Природа основного состояния БКШ

Question

Природа основного состояния БКШ

Питер Б

Мой вопрос касается того, какие электроны в сверхпроводнике образуют куперовские пары в основном состоянии БКШ, т. е. все они или только часть из них. Сейчас я читаю о сверхпроводимости из гл. 10, Г. Махан, Физика многих частиц, 3-е изд.

Махан пишет на странице 627: «Основная идея теории БКШ заключается в том, что электроны в металле образуют связанные пары. Не все электроны делают это, а только те, которые находятся в пределах дебаевской энергии поверхности Ферми». Хорошо, именно так я всегда понимал теорию БКШ. Основное состояние БКШ определяется выражением

| Б С С ⟩ "=" \prod_{к} ({ты}_{к} + в_{к} {\hat{с}}_{к, ↑}^{†} {\hat{с}}_{- к, ↓}^{†}) | в а с ⟩ .

$\begin{equation} |BCS\rangle = \prod_{\bf k} (u_{\bf k}+v_{\bf k}\hat{c}^{\dagger}_{\bf k,\uparrow}\hat{c}^{\dagger}_{-\bf k,\downarrow})|vac\rangle. \end{equation}$ Это просто стандартное море Ферми, если

u_{k} = 0

$u_{\bf k}=0$ и

v_{k} = 1

$v_{\bf k}=1$ , для

| k | < | k_{F} |

$|{\bf k}|<|{\bf k}_F|$ , и

u_{k} = 1

$u_{\bf k}=1$ и

v_{k} = 0

$v_{\bf k}=0$ , для

| k | > | k_{F} |

$|{\bf k}|>|{\bf k}_F|$ . Теперь добавим взаимодействие БКШ. Я всегда понимал под куперовскими парами те электроны, для которых

{ты}_{к}^{2} "=" \frac{1}{2} (1 + \frac{ξ_{к}}{\sqrt{ξ_{к}^{2} + Δ^{2}}}), в_{к}^{2} "=" \frac{1}{2} (1 - \frac{ξ_{к}}{\sqrt{ξ_{к}^{2} + Δ^{2}}}),

$\begin{equation} u_{\bf k}^2=\frac{1}{2}\left(1 + \frac{\xi_{\bf k}}{\sqrt{\xi_{\bf k}^2+\Delta^2}} \right), \quad v_{\bf k}^2=\frac{1}{2}\left(1 - \frac{\xi_{\bf k}}{\sqrt{\xi_{\bf k}^2+\Delta^2}} \right), \end{equation}$ где

ξ_{k} = ℏ^{2} | k |^{2} / 2 m - μ

$\xi_{\bf k}=\hbar^2|{\bf k}|^2/2m-\mu$ . Разрыв

Δ = Δ_{k} = - \sum_{k^{'}} V_{k k^{'}} u_{k^{'}} v_{k^{'}}

$\Delta=\Delta_{\bf k}=-\sum_{\bf k'}V_{\bf kk'}u_{\bf k'} v_{\bf k'}$ отличен от нуля только для состояний в пределах энергии Дебая от

μ = E_{F}

$\mu=E_F$ (в

T = 0

$T=0$ ), так как БКШ предполагает взаимодействие вида

В_{к к^{'}} "=" {\begin{cases} - В, & для - ℏ ю_{Д е б у е} < ξ_{к}, ξ_{к^{'}} < ℏ ю_{Д е б у е} \\ 0, & в противном случае \end{cases} .

$\begin{equation} V_{\bf kk'}=\left\{ \begin{array}{ll} -V, & \textrm{for } -\hbar \omega_{\rm Debye} < \xi_{\bf k}, \xi_{\bf k'} < \hbar \omega_{\rm Debye} \\ 0, & \textrm{otherwise} \end{array} \right.. \end{equation}$

Итак, я понимаю сверхпроводящее основное состояние БКШ как описание состояния, в котором электроны в пределах дебаевской энергии $E_F$ образуют куперовские пары, а остальные электроны остаются неспаренными, т. е. не образуют связанной куперовской пары. Однако вся система является сверхпроводящей, поскольку никакие возбуждения не могут быть созданы, если их энергия не выше щели. Неспаренные частицы не являются квазичастицами, поскольку состояние БКШ является вакуумным для оператора аннигиляции квазичастиц.

Теперь я не уверен, правильно ли мое понимание на самом деле, тем более что возбуждения состояния БКШ должны создаваться или уничтожаться парами. Вот почему промежуток возбуждения $2\Delta$ .

