Принцип Каратеодори и второй закон термодинамики

Фон

Константин Каратеодори сформулировал термодинамику на чисто математической аксиоматической основе. Его формулировка второго закона известна как принцип Каратеодори, который можно сформулировать следующим образом:

В каждой окрестности любого произвольного начального состояния п 0 физической системы существуют соседние состояния, недоступные из п 0 по квазистатическим адиабатическим траекториям.

Приведенное выше утверждение взято из 8-го издания «Тепло и термодинамика» Земанского и Диттмана и представляет собой очень краткое обсуждение темы, которое я не нашел очень информативным. Более того, Википедия утверждает это немного иначе:

В каждом районе любого штата С адиабатически замкнутой системы существуют состояния, недоступные из С .

В этой формулировке он впервые описал концепцию адиабатической доступности и заложил основу для нового раздела классической термодинамики, часто называемого геометрической термодинамикой.

Мои вопросы:

  • Что именно подразумевается под адиабатической доступностью и как это связано с формализмом Второго закона?
  • Как этот формализм эквивалентен утверждениям Кельвина Планка и Клаузиуса о втором законе?
  • Кроме удовлетворения от аксиоматического подхода, дает ли это какое-либо преимущество перед формализмом Кельвина-Планка, использующим тепловые двигатели?

PS Текст , выделенный курсивом , скопирован из Википедии.

Попробуйте прочитать "Геометрию физики" Т. Франкеля. В главе 6 он обсуждает утверждение Каратеодори и связывает его с утверждением Кельвина, а также помещает его в более широкий контекст голономных и анголономных ограничений.

Ответы (1)

(1) Адиабатическая доступность означает, что каким-то чисто механическим, электрическим, магнитным и т. д. (но не тепловым) способом можно достичь состояния равновесия из другого. В основе идеи Каратеодори лежит наблюдение, согласно которому при заданном равновесном состоянии А все остальные состояния делятся на 3 категории: (а) состояния, которые взаимно доступны, (б) состояния, которые доступны, но из которого состояние А недоступно, ( в) состояния, недоступные, но из которых доступно состояние А. Идея Каратеодори представляет собой широкое обобщение эксперимента Джоуля с гребным колесом. Очень хорошее описание этого есть в Adkins: Equilibrium Thermodynamics.

(2) Во всех доказательствах предполагается, что бесконечно малая работа представима в виде дифференциальной формы 1-го порядка параметров состояния: дельта Вт знак равно у 1 г Икс 1 + у 2 г Икс 2 + . . . , поэтому кажущееся различие между необратимым и обратимым адиабатическим процессом стирается в обратимый процесс.

(3) Классификация состояний по этим категориям плюс то, что работа представляет собой дифференциальную форму 1-го порядка в сочетании с чисто математической теоремой Каратеодори, дающей результат, который для неадиабатических процессов (т. е. такой, для которого г U − дельта Вт ≠ 0 есть функция Т для которого 1 Т ( г U − дельта Вт ) является полным дифференциалом) — отсюда существование энтропии.

(4) Эквивалентен ли этот подход более классическим подходам Кельвина, Клаузиуса, Планка и т. д., является или был источником многочисленных споров, насмешек, похвал и т. д. Одни физики любят его, другие презирают. Хороший обзор дебатов содержится в Truesdell: Rational Thermodynamics, 2nd edition; ему это не нравится...

(5) Каратеодори — не единственный путь к аксиоматической термодинамике; можно аксиоматизировать и на основе тепловых двигателей, или циклов Карно - см. еще раз книгу Трусделла.

Можно поподробнее по пункту 2? Как именно исчезает это различие?
Достаточно вспомнить, что энергосбережение г U знак равно дельта Вопрос + дельта Вт , поэтому, если вы предполагаете, что дельта Вт знак равно у 1 г Икс 1 + у 2 г Икс 2 тогда дельта Вопрос знак равно г U − дельта Вт знак равно г U − ( у 1 г Икс 1 + у 2 г Икс 2 ) так дельта Вопрос также является дифференциальной формой параметров системы 1-го порядка, скажем U , Икс 1 , Икс 2 и процесс по определению обратим. Теперь вам нужно еще кое-что, чтобы показать, что для обратимого процесса дельта Вопрос знак равно Т г С (у Каратеодори это была бы адиабатическая недоступность), но если она необратима, то дельта Вопрос < Т г С и ни дельта Вопрос ни дельта Вт является дифференциальной формой параметров системы.
Я до сих пор не понимаю, как из этого вытекает понятие возрастания энтропии для необратимого процесса. (У меня такое ощущение, что это работает только для обратимых процессов).
Увеличение энтропии в необратимом адиабатическом процессе является отдельным рассмотрением и следует из асимметрии доступных и недоступных состояний и из предположения, что температура (интегрирующий фактор) положительна. Я предлагаю, если вас действительно интересуют эти детали, прочитать главу 6 книги Эдкинса.
Я бы обязательно посмотрел. Спасибо. Это обсуждение было очень полезным.
Принцип Каратеодори и второй закон термодинамики
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v