В этом вопросе я спросил, как можно установить связь между свойством сверхпроводимости и основным состоянием БКШ. Теперь я хотел бы расширить этот вопрос до общего состояния. То есть, если у меня есть неизвестное состояние с ненулевым параметром порядка (например, типа s-волны),
Обратите внимание, что я не хочу делать предположений относительно рассматриваемого состояния. Может быть, мы можем сказать, что он может аппроксимировать основное состояние некоторого взаимодействующего гамильтониана, но не более того.
Пожалуйста, не стесняйтесь показывать или ссылаться на явные расчеты.
В значительной степени феноменология сверхпроводимости — это феноменология бозонного газа заряженных частиц. Впервые это было подробно описано в
Шафрот, М. Р. (1955). Сверхпроводимость заряженного идеального бозе-газа . Physical Review, 100 , 463–475.
и эта идея лежала в основе аргументов Лондона
Лондон, Ф. (1961). Сверхтекучие жидкости, том I: Макроскопическая теория сверхпроводимости (второе издание) . Довер Публикации, Инк.
Поэтому, как только вы сможете доказать, что у вас есть газ бозонных заряженных частиц, вы получите множество аспектов сверхпроводимости. В частности, уравнения Лондона очень хорошо описывают электродинамику сверхпроводящих конденсатов. Этот набор уравнений можно обосновать из уравнения Шредингера. Уравнение Шредингера на самом деле является не чем иным, как линейным приближением функционала Гинзбурга-Ландау , который, как известно, достаточно хорошо описывает начало сверхпроводимости.
Короче говоря, вам действительно нужна макроскопическая волновая функция заряженного конденсата. На самом деле, сверхпроводники ведут себя как гигантские атомы, например, совершенный диамагнетизм.
Кроме того, если взять две макроскопические волновые функции и позволить им слабо взаимодействовать, Фейнман простыми аргументами показал , что между двумя волновыми функциями существует поток плотности вероятности, и что он пропорционален , с разность фаз между двумя конденсатами. Кроме того, разность фаз развивается как (производная по времени разности фаз пропорциональна разности энергий между двумя конденсатами). Добавляя заряд к волновым функциям, можно восстановить феноменологию эффекта Джозефсона . В некотором смысле феноменология Джозефсона — это феноменология двух слабо взаимодействующих макроскопических основных состояний, оба из которых представляют заряженные частицы.
Теперь ссылка с вашим параметром заказа может показаться несколько неясной. На самом деле это не так, поскольку то, что вы написали, является техническим сочинением для чего-то, что легче понять математически. Сверхпроводящий параметр порядка — это прежде всего комплексный параметр порядка. Так что у него есть амплитуда и фаза, и у него есть определенная электродинамика, как описано выше (т.е. соотношения Лондона и Джозефсона). Вам больше ничего не нужно, чтобы понять феноменологию сверхпроводимости. Но вам нужно ваше точное письмо, чтобы понять микроскопическое происхождение сверхпроводящего состояния как нестабильности поверхности Ферми и спаривания Купера.
С другой точки зрения, сверхпроводящие свойства можно проследить как механизм Андерсона-Хиггса, применяемый к газу заряженных частиц. Опять же, самое главное, что вам нужно, это сложный параметр заказа. Проконсультируйтесь
Вайнберг, С. (1995). Квантовая теория поля (том 2) . Издательство Кембриджского университета.
Грейтер, М. (2005). Нарушается ли спонтанно электромагнитная калибровочная инвариантность в сверхпроводниках? Annals of Physics, 319, 18. Также на arXiv:cond-mat/0503400 .
Больше подробностей.