Кроме того, Махан пишет на странице 647: «При нулевой температуре все электроны в сверхпроводнике находятся в парных состояниях при химическом потенциале». Но это явно противоречит тому, что он написал выше. Также Эшкрофт и Мермин, Физика твердого тела, пишут, что в основном состоянии БКШ все электроны (проводимости) спарены. Если все электроны спарены, то откуда возникает притягивающее взаимодействие, необходимое для образования куперовской пары, для тех электронов, энергии которых не лежат в пределах $\hbar \omega_{\rm Debye}$ из $E_F$ ? Предполагается, что в подходе BCS он равен нулю.

tl;dr Все ли электроны в основном состоянии БКШ образуют куперовские пары? Если да, то откуда берется притягивающее взаимодействие для электронов с $|\xi_{\bf k}|>\hbar \omega_{\rm Debye}$ ? Если нет, то почему возбуждения должны создаваться или уничтожаться парами, если существуют некуперовски спаренные электроны? Я знаю, что состояние БКШ — это когерентное состояние и т. д., но мне хотелось бы иметь более физическую картину основного состояния.

Чуан Чен

Я думаю, что Вы абсолютно правы, лично я считаю это слабостью теории БКШ. (Когда я разговаривал с известным профессором, мне сказали, что «если ты обманешь, ты получишь Нобелевскую премию, если ты хочешь быть точным, ты ничего не получишь...»)

Куильо

Картину основного состояния БКШ можно представить в терминах «боголюбонов». В нормальном состоянии «Боголюбон» сводится к созданию электрона выше уровня Ферми и созданию дырки с противоположным импульсом и спином ниже уровня Ферми. В сверхпроводящем состоянии «Боголюбон» становится суперпозицией как электронного, так и дырочного состояний. Волновая функция основного состояния БКШ соответствует вакууму боголюбонов, см . portal.ifi.unicamp.br/images/files/graduacao/aulas-on-line/… . Связанный: физика.stackexchange.com/q/705959/ 226902

Ответы (3)

Природа основного состояния БКШ

Я думаю, что Вы абсолютно правы, лично я считаю это слабостью теории БКШ. (Когда я разговаривал с известным профессором, мне сказали, что «если ты обманешь, ты получишь Нобелевскую премию, если ты хочешь быть точным, ты ничего не получишь...»)
Картину основного состояния БКШ можно представить в терминах «боголюбонов». В нормальном состоянии «Боголюбон» сводится к созданию электрона выше уровня Ферми и созданию дырки с противоположным импульсом и спином ниже уровня Ферми. В сверхпроводящем состоянии «Боголюбон» становится суперпозицией как электронного, так и дырочного состояний. Волновая функция основного состояния БКШ соответствует вакууму боголюбонов, см . portal.ifi.unicamp.br/images/files/graduacao/aulas-on-line/… . Связанный: физика.stackexchange.com/q/705959/ 226902

М. Цзэн · Answer 1

Во-первых, при нулевой температуре не все электроны в основном состоянии (ОС) БКШ образуют куперовские пары. Один из способов думать об этом состоит в том, что глубоко внутри поверхности Ферми нет доступных состояний для событий рассеяния, в том числе опосредованных фононами, и, следовательно, у нас не будет эффективного притяжения для образования куперовских пар.

Это также видно из коэффициентов $u_k$ и $v_k$ в постулированном БКС ГС, приведенном в исходном посте. Когда $k$ находится намного ниже поверхности Ферми, то $|\xi_k|>>\Delta$ , с $\xi_k<0$ . В этом случае, $|u_k|\to 0$ и $v_k\to 1$ , т. е. состояния далеко ниже поверхности Ферми почти полностью заняты электронами, созданными $c^{\dagger}_{k\uparrow}c^{\dagger}_{-k\downarrow}$ . Эти электроны создаются парами, но они НЕ являются куперовскими парами!!! Оператор создания пары ничего не говорит нам о том, является ли пара куперовской или просто обычной парой. Только когда она близка к поверхности Ферми и, следовательно, возможно рассеяние, опосредованное фононами, возможно создание куперовских пар.

Таким образом, БКШ GS выглядит следующим образом: глубоко внутри поверхности Ферми это обычные электроны. Близко к поверхности Ферми, это в основном суперпозиция $\left(u_k+v_kc^{\dagger}_{k\uparrow}c^{\dagger}_{-k\downarrow}\right)|0\rangle$ пустого состояния, с амплитудой $u_k$ , и заполненные куперовские пары с амплитудой $v_k$ .

