Проблемы с законом силы Лоренца: несовместимость со специальной теорией относительности и сохранением импульса?

Кем бы ни был(а) рефери(и) PRL, они должны были отправить его обратно автору, чтобы представить аргумент в явно ковариантном формализме. Редакторы должны были сделать то же самое до того, как статья попала к рецензенту. Как бы то ни было, всем приходится тратить время на то, чтобы распутать трехмерный векторный беспорядок. Трехмерные векторы имеют совершенно законное место в физике, но не в том случае, если кто-то строит аргументы, касающиеся лоренц-инвариантности/ковариантности или чего-то еще.

На первый взгляд название вводит в заблуждение, потому что о проблеме сообщается как о неспособности системы сохранять импульс, что связано с трансляционной инвариантностью, а не с лоренц-инвариантностью.

«Проблема» возникает только в том случае, если используется макроскопическая форма уравнений Максвелла. Если использовать макроскопические уравнения, система не будет трансляционно-инвариантной, если материальный фон неоднороден, аналогично для инвариантности вращения и изотропии. Если фоновый материал не является однородным (и изотропным), импульс (и угловой момент) не будут сохраняющимися величинами. Введение формулы Эйнштейна-Лауба как способа фальсификации нековариантного формализма является слишком случайным.

В любом случае, если для модели можно построить явно лоренцевский и трансляционно-инвариантный лагранжиан, силы, действующие в этой модели, можно представить явно ковариантным образом. Уравнения силы могут быть сколь угодно сложными, в зависимости от того, какой лагранжиан мы вводим. Закон силы Эйнштейна-Лауба может быть применим только в ограниченных условиях, как и закон Лоренца. Один комментарий к статье в Science, ссылка на которую содержится в комментариях, указывает на более или менее интуитивное решение: «Так что же плохого в том, что поляризация и намагниченность являются фундаментальными, учитывая, что точечные частицы несут угловой момент, а квантовый вакуум может быть поляризован?» В конечном счете, это должно быть обналичено с помощью лоренцевского и трансляционно-инвариантного лагранжиана (а затем его нужно будет проквантовать и т. д.), но это, кажется, самая положительная вещь, которую можно взять из статьи. Можно было бы записать множество уравнений Лоренца и инвариантных к трансляции уравнений, включающих смещение и магнитную индукцию, а также электрическое и магнитное поля в качестве динамических степеней свободы, хотя доказать что-либо относительно любой данной системы может быть непомерно сложно.

Можно было бы сказать гораздо больше, и я чувствую , что будет сказано больше, потому что ссылка на документ была размещена в Интернете, например, ZapperZ от 3 мая. Теперь, когда газета опубликована, это честная игра. Однако это достаточно отличается от того, что делает большинство людей в математической физике, что относительно мало кого это волнует. Любой, кто занят собственными исследованиями, вряд ли будет комментировать, если, как и я, они не достаточно сердиты. Однако я дважды прокомментировал эту статью (давно на ZapperZ), так что пришло время влиться в ряды людей, которые ее игнорируют.

РЕДАКТИРОВАТЬ (24.05.2012): ZapperZ добавил два постскриптума о новых опровержениях на arXiv.

Есть комментарий Даниэля А. Т. Ванцеллы с контраргументом, по существу устраняющим парадокс. Он использует естественную ковариантную постановку задачи. Здесь вы можете видеть, что сила Лоренца не имеет пространственной составляющей в системе покоя заряда/диполя, но четвертая сила не равна нулю. Диполь развивает угловой момент, зависящий от времени, последовательно во всех кадрах.

Вот комментарий: http://arxiv.org/abs/1205.1502 и резюме:

Недавно утверждалось, что сила Лоренца несовместима со специальной теорией относительности и должна быть изменена в присутствии намагниченности и поляризации, чтобы избежать парадокса, связанного с магнитом в присутствии электрического поля. Здесь мы показываем, что появление такого «парадокса» не имеет ничего общего с видом силы Лоренца, а является следствием неправильного использования релятивистской механики. На самом деле этот притворный парадокс очень похож на «парадокс Траутона-Нобла», который был решен более ста лет назад.

Я подозреваю, что проблема в исходной статье связана с тем, что автор недостаточно тщательно преобразовал дельта-функцию заряд/диполи, но это всего лишь догадка.

Магнитные диполи создаются движущимся зарядом и поэтому будут испытывать электрические силы от внешних электрических полей. Автор предполагает, что на магнитный диполь не действует электрическая сила от стационарного заряда, что предполагает существование равной и противоположной внутренней электрической силы, противодействующей действию внешней. Забывая об этом и просто преобразовывая внешнее, ошибочно заключают о неуравновешенном эффекте и несоответствии.