Принцип максимальной работы

Для проблемы, над которой я работал, я столкнулся с некоторыми трудностями в понимании некоторых частей. Проблема заключается в следующем:

Тело конечной массы изначально имеет температуру$T_2$, выше, чем у теплового резервуара при температуре$T_1$. Двигатель работает в бесконечно малых циклах между телом и резервуаром, пока не понизит температуру тела с$T_2 to T_1$. Докажите, что максимальная работа, которую может совершить двигатель, равна$W_{max}=Q - T_1(S_2 - S_1)$, где$S_1-S_2$– изменение энтропии в теле, Q – теплота, отводимая от тела двигателем.

Вот как я начинаю:

(1) Во-первых, я знаю, что двигатель выполняет цикл, поэтому изменение внутренней энергии, связанное с двигателем, равно 0, т. е.$dU=0$, и я также знаю, что изменение энтропии применительно к обратимому двигателю (двигателю Карно) равно$dS=\frac{dQ}{T} \implies dQ=TdS$

(2) Теперь для любой тепловой машины мы знаем, что работа, производимая двигателем, W равна$W=Q_2-Q_1$где$Q_2,Q_1$представляют собой тепло, извлеченное из резервуара с более высокой температурой, и тепло, отведенное в резервуар с более низкой температурой, соответственно.

(3) Кроме того, когда температура тела снижается от$T_2 to T_1$двигатель перестанет работать, и выход работы будет равен 0, потому что в противном случае мы нарушили бы утверждение Кельвина-Планка о 2-м законе термодинамики. В этом состоянии,$W=Q'_1-Q_1=0 \implies Q'_1=Q_1$здесь$Q'_1$это тепло, которое мы извлекаем из тела, когда оно достигает температуры$T_1$

(4) Теперь, когда температура тела снижается до$T_1$, происходит изменение энтропии в теле суммы$S_1-S_2$. Сейчас на$T_1$теплота , отводимая от тела, будет

$$Q'_1=-T_1(S_1-S_2) \implies Q'_1=T_1(S_2-S_1)$$ . из (3) я понимаю, что$Q_1=Q'_1=T_1(S_2-S_1)$

(5) Используя выражение в (4) с выражением в (2), я получаю$W=Q_2 - T_1(S_2 - S_1)$и это в основном$W=Q - T_1(S_2 - S_1)$потому что$Q_2=Q$теплота, отводимая от двигателя.

Выражение для работы, выполненной в (5), представляет собой максимальную работу, которую можно извлечь, поскольку двигатель работал в бесконечно малых циклах между двумя температурами, это означает, что двигатель обратим, а из теоремы Карно мы знаем, что эффективность обратимых двигателей максимальна.

Такой подход подходит? Любые места, которые мне нужно изменить / изменить? То, как я это сделал, дает лучшее представление о базовой физике (по крайней мере, для меня), чем то, что приведено ниже:

https://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_maximum_work ; я нашел это в Интернете, но на данный момент не совсем понял. Тогда мое решение неверно?