Лучшее понимание неравенства Клаузиуса

Мое концептуальное понимание опирается на раздел о неравенстве Клаузиуса из « Тепловой физики» Финна. Прилагается графика, используемая для вывода в учебнике.

Если я правильно понимаю, то неравенство Клаузиуса обычно демонстрируется на двигателе, устроенном так, что в конце цикла состояние рабочего тела не меняется. Двигатель приводится в движение серией двигателей Карно, питающихся от основного резервуара на$T_0$. Двигатель набирает тепло$\delta Q_1$от$C_1$, первый двигатель Карно, привезенный из штата$1$к$2$. Это тепло было отброшено от$C_1$после работы$\delta W_1$. Он работал от тепла, подведенного к нему из другого вспомогательного резервуара при$T_0$, доставка$\delta Q_1 \frac{T_0}{T_1}$. Он пропускал тепло из основного резервуара, что, я думаю, потому, что они оба$T_0$. Я не знаю, почему основной и вспомогательный резервуары обменивались теплом, когда они имеют одинаковую температуру, но, может быть, когда вспомогательный резервуар отдавал тепло$C_1$, затем основной резервуар обменивался с ним теплом, поскольку температура вспомогательного резервуара упала бы от этого, и тогда начался бы теплообмен. Этот процесс повторяется произвольное количество раз в одной и той же настройке, так что система переходит из состояний$1$к$2$к$3$и так далее.

Затем составной двигатель может быть построен один раз с учетом чистого теплообмена и работы системы.

По какой-то причине двигатель не отводит тепло, подаваемое ему вспомогательным ресивером.$T_i$, возможно, потому что он не выполняет никакой работы. Однако чистыми процессами составного двигателя является получение тепла

$$Q = \sum_i \frac{T_0}{T_i} \delta Q_i$$

и делать работу

$$W = \sum_i W_i$$

А поскольку составной двигатель преобразует теплоту в работу, не отбрасывая ее, это является нарушением второго закона термодинамики, т.к.$\Delta U = 0 = Q - W \implies Q = W$и процесс представляет собой цикл. Однако, по-видимому, есть способ избежать этой проблемы, которая меня смущает. Здесь работа положительна, а теплота положительна, так как работа совершается над окружающей средой, а тепло передается рабочему телу. Однако единственный способ, которым этот процесс может происходить и быть физически возможным, — это$W$и$Q$быть отрицательным, в системе совершается работа и выделяется тепло. Или оба$W$и$Q$может быть нулевым.

$$W = Q \ \text{where both are less than or equal to 0}$$

Отсюда прямо следует, что:

$$\sum_i \delta Q_i \frac{T_0}{T_i} = T_0 \sum_i \frac{\delta Q_i}{T_i} \le 0$$

С$T_0$строго положительно, это означает, что остальные должны быть строго отрицательными.

$$\implies \sum_i \frac{\delta Q_i}{T_i} \le 0$$

Как$i \to \infty$, то имеем интеграл

$$\oint \frac{dQ}{T} \le 0$$

здесь$dQ$считается неточным дифференциалом. Что приводит нас к неравенству Клаузиуса.

Теперь я перечислю все путаницы, которые у меня есть с выводом.

1) Почему$T_1$давать$\delta Q_1$тепла рабочему телу, а не какое-то произвольное количество? Почему он передал его от$C_1$?

2) Почему основной резервуар выделял тепло$\delta Q_1 \frac{T_0}{T_1}$когда и основной резервуар, и вспомогательный резервуар имеют температуру$T_0$? Хотя теплообмен происходит при разнице температур.

3) Почему двигатель не работает по кругу, отводя тепло?

4) Физически это возможно только в том случае, если оба$Q$и$W$отрицательны.. но в составном двигателе, который мы построили.. это не так? Так как же мы можем просто передумать и притвориться, что это все тот же двигатель?

5) Мы доказали, что это так для какого-то двигателя, который мы придумали в своей голове. Откуда мы знаем, что это относится ко всем двигателям?

6) В учебнике отмечены$T$внутри интеграла находится температура вспомогательных резервуаров, подводящих тепло к рабочему телу. Таким образом, температура внешнего источника тепла$T_0$. Почему бы и нет$T_i$? Это температура резервуара, отдающего тепло рабочему телу.

7) Затем в учебнике отмечается, что если цикл обратим, то цикл можно было бы повернуть в противоположном направлении, и доказательство дало бы

$$\oint \frac{dQ}{T_0} \ge 0$$

Где еще раз$dQ$подразумевается неточный дифференциал. Но это подразумевает$W = Q \ge 0$, что должно нарушать второй закон термодинамики (а именно закон Кельвина). Почему это действительно?

8) Поскольку обратимый цикл, по-видимому, будет иметь два возможных неравенства, единственный способ удовлетворить оба неравенства - это

$$\oint \frac{dQ_R}{T} = 0 \ \text{(reversible)}$$

Однако в учебнике отмечается, что «в$0$индекс на$T$отброшено, потому что теперь нет разницы между температурой внешнего источника, подающего тепло, и температурой рабочего тела». Я не понимаю, почему это теперь так.

Я знаю, что вопросов много, но любой ответ, и как можно больше, будет иметь большое значение для моего понимания, поскольку я чувствую, что это ключевой момент для понимания в этой дисциплине.