Применим ли закон диффузии Фика к средам с разным давлением без мембраны?

Представьте себе контейнер из нержавеющей стали с незапечатанной крышкой, содержащий нормальный воздух, внутри комнаты с нормальным воздухом. Теперь закачивайте постоянный поток CO2 в этот контейнер, доводя его до положительного давления по сравнению с окружающей средой снаружи. Эта система (внутри контейнера) должна со временем прийти в устойчивое состояние. Давайте посмотрим на содержание кислорода в системе.

По закону диффузии Фика, поскольку парциальное давление O2 снаружи больше, чем внутри, O2 должен начать просачиваться внутрь до тех пор, пока парциальные давления O2 внутри и снаружи не достигнут равновесия.

Однако согласно второму закону термодинамики энергия всегда должна течь в сторону системы с более низкой энтропией.

В менее теоретической ментальной модели мы можем визуализировать CO2, выходящий из контейнера равным образом из места соединения крышки и контейнера. Поток быстрее, чем скорость диффузии, даже если парциальное давление O2 в контейнере достигло нуля, мне трудно представить, как могло произойти попадание O2 в контейнер.

Спросили по-другому: как бы вы смоделировали поступление O2 в контейнер в примере?

РЕДАКТИРОВАТЬ: я имею в виду отрывок о законе Фика в этой книге.

Вы описываете ситуацию, в которой кислород диффундирует в направлении, противоположном направлению объемного потока. Это верно?
@ChesterMiller Правильно
Я думаю, что объемный поток предотвратит поступление O2. Это проблема пивоварения, где O2 в определенных ситуациях избегают.
Давайте упростим и посмотрим, сможем ли мы справиться с этим. Предположим, у вас есть объемный одномерный поток газа в положительном направлении x со скоростью V, и изначально концентрация кислорода равна 0 в области x <0, а концентрация С 0 в области х>0. Коэффициент диффузии кислорода в газе равен D. Вы хотели бы знать концентрацию кислорода как функцию времени и положения, особенно в области x < 0. Поможет ли ответ на эту упрощенную модель дать вам представление о ответ на ваш вопрос?
Нет никаких оснований ожидать попадания O2 в контейнер, который находится под более высоким давлением, чем окружающее. Я уверен, что Фик работал над системами, которые НЕ содержали перепадов давления.
@DavidWhite Это мое понимание из моего вечера исследований, но я не смог «доказать» это. Будет ли уравнение конвекционной диффузии в сочетании с законом Фика лучшей моделью?
@ChesterMiller Да, я бы поверил, спасибо, что выразили это математически.
@ m4mush, я не знаком с уравнением конвекционной диффузии. Однако эти уравнения, без сомнения, основаны на экспериментальных результатах, а это означает, что при неожиданных сочетаниях условий потока и диффузии вы можете попасть в область, где вам придется собирать физические данные, чтобы получить ответ, который вы ищете.

Ответы (1)

Для задачи, которую я поставил в своем комментарии, решение для концентрации как функции времени и положения в случае, когда скорость жидкости V равна нулю, выглядит следующим образом:

С "=" С 0 2 [ 1 + е р ф ( Икс 2 Д т ) ]
где erf — функция ошибок. Тогда для конечной скорости жидкости решение будет следующим:
С "=" С 0 2 [ 1 + е р ф ( Икс − В т 2 Д т ) ]
Для отрицательных значений x это становится:
С "=" С 0 2 [ 1 − е р ф ( | Икс | + В т 2 Д т ) ] "=" С 0 2   е р ф с ( | Икс | + В т 2 Д т )
Вы хотите провести собственные расчеты, чтобы оценить это как функцию x и t, или вы хотите, чтобы я продолжил анализ?

Меня беспокоит, что нет операторов \erfи \erfcдля MathJax. Я собирался отредактировать это, но, к моему удивлению, меня не существует!
Всегда есть Абрамовиц и Стеган
@ChesterMiller Да, пожалуйста. Я ценю, что вы нашли время, чтобы помочь мне. Моя цель - увидеть, если C > 0 для любого t > 0, когда x <0
Людям, занимающимся розливом пива, было бы интересно также посмотреть, будет ли C > 0, когда V = 0. Мои попытки смоделировать это в Mathematica пока не увенчались успехом.
ХОРОШО. Если бы вы на самом деле выполняли расчеты с использованием этого уравнения, результаты были бы следующими: В случае, когда V=0, C было бы равно С 0 / 2 при x = 0 и во все моменты времени t > 0. Во всех точках x <0 C будет начинаться со значения 0, а затем постепенно повышаться с течением времени, пока в течение длительного времени не приблизится к С 0 / 2 . Другими словами, оно было бы > 0 в любое время > 0, хотя вдали от x = 0 его значение было бы очень малым до тех пор, пока достаточно длительные периоды времени, когда следовые количества видов могли там диффундировать. Я продолжу с V>0 в следующем комментарии.
Для V>0, при x = 0, C будет начинаться равным С 0 / 2 в очень короткие промежутки времени, но с течением времени он будет уменьшаться до нуля. При x < 0 C начнется с 0 при t = 0; затем она возрастет до максимального значения < С 0 / 2 , а затем с течением времени будет уменьшаться до 0. Таким образом, даже в этом случае (когда адвекция и диффузия направлены в противоположные стороны) С не всегда была бы равна 0 в области х < 0. Однако, конечно, при х << 0 С никогда не поднялась бы выше, чем на очень маленькое значение.
Применим ли закон диффузии Фика к средам с разным давлением без мембраны?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v