаем, что знаем какую-то фундаментальную причинную причину поведения Вселенной.
@CarlWitthoft Нет, это очевидно верно именно в том контексте, который я дал. Ни ученый, ни неученый, ни ребенок, ни взрослый, ни теист, ни атеист, ни агностик, спрашивая « Почему небо голубое? » без какого-либо другого контекста, не имеют в виду « какова цель сделать небо голубым? ». Все они имеют в виду: « Почему небо синее? » И я никогда не видел, чтобы кто-нибудь без скрытой мотивации неправильно понял, что это означает второе вместо первого. И ясно, что спрашивающий не имел в виду это и не был сбит с толку. Здесь нет путаницы.
На самом деле, вы, возможно, захотите снова изучить принцип Гюйгенса — он объясняет это (для механических волн). Вы просто не поняли основы. Плоская волна является особым случаем, а не радиальной (точечной) волной.
В качестве предложения я бы посоветовал вам посмотреть видео youtube.com/watch?v=mLmkLEMvJFo Почему дифракция создает радугу? Квантовое электродинамическое отражение Это даст вам другой взгляд на явление дифракции.

Ответы (8)

Я думаю, что вы смотрите на вопрос немного в обратном направлении. Это было бы лучше сформулировать так: почему возможны плоские волны?

В физике все точечные источники, источники волн меньше длины волны, генерируют исходящие сферические волны. В качестве примера рассмотрим бросок камня в пруд; исходящие волны излучаются одинаково во всех направлениях. Генерация плоской волны, такой как у вас на входе вашего изображения, требует взятия многих из этих точечных источников и возбуждения их когерентно , так что их отдельные сферические волны складываются в плоскую волну, бегущую в одном направлении. В примере с водой это можно сделать, перемещая большую плоскую поверхность вперед и назад, что создает бесконечное количество точечных источников вдоль ее поверхности.

Дифракция противоположна этому. Вам удалось сгенерировать плоскую волну путем когерентного объединения нескольких точечных источников. Теперь вы блокируете плоскую волну, за исключением зазора, сравнимого с длиной волны, и при этом вы выделяете одну из сферических волн, которые генерировали плоскую волну.

Это приводит меня к тому, как же одиночный фотон формирует сферический волновой фронт? Я знаю, что сейчас на сцену выходит квантовая механика, но можно ли и это объяснить? И почему длина волны должна быть сравнима с размером щели?
@ rahulgarg12342-Это не тот вопрос, который вы задали изначально. Фотоны на самом деле ЯВЛЯЮТСЯ волнами, а также частицами. Отдельный фотон не образует сферический волновой фронт, но он имеет распределение вероятностей, эквивалентное сферическому волновому фронту, если вы попытаетесь обнаружить фотон. Однако это приводит к обсуждению, которое отвлекает от дифракции.
@ rahulgarg12342 Волновое поведение изначально было описано механически - если вы интересуетесь только дифракцией, а не конкретно фотонной дифракцией, это должно быть легче понять интуитивно (например, без предварительного понимания квантовой физики). Одним из важных моментов, которые привели к развитию квантовой физики, была именно эта «странность» — одни эксперименты показывали, что свет должен состоять из частиц (фотоэлектрический эффект), а другие показывали, что они ведут себя как механические волны (дифракция).

Лучшая интуиция — это четко определенная математика, лежащая в основе концепции. Простейшее уравнение для волны:

∂ 2 ∂ т 2 час знак равно с 2 ∂ 2 ∂ Икс 2 час + с 2 ∂ 2 ∂ у 2 час
Здесь, с есть скорость волн («фундаментальные» физики думают о скорости света как о наиболее известном примере уравнения).

Вторая производная по времени от высоты воды в данном месте ( Икс , у , т ) вовремя т равен лапласиану (сумма секунд Икс -производная и у -производная) той же высоты.

Один аспект интуиции состоит в том, чтобы понять, почему это уравнение верно для данной физической системы. Например, если на воде есть «выпуклости», уравнение говорит о наличии силы, которая пытается «сгладить» эти неровности. Такое уравнение может быть определено из механической модели воды как континуума или воды как совокупности многих атомов и так далее.

В конце концов, известные нам фундаментальные законы — например, Стандартная модель физики элементарных частиц — содержат некоторые волновые уравнения (например, уравнение Клейна-Гордона для поля Хиггса) на фундаментальном уровне (с некоторыми дополнительными нелинейными членами). В этом контексте эти уравнения не могут быть выведены из чего-то «более глубокого» (кроме теории струн, у которой тоже есть свои волновые уравнения в фундаментальных уравнениях — и они не могут быть выведены из чего-то более глубокого, а если и могут, надо сказать "и так далее").

Другой аспект заключается в том, почему приведенное выше волновое уравнение подразумевает принцип Хьюгенса. Оно делает. Если вы изучите, как функция час ( Икс , у , т ) меняется, если т меняется на т + д т , можно видеть, что на высоту в данной точке влияют высоты в предыдущий момент и во всей бесконечно малой окрестности данной точки. Вот почему возмущения распространяются во всех направлениях, независимо от того, находятся ли эти направления за углом или нет.

