Топология и нарушение симметрии сверхпроводника

Несмотря на то, что ответ Лоуренса Б. Кроуэлла особенно проливает свет, он слишком технический в отношении общего характера вопроса.

Как вы уже догадались в своем вопросе, сверхпроводимость — это понятие, имеющее множество различных аспектов. Перечислим некоторые из них: сверхпроводимость

• состояние вещества, характеризующееся нулевым сопротивлением протеканию электрического тока и совершенным диамагнетизмом . Это оригинальное наблюдение Каммерлинг-Оннеса и Мейснера и Оксенфельда в 10-х - 20-х годах ХХ века.
• почти конденсат Бозе-Эйнштейна заряженных частиц. Именно так Лондон понимал сверхпроводимость, что привело к модификации уравнений Максвелла в сверхпроводниках и первому описанию феноменологии сверхпроводимости : эффект проникновения и понятие флюксоида в неодносвязных сверхпроводниках , см., например, книгу Лондона [ Лондон, Ф. (1961). Сверхтекучие жидкости, том I: Макроскопическая теория сверхпроводимости . книга, Dover Publications, Inc.]
• фазовый переход второго рода, вызванный спонтанным нарушением симметрии . В частности, параметр порядка соответствует щели, открывающейся при переходе от бесщелевой металлической фазы к сверхпроводящей фазе. Модель, описывающая эффекты щели и полезная для рисования простых картин феноменологии сверхпроводимости, называется полупроводниковой картиной сверхпроводимости.
• новые макроскопические квантовые явления. Это можно увидеть разными способами: самый простой из них состоит в том, что параметр порядка является комплексной функцией, то есть его можно рассматривать как макроскопическую волновую функцию, см., например, формализм Гинзбурга-Ландау.
• фаза вещества с фазовой жесткостью и дальним порядком (Примечание: фаза вещества относится к состоянию вещества, тогда как фазовая жесткость относится к фазе макроскопической волновой функции параметра порядка.) Фазовая жесткость объясняет постоянство тока на макроскопических расстояниях, эффект Джозефсона, наличие вихря, ... Скажем сразу, это не дает гораздо большего понимания, чем формализм Гинзбурга-Ландау, но у него красивое название :-)
• фаза с топологическими дефектами в виде вихря и решетки вихрей. Это знаменитая решетка Абрикосова , исторически найденная из формализма Гинзбурга-Ландау. Пожалуйста, не путайте топологический дефект и топологическую фазу , хотя для сверхпроводников эти два понятия сложны, см. ниже. Для общего обзора топологических дефектов я предлагаю обзор [Mermin, ND (1979). Топологическая теория дефектов в упорядоченных средах. Обзоры современной физики, 51, 591–648. ] к сожалению, за платным доступом.
• явление превращения фермионных электронов в куперовские пары (в основном состоянии) и квазичастицы (в виде возбуждений). Это основная идея формализма Бардина-Купера-Шриффера , помимо фазового перехода. В основе формализма БКШ лежит предположение о микроскопическом анзаце для волновой функции сверхпроводника в его основном состоянии (если хотите, при нулевой температуре), который теперь называется анзацем БКШ. Этот анзац есть не что иное, как когерентное состояние, которое можно построить из моря Ферми (газа электронов при нулевой температуре, если хотите), и он связывает пары электронов в псевдобозонное состояние, хотя точная природа куперовской парыне совсем бозонный. Короче говоря, состояние металлической фазы при нулевой температуре — это не обычное фермиевское море, а квантовый газ корреляций БКШ (возможно, в этом случае лучше сказать квантовая жидкость), когда между электронами существует притяжение, опосредованное фононами, т. е. так называемый механизм Купера. Формализм БКШ (особенно реконструкция идей БКШ Горькова с использованием математических инструментов, унаследованных от квантовой теории поля) описывает фазовый переход, описывает знаменитый изотопический эффект (демонстрирующий участие фононов в возникновении сверхпроводимости) и позволяет демонстрируют справедливость подхода Гинзбурга-Ландау, поэтому он также описывает все феноменологии, уже упомянутые выше. До сих пор ведутся споры о том, описывает ли формализм БКШ импульсный эффект Лондона., но это уже другая история, полная полемики, поэтому в данном обзоре она не имеет отношения.
• пример явления Хиггса . Я не буду это много обсуждать, так как это почти полностью закодировано в теории Гинзбурга-Ландау, хотя бы на базовом уровне хотелось бы сохранить это обсуждение.
• топологическая фаза материи (и вот идет зверь!)
• ...

и я не говорю о низкоразмерных сверхпроводниках, которые вы упоминаете в своем вопросе, например о фазе вихрь-антивихрь и фазовом переходе Костерлица-Таулеса , или об эффектах Джозефсона , или о конкуренции сверхпроводящего и магнитного порядков, ... просто для того, чтобы сосредоточиться на общих понятиях.

Я попытался принять историческую классификацию, приведенную выше, для удобства. Конечно, этот список не является полным, поскольку мы не понимаем до конца явление, связанное со сверхпроводимостью (как, например, в высокотемпературных сверхпроводниках или сверхпроводниках на основе железа ).

Следует отметить, что различные аспекты, перечисленные выше, описывают некоторые феноменологии сверхпроводимости, но большинство из них не описывают всю феноменологию. Ясно, что последнее предложение тавтологично, поскольку почти ясно, что мы еще не знаем полной феноменологии сверхпроводимости. Я попытался быстро перечислить феноменологии, описываемые всеми подходами.