РЕДАКТИРОВАТЬ:

После того, как я отправил приведенный выше ответ, я понял, что пропустил другую часть вашего вопроса, касающуюся возбуждения BCS GS, и вот оно:

Вы упомянули, что «возбуждения состояния БКШ должны создаваться или уничтожаться парами». Это неправильно. Возбуждения БКШ GS принципиально отличаются от куперовских пар или нормальных электронов. Вместо этого это квазичастица, созданная

γ_{п ↑}^{†} "=" {ты}_{п}^{*} с_{п ↑}^{†} - в_{п}^{*} с_{- п ↓}

$\gamma^{\dagger}_{p\uparrow}=u^*_pc^{\dagger}_{p\uparrow}-v^*_pc_{-p\downarrow}$ Неудивительно, что это просто преобразование Боголюбова, используемое для диагонализации гамильтониана среднего поля БКШ, и поэтому оно является законным возбуждением ОС. Соответствующее собственное значение точно

Е_{к} "=" \sqrt{ξ_{к}^{2} + Δ^{2}}

$E_k=\sqrt{\xi_k^2+\Delta^2}$ Вот где разрыв

Δ

$\Delta$ к БКС возбуждение приходит от. Этот вид возбуждения немного менее интуитивен по сравнению с такими объектами, как одиночные электроны или куперовские пары. У него спин 1/2, но он не несет четко определенного заряда, в то время как куперовская пара имеет спин 0 и заряд.

2 e

$2e$ .

Кроме того, вы можете легко проверить, что

γ_{п ↑} | Б С С ⟩ "=" γ_{- п ↓} | Б С С ⟩ "=" 0

$\gamma_{p\uparrow}|BCS\rangle=\gamma_{-p\downarrow}|BCS\rangle=0$ что имеет смысл, поскольку оператор уничтожения возбуждения аннулирует ОС.

Хуан Даниэль Торрес · Answer 2

Отвечая на ваш первый вопрос.

Откуда возникает притягивающее взаимодействие, необходимое для образования куперовской пары, для тех электронов, энергии которых не лежат в пределах $\hbar\omega_\mathrm{Debye}$ из ЭФ?

Они просто не чувствуют привлекательного взаимодействия. Притягивающее взаимодействие возникает из-за электрон-фононного взаимодействия. Если их энергия выше $\omega_\mathrm{Debye}$ они чувствуют отталкивающее взаимодействие, которое мешает им образовывать куперовские пары, и, следовательно, они находятся в возбужденном состоянии.

туалет · Answer 3

Итак, под сверхпроводящим основным состоянием БКШ я понимаю описание состояния, в котором электроны в пределах дебаевской энергии ЭП образуют куперовские пары, а остальные электроны остаются неспаренными, т.е. не образуют связанную куперовскую пару. Однако вся система является сверхпроводящей, поскольку никакие возбуждения не могут быть созданы, если их энергия не выше щели. Неспаренные частицы не являются квазичастицами, поскольку состояние БКШ является вакуумным для оператора аннигиляции квазичастиц.

Я напишу, что я узнал из конденсата Бозе-Эйнштейна. Хотя это беззарядная сверхтекучесть, явление конденсации имеет некоторое сходство с тем, что происходит в сверхпроводнике. Для конденсата не все частицы должны находиться в «голом» основном состоянии (состояние с нулевым чистым импульсом). При наличии взаимодействия конденсат приобретает небольшую примесь боголюбовских квазичастиц. Это называется квантовым истощением и наиболее заметно в сверхтекучем гелии (парадигматический пример сильно взаимодействующей сверхтекучей жидкости).

Природа основного состояния БКШ

Питер Б

Чуан Чен

Куильо

Ответы (3)

М. Цзэн

Хуан Даниэль Торрес

туалет

Топология и нарушение симметрии сверхпроводника

Исключает ли эффект Мейснера токи в массе сверхпроводников?

Какова связь между основным состоянием БКШ и сверхпроводимостью?

В какой степени сверхпроводящий параметр порядка можно рассматривать как макроскопическую волновую функцию?

Как протекает ток в сверхпроводниках, если куперовские пары имеют нулевой импульс?

Как ненулевой сверхпроводящий параметр порядка преобразуется в сверхпроводящее поведение?

Состоит ли сверхпроводящий ток из куперовских пар?

Первопринципный расчет критической температуры сверхпроводника

Связь между скоростью туннелирования и проводимостью

Концептуальный вопрос о трактовке взаимодействия функцией Грина