Вы можете себе представить, что поверхность воды представляет собой сетку или сетку множества людей, держащихся за руки своих горизонтальных соседей и держащихся за ноги (ногами, пожалуйста, ловко) своих вертикальных соседей. Волновое уравнение гласит, что всякий раз, когда человек в сети чувствует, что он выше, чем в среднем его 4 соседа, он пытается поднять соседей вверх. Таким образом, это правило заставляет возмущения — неровности на воде или на любом поле — распространяться как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях, а так как другие направления являются комбинациями, которые могут быть получены последовательными движениями, возмущения распространяются во всех направлениях. Наличие стены или «угла» на некотором конечном расстоянии не влияет на то, что сигналы распространяются во всех направлениях.

Мне нравится ваш ответ, но я нуб в этой математике. Хотя я прочитал последний абзац, я не совсем понял ваш пример. Не могли бы вы немного пояснить это для меня?
Спасибо за ваш интерес. Я мог бы, но я, вероятно, не смог бы объяснить это, если бы мы все равно не могли полагаться на внутренне присущее математическое мышление. Возможно, мне следовало использовать более простой, не математический пример, например, распространение огня. Представьте, что волновой фронт подобен началу распространяющегося огня. Огонь тоже будет распространяться по кругу и за угол, верно?
Да, это будет. Так что я скажу вам, что моя интуиция подсказала мне, прежде чем задать вопрос. Я думал, что это что-то вроде того, что распределение энергии распространяется, как в случае простой диффузии воздуха. Так могу ли я как-то интерпретировать это таким образом? А когда длина волны больше, импульс света уменьшается, и поэтому он имеет меньшую направленность, что приводит к большей дифракции.
Что ж, волны чем-то похожи на диффузию, но отчасти сильно отличаются. Это разные уравнения. Оба имеют лапласиан для пространственных координат, но волновое уравнение имеет вторую производную по времени, а диффузия имеет первую производную по времени. Таким образом, диффузия рассеивается, в то время как волновое уравнение стремится сохранить длину волны.

Я попробую менее научный или математический подход к проблеме.

Вы можете думать о молекулах воды как о стремлении сделать поверхность воды как можно более плоской. Видя, что любой водоем в конечном итоге станет неподвижным (плоская поверхность), если на него не действуют внешние силы, это интуитивно понятно.

Конечно, молекулы воды могут чувствовать только силы, создаваемые соседними молекулами воды. Так что все, что они на самом деле пытаются сделать, это сделать свой местный участок воды плоским, что в конечном итоге сгладит всю поверхность водоема.

Последнее, что нужно иметь в виду, это то, что молекуле потребуется некоторое время, чтобы изменить направление. Если соседи тянут его вверх, он может значительно увеличить скорость. Когда одна из ее соседей затем снова начинает опускаться, пройдет некоторое время, прежде чем эта молекула потеряет свой импульс. (две соседние молекулы вполне могут перестать быть соседями, поскольку их скорости будут слишком сильно различаться.)

Так что же это означает для волн?

Что ж, давайте представим, что вы немного подтянули одну молекулу. Эта молекула, следовательно, будет тянуть вверх своих соседей, которые, в свою очередь, будут тянуть своих соседей и т. д. Однако эти соседи также тянут начальную молекулу вниз (как и гравитация), поэтому, в то время как соседи набирают скорость вверх, эта начальная молекула получает скорость вниз. , пока он не упадет ниже, чем его соседи (которые все еще растут). В этот момент начальная молекула начинает замедляться, так как ее соседи теперь подтягивают ее. Этот процесс повторяется, причем исходная молекула поочередно оказывается ниже и выше своих непосредственных соседей. Поскольку эти соседи также влияют на своих соседей и так далее, это создает волну.

Теперь рассмотрим, как выглядит прямая волна. У вас есть длинная (или бесконечная) линия молекул, которые находятся на максимальной высоте, а их соседи тем ниже, чем дальше они от исходного ряда молекул. Пока мы не уйдем достаточно далеко, и в этот момент картина повторяется. Эта фигура также кажется движущейся в направлении, перпендикулярном линии. Если мы предположим, что молекулы движутся только вверх и вниз, это может означать только то, что частицы, находящиеся справа от волны (если волна движется вправо), движутся вверх, а частицы слева от волны движутся вниз. Вы можете легко увидеть, как это приведет к тому, что каждая молекула будет периодически двигаться вверх и вниз, что приведет к точному поведению волн. Так как волна прямая, соседи в направлении, параллельном волне, должны быть на одной высоте и иметь одинаковую скорость друг с другом. Таким образом, волна может распространяться только в направлении, перпендикулярном волне.

Так что же происходит, когда волна ударяется о стену?

Когда волна ударяется о стену, у молекул нет соседей, которые могли бы тянуть вверх или вниз в этом направлении. Это позволяет им двигаться немного свободнее, что приводит к тому, что волна, кажется, приходит в норму (я не буду вдаваться в подробности).