Существует не так много документации о топологических аспектах сверхпроводимости, так как это просто перефразирование феноменологии на новом математическом языке. Используя терминологию и понятия топологической фазы, можно описать реакцию сверхпроводника на магнитное поле, особенно генерацию вихрей. Насколько мне известно, эффект Джозефсона и импульсный эффект Лондона еще не описаны в терминах топологического состояния материи. Для получения более подробной информации о концепциях топологической фазы, лежащих в основе сверхпроводимости, вы можете проверить статью

Ханссон, Т.Х., Оганесян, В., и Сондхи, С.Л. (2004). Сверхпроводники топологически упорядочены. Annals of Physics, 313, 497–538 , также в arXiv:0404327 (открытый доступ).

В этой статье первый раздел предназначен для введения в концепции топологических фаз, которые авторы демонстрируют в следующих разделах. Я думаю, что за первым разделом легко следить, поэтому я останавливаю свой ответ здесь и позволяю вам вернуться с более конкретными вопросами, если они у вас еще остались.

Веселиться !

Постскриптум: То, что Лоуренс Б. Кроуэлл частично пытался объяснить (ответ гораздо богаче), так это так называемая теорема Андерсона: до тех пор, пока в сверхпроводнике нет взаимодействия, нарушающего симметрию с обращением во времени (как, например, магнитные примеси или магнитное поле), сверхпроводящая фаза робастна. Тогда это один из примеров топологического состояния с защитой симметрии.

Физика — это топологические состояния с защитой симметрии (STP), а обзор состояний STP в Википедии — хорошее начало. Частично физика связана с наблюдением квантового эффекта Холла и дробного квантового эффекта Холла. Это физика, которая проистекает из топологического порядка, который может быть дробной статистикой (любые ионы и т. д.). Другая родственная физика - это смешивание электрического и магнитного монопольного заряда в дионе, но пока это не обнаружено, кроме как своего рода монопольной нити Дирака, проходящей через кристалл.

Центральная физика связана с топологическими изоляторами, что является очень активной темой исследований в физике конденсированного состояния. Топологический изолятор является частным случаем более общей концепции, называемой защищенной симметрией топологической фазой материи (или SPT-фазой). Рассмотрим d-мерный кусок материала, где обычно D = 3 с (d-1)-мерной границей. Материал в фазе СПД имеет скучную физику d-мерного объема. Этот изолятор возникает из-за наличия энергетической щели, препятствующей распространению низкоэнергетических возбуждений. Наоборот, физика (d-1)-мерного края экзотична и захватывающая, где граница или край могут поддерживать «бесщелевые» возбуждения произвольно низкой энергии, которые могут проводить электричество. Эта более интересная физика, демонстрируемая краем, является следствием симметрии.

Граничные состояния в d-1 измерении аномальны. В частности, при квантовом эффекте Холла заряд на границе проявляет хиральность. В действительности оказывается, что заряд не сохраняется для наблюдателя, обращающего внимание только на границу. Это означает, что эта эффективная теория поля возникла из многомерной теории в целом. Очевидное нарушение закона сохранения заряда означает, что$U(1)$симметрия оказывается нарушенной.

Здесь на сцену выходят дионы. Мы знаем из элементарной физики, что электрическое поле подчиняется$\vec F~=~q\vec E$и что$\vec F~=~d^2\vec x/dt^2$что электрическое поле инвариантно относительно обращения времени. Однако магнитное поле отличается тем, что его силовой закон$\vec F~=~q\vec v\times\vec B$, где сила снова инвариантна во времени, а скорость — нет. Это означает, что магнитное поле со временем меняет знак$t~\rightarrow~-t$. Хиральность носителей заряда (электронов) означает наличие некоторого свойства магнитного поля Двойственность Монтенена-Оливе между электрическим и магнитным зарядом$eg~=~2\pi\hbar$. В результате происходит некоторое смешивание зарядов, где этот угол есть угол смешивания$\theta$. Заряд электрический для$\theta~=~0$, магнитный для$\theta~=~\pi$и обратно к электричеству для$\theta~=~2\pi$. Эти угловые числа удваиваются для фермионов! В результате для$\theta~=~0$основная часть - это тривиальная изоляция или вакуум. Однако для$\theta~=~\pi$(бозонный случай) или$\theta~=~2\pi$(фермионный случай), возникающее на границе разрывом. Это компенсирует хиральность электронов.

Физика содержит лагранжиан

$${\cal L}~=~\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}\partial_\mu(A_\nu\partial_\alpha A_\beta)~=~\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}(\partial_\mu A_\nu\partial_\alpha A_\beta~+~A_\nu\partial_\mu\partial_\alpha A_\beta)$$ $$=~\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}(F_{\mu\nu}F_{\alpha\beta}~+~j^\mu A_\mu).$$ В последней строке первое слагаемое содержит слагаемые $\vec E\cdot\vec B$, который имеет этот очевидный принцип нарушения симметрии. Роль экзотической физики в балке состоит в том, чтобы изменить угол диона, чтобы учесть это. Стоит отметить, что аналогичную роль с СР-нарушениями в КХД играет теория аксиона. Эта физика может иметь очень глубокие корни в основах физики, выходящих далеко за пределы физики твердого тела.