Пример, противоречащий третьему закону Ньютона?

Пусть a, b — две заряженные частицы.

$$\vec{r}_a(0)=\vec{0}$$ $$\vec{r}_b(0)=r\hat{j}$$ $$\vec{v}_a(t)=v_a \hat{i}$$ $$\vec{v}_b(t)=v_b\hat{j}$$

в котором оба$v_a$а также$v_b$ $<<c$.

затем

$$\vec{E}_{ab}(0)=\frac{q_a}{4\pi \epsilon r^2}\hat{j}$$

$$\vec{B}_{ab}(0)=\frac{\mu q_av_a}{4\pi r^2} \hat{k}$$

$$\vec{E}_{ba}(0)=-\frac{q_b}{4\pi \epsilon r^2}\hat{j}$$

$$\vec{B}_{ba}(0)=\vec{0}$$

Обратите внимание, что$v_a$а также$v_b$ $<<c$таким образом, a и b почти подчиняются закону Кулона. Более того,$\vec{j_i}(\vec{r})=q_i\delta(\vec{r}-\vec{r}_i)\vec{v}_i$следовательно, можно применить закон BS.

Следовательно

$$\vec{F}_{ab}(0)=q_b(\vec{E}_{ab}+\vec{v}_b \times \vec{B}_{ab})$$ $$=\frac{q_a q_b}{4\pi \epsilon r^2}\hat{j}-\frac{\mu q_av_a v_b}{4\pi r_b^2} \hat{i}$$

Но

$$\vec{F}_{ba}(0)=-\frac{q_aq_b}{4\pi \epsilon r^2}\hat{j}$$

Следовательно

$$\vec{F}_{ab} \ne -\vec{F}_{ba}$$

Этот результат противоречит 3-му закону Ньютона!! Но я не могу найти ни одной ошибки... Меня это беспокоило.