Однако у отверстия в стене молекулы внутри отверстия логически начнут двигаться вверх и вниз. В свою очередь, их соседи сделают то же самое. Однако соседи в направлении, параллельном волнам, не будут находиться на той же высоте, что и они. (поскольку волна не может пройти сквозь твердую стену.) Таким образом, эта ситуация в конечном итоге очень похожа на пример с одной изначально движущейся молекулой, которая привела к круговым волнам. И это именно то, что произойдет.

примечание:

Я чрезвычайно упростил этот вопрос, но я полагаю, что он дает более или менее точное представление о том, как работают простые волны.

Для волн нужны три вещи: инерционная тенденция, восстанавливающая тенденция и связь между пространственными связными областями. Эта модель может быть не связанной с математикой, но она выражает все три необходимых элемента. Хороший.

Как указал Крис Мюллер, плоские волны можно просто рассматривать как вызванные заданным распределением точечных источников.

Что касается того, почему точечные источники должны формировать сферические волны, вы можете думать об этом как о следствии самого определения «точечного источника». В самом деле, когда вы говорите «точечный источник», вы неявно определяете объект, у которого нет привилегированного направления (по крайней мере, не относящегося к данному конкретному обстоятельству), то есть объект, который является сферически симметричным . Учитывая это, представьте, что вы хотите описать форму какого-то «поля», которое создается этим источником. Он должен иметь сферическую симметрию, потому что в противном случае вы бы противоречили самому своему определению точечного источника: вы могли бы выделить привилегированное направление излучения.

Конечно, теперь вы можете продолжить и спросить , почему элементарные источники должны иметь сферическую симметрию. Ответ заключается в том, что они обычно не являются. Фактически, анизотропное излучение более распространено, если вы смотрите достаточно близко, чтобы обнаружить его. См., например , здесь .

Волна распространяется в направлении, перпендикулярном поверхности фронта волны. Часть фронта волны, которая проходит через отверстие, теперь имеет поверхность со всех сторон, поэтому она распространяется во всех направлениях.

Почему волна распространяется перпендикулярно фронту волны? Поскольку волны вызваны восстанавливающими силами, которые сглаживают различия — если вы потянете немного натянутой струны вверх, она опустится вниз, чтобы оказаться ближе к соседним фрагментам струны. Фронт волны — это поверхность, вдоль которой амплитуда волны одинакова, поэтому сглаживать нечего и сил в этом направлении нет. Силы, распространяющие волну, все перпендикулярны фронту волны вдоль градиента амплитуды.

много очень сложных ответов

Простой ответ таков.

Волна — это распределение давления, вызванное тем, что объекты расположены ближе друг к другу, чем их естественное положение. Это можно интерпретировать как наличие более высокой энергии или энтропии, которую они стремятся сбросить. Таким образом, это происходит во всех направлениях ... поэтому точечная волна будет рассеиваться сферически.

Движущийся фронт волны также будет делать это, но также в сочетании с движением своей волны.

Так что дифракция на самом деле является механизмом распространения волн. Линейный фронт волны представляет собой особый случай.

Этот ответ искусственно ограничивает понятие «волна» физическими волнами смещения, восстанавливаемыми давлением, что совершенно не нужно.
Я этого не оспариваю, но укажите пример, где это нельзя подразумевать как аналогию или интуицию проблемы? Это просто подход, который хорошо послужил мне в аспирантуре, знать его границы было бы очень интересно.

Попробуйте просунуть тонкую ветку поперек дверного проема так, чтобы стороны ветки наклонялись к бокам проема. Затем толкните ветку вперед. Он не может идти как есть, потому что он слишком длинный и не влезает в отверстие, верно? Далее происходит то, что ветвь попытается согнуться в направлении толкающей силы, после чего она сможет пройти через отверстие. Точно так же будет искривляться и фронт волны, потому что иначе он не влезет в щель, и не сможет пройти "по частям", ведь волна - единое целое.

Корни того, почему возникает дифракция, лежат в «принципе неопределенности Гейзенберга», который вы можете понять на следующих двух ресурсах.

  1. Принцип неопределенности Гейзенберга, объясненный Veritasium. https://www.youtube.com/watch?v=a8FTr2qMutA

  2. Принцип неопределенности Гейзенберга в действии! доктор Уолтер Левин. https://www.youtube.com/watch?v=0FGo8mi-5w4

Ниже приводится краткое изложение дифракции на основе принципа неопределенности Гейзенберга.

Принцип неопределенности Гейзенберга говорит нам, что невозможно одновременно измерить положение и импульс частицы с бесконечной точностью. В нашей повседневной жизни мы практически никогда не сталкиваемся с этим пределом, поэтому он кажется странным. В этом эксперименте луч лазера направляется через узкую щель на экран. По мере сужения щели пятно на экране также сужается. Но в какой-то момент пятно начинает расширяться. Это связано с тем, что фотоны света были настолько локализованы в щели, что их горизонтальный импульс должен стать менее определенным, чтобы удовлетворить принципу неопределенности Гейзенберга.

Почему волна на самом деле дифрагирует?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v