Принцип неопределенности и несохранение энергии

Принцип неопределенности указан в большинстве учебников и статей как

Δ Е Δ т ≥ ℏ 2 .
Это может быть получено разными способами в самых разных условиях, большинство из которых включает коммутационные отношения с соответствующими операторами.

Это часто интерпретируется так, что Δ Е количество энергии, которое можно «одолжить» и Δ т это время, на которое он может быть одолжен. Затем используется принцип неопределенности, чтобы доказать, что если Δ т велика (т. е. если энергия заимствована на длительные времена), то

Δ Е ∼ ℏ / 2 Δ т
мала, поэтому на больших временных масштабах этим эффектом можно пренебречь.

Однако отношение неопределенностей представляет собой неравенство. Если Δ Е на самом деле количество энергии, которую мы можем заимствовать, и если Δ т время, на которое его можно взять взаймы, то если Δ т большой, ℏ / 2 Δ т маленький, и

Δ Е ≥ ℏ / 2 Δ т .

Это не накладывает верхнего предела на Δ Е вообще, и фактически дает ему нижний предел. Δ Е должно быть не менее ℏ / 2 Δ т , но он также может быть на порядки больше и по-прежнему удовлетворять принципу неопределенности. Фактически, Δ Е и Δ т может быть как бесконечным, так и удовлетворять принципу неопределенности.

Мой вопрос заключается в том, что, поскольку этот аргумент так часто цитируется в учебниках, какие обоснования используются для интерпретации Δ Е и Δ т в отношении несохранения энергии? Я что-то пропустил? Есть ли причина для перехода с ≥ к ∼ в отношении? Почему мы не наблюдаем бесконечных нарушений закона сохранения энергии (во времени и энергии), которые предсказываются этой интерпретацией принципа неопределенности? Почему в литературе используются только случаи минимальной неопределенности?

Я предполагаю, что есть причина, и пытаюсь понять это. Заранее спасибо за разъяснения!

Спасибо! Это хорошая ссылка. Я где-то уже видел этот вывод в конспектах лекций. Это более или менее дает некоторое время релаксации энергии системы к равновесию. Это один из способов вывести принцип неопределенности время-энергия, и он показывает, что он требует >, а не ~.

Ответы (1)

Почему мы не наблюдаем бесконечных нарушений закона сохранения энергии

Причина, по которой мы не видим, например, атом, спонтанно превращающийся в красного гиганта на долю секунды, заключается в чрезвычайно малых масштабах времени, которые потребовались бы для такой разницы энергий — даже свет не мог бы пройти крошечную долю протонного радиуса за то время.

Тяжелые виртуальные частицы, несущие «заимствованную» энергию (например, W-бозоны в β -распад), конечно, не может продвинуться очень далеко, пока не распадется на более энергосберегающие продукты.

Я предполагаю, что на самом деле такого рода событие технически внесло бы (незначительный) вклад в некоторые процессы ... Я могу представить себе красивую простую диаграмму комптоновского рассеяния Фейнмана, дополненную 10 60 т + т − пары, создаваемые низкоэнергетическими фотонами с огромными энергетическими затратами (которые ненадолго превзошли бы вес Солнца), но у них не было бы времени вообще пройти какое-либо расстояние или взаимодействовать с чем-либо, не говоря уже о том, чтобы быть обнаруженными нами. Они также потребовали бы такого же огромного количества вершин на диаграмме, поэтому скорость такого взаимодействия была бы пренебрежимо малой (что-то вроде 10 − 120 в секунду, а вселенная только вокруг 10 17 секунды назад).

Почему в литературе используются только случаи минимальной неопределенности?

Переключение с «≥» на «~» — это не то же самое, что переключение на «=», поэтому он не обязательно использует случай минимальной неопределенности. «~» просто обозначает аналогичный порядок величины или то, что неопределенность в энергии в основном находится в том же масштабе, что и ℏ 2 Δ т .

Я предполагаю, что это появляется во многих учебниках как (своего рода волнообразное) объяснение того, как тяжелые виртуальные частицы могут обмениваться между более легкими частицами, у которых нет достаточной инвариантной массы, чтобы производить такие энергии в системе центра масс.

Тебе действительно нужно готовиться к экзамену в среду! +1 однако.
Ха-ха, да, я должен... по крайней мере, я стараюсь ориентироваться на темы, которые можно условно отнести к пересмотру.
Принцип неопределенности и несохранение энергии
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v