При изучении электродинамики мы принимаем уравнения Максвелла или выводим их?

Этот вопрос потому, что что-то меня смутило. Я всегда думал, что идея электродинамики состоит в том, чтобы постулировать некоторые вещи, такие как закон Кулона в электростатике и так далее, а затем манипулировать этими вещами, чтобы вывести уравнения Максвелла . После этого мы могли бы использовать уравнения Максвелла по желанию.

Теперь я в замешательстве, потому что я видел, как люди принимают уравнения. А именно говоря, что электромагнитное поле представляет собой пару векторных полей ( Е , Б ) такой, что Е и Б удовлетворяет уравнениям Максвелла. Тогда вместе с этим выводятся последствия. Но мне это кажется странным: если вы начинаете с уравнений Максвелла, это потому, что вы их уже знаете, но чтобы их узнать, вам нужно было начать с предположения других вещей, а не самих уравнений!

Моя мысль была такова: исторически мы на самом деле начинаем с закона Кулона и так далее, а затем обнаруживаем, что существует система 4 дифференциальные уравнения, полностью описывающие магнитное и электрическое поля. Затем, поскольку мы это выяснили, практически говоря, мы просто забываем об остальном и начинаем с этих уравнений. Теперь, почему мы делаем это? Почему мы начинаем с уравнений, а не выводим их?

По сути, дубликат physics.stackexchange.com/q/3618/2451 и ссылок в нем.
Потому что история – это извилистый путь, наполненный случайностями и совпадениями. Преподавание вещей в том же порядке, что и история, просто ошибочно.
@Qmechanic, это не дубликат, ОП спрашивает, почему уравнения Максвелла заменили закон Кулона, хотя закон Кулона был «постулирован» с самого начала.
Аксиоматизации не уникальны. Например, вы можете взять постулаты Евклида и доказать теорему Пифагора. Но вы также можете взять первые четыре постулата Евклида, избавиться от постулата о параллельности и добавить пифагорейскую «теорему» в качестве постулата. Тогда постулат о параллельности становится теоремой.

Ответы (2)

В курсе общей физики мы принимаем уравнения Максвелла как результат многих экспериментов. После этого в теории поля строится лагранжиан, удовлетворяющий уравнениям Максвелла. Мы также можем строить нелинейные полевые теории электромагнитных взаимодействий, но есть требование получения уравнений Максвелла в пределе слабых полей. Так что эти методы не связаны с выводом.

Но мы можем вывести уравнения, используя некоторые постулаты, обобщающие экспериментальные факты. Количество постулатов должно быть сведено к минимуму. Уравнения Максвелла можно получить из закона Кулона, специальной теории относительности и принципа суперпозиции (подробнее вы можете увидеть в моем ответе на этот вопрос).

Другой вопрос, зачем нам нужен вывод уравнений, а не их постулирование. Они удовлетворяют экспериментам, так что этого достаточно для их использования в практических случаях. Их постулирование не намного хуже, чем их вывод в данной ситуации.

Закон Кулона был опубликован Кулоном в 1785 году, и сегодня он так же актуален, как и тогда, потому что ни один эксперимент не противоречил ему.

С годами были добавлены дополнительные законы, в том числе закон Ампера в 1826 году, кульминацией которого стали уравнения Максвелла в 1861–1862 годах, но позже Хевисайд придал их современную форму.

Так что нет, уравнения Максвелла не заменили закон Кулона, они включили его в закон Гаусса, который эквивалентен закону Кулона:

∇ ⋅ Е → "=" р / ϵ 0

При изучении электродинамики мы принимаем уравнения Максвелла или выводим их?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v