Прогон αα\alpha и амплитуд рассеяния

Быстрый и простой ответ: значение$\alpha$вы измеряете в масштабе, для которого вы хотите делать прогнозы. Теперь, практически говоря, мы не измеряем$\alpha$на каждом масштабе мы проводим эксперимент, а скорее используем поток ренормализационной группы.

Объяснение работы константы связи исходит из перенормировки, и простой способ изобразить перенормировку в этом случае следующий. Диаграмма, связанная с запуском$\alpha$представляет собой базовую диаграмму взаимодействия фермион-фотон с двумя фермионными ветвями и одной фотонной ветвью. Рассмотрим теперь серию, полученную путем добавления ребер фотонов, соединяющих две ветви фермионов. Бывает, что ряд не сходится, а расходится, а значит, рассматривать голое электромагнитное взаимодействие с возмущением бессмысленно: надо рассматривать все порядки этого расходящегося ряда. Хитрость теперь заключается в том, чтобы связать бесконечность, к которой расходится этот ряд, с физической константой, которую вы можете измерить. Для этой цели предположим, что я переписываю$\alpha$как$\tilde{\alpha}$который учитывает весь расходящийся ряд, так что базовый блок взаимодействия диаграммы Фейнмана в первом порядке уже включает расходящийся ряд. Формально говоря, этот параметр связи теперь бесконечен по сравнению с голым значением. Затем эту константу измеряют в соответствующем масштабе и находят конечное значение. Формально бесконечный параметр теперь имеет конечное значение.

Наконец, ход этого параметра связи с изменением масштаба можно вычислить с помощью механизма ренормализационной группы . На практике мы измеряем константу связи$\alpha$в некотором энергетическом масштабе и «запустить» его, используя уравнение ренормализационной группы (с$\beta$функция КЭД, см. это ).

В квантовой электродинамике нам предоставляется лагранжиан,

где$D_\mu$калