Каковы граничные условия для электромагнитных волн, нормально падающих на границу раздела двух диэлектрических сред?

ЭМ волна, амплитуда Е 0 , частота ю 0 , падает на материал с относительной диэлектрической проницаемостью (диэлектрической проницаемостью)

ε ( г ) "=" { ε 0 , г < 0 ε 1 , г ⩾ 0
ε 0 и ε 1 константы, ε 0 < ε 1 , z – направление, перпендикулярное поверхности материала. Если угол падения равен 0 и Е перпендикулярна плоскости падения, то Е удовлетворяет
∂ 2 Е ( т , г ) ∂ т 2 − 1 с 2 ∂ 2 Е ( т , г ) ∂ г 2 "=" 0       ( 1 )
я начинаю с предположения Е имеет форму
Е ( т , г ) "=" { Е 0 опыт ⁡ ( − я ю т + я к г ) + р опыт ⁡ ( − я ю т − я к г ) ,   г < 0 Т опыт ⁡ ( − я ю т + я к г ) ,   г ⩾ 0
затем определите р и Т с уравнениями Френеля.

Я хочу знать, как решить уравнение (1) с кучей граничных условий, не «угадывая» форму решения. Каковы граничные условия полной формы? Или, может быть, начальные условия тоже

Ваше общее решение также неверно - см. ниже.

Ответы (1)

Это выглядит невероятно сложным способом решения довольно простой проблемы.

Если вы используете закон Фарадея в интегральной форме, строя маленькую прямоугольную петлю, которая входит и выходит из границы раздела, легко показать, что составляющая E-поля, которая перпендикулярна вектору нормали к поверхности (т.е. поле параллельно плоскости интерфейса) одинаково непосредственно по обе стороны от границы.

Точно так же вы можете использовать интегральную форму закона Ампера, чтобы показать, что H-поле, параллельное плоскости интерфейса, является непрерывным.

Приравнивая E-поле и H-поле падающей плюс отраженной волны к прошедшей волне, вы получаете уравнения Френеля.

Я не думаю, что есть какой-либо способ, учитывая проблему, которую вы поставили, что вы можете напрямую решить уравнение (1), чтобы получить точное решение. Например, любая линейная комбинация функций вида ф ( ю т ± к г ) является решением волнового уравнения.

Я также не думаю, что ваше волновое уравнение верно. Он имеет неверный размер и должен меняться в зависимости от относительной диэлектрической проницаемости. ϵ р . Для немагнитных, непроводящих сред ( мю р "=" 1 , о "=" 0 ) не должно быть

∂ 2 Е ( т , г ) ∂ т 2 − с 2 ϵ р ∂ 2 Е ( т , г ) ∂ г 2 "=" 0   ?

Или, если вы предпочитаете уйти с как представление скорости света в среде

∂ 2 Е ( т , г ) ∂ т 2 − с ( г ) 2 ∂ 2 Е ( т , г ) ∂ г 2 "=" 0   ?

Еще одна проблема заключается в том, что ваше общее решение неверно . Хотя предположение о том, что частота одинакова по обе стороны интерфейса, оказывается правильным, неверно предполагать , что к одинаково с каждой стороны.

Спасибо @Роб. Ты прав. Уравнение (1) является некорректным с размерной точки зрения. Должно быть c^2, а не 1/c^2. Я предпочитаю использовать c как скорость света в среде, а не константу. Я думаю, относительную диэлектрическую проницаемость здесь можно опустить. А уравнение (1) имеет общее решение f, разве мы не можем решить его из граничного условия? Я хочу понять это более "математически".
@harbinn Но это не константа; если вы оставите это как раз с , как вы отслеживаете его изменение в интерфейсе? Граничные условия просто говорят вам, что параллельные компоненты E- и H-полей непрерывны. Любая форма ф позволено.
Каковы граничные условия для электромагнитных волн, нормально падающих на границу раздела двух диэлектрических сред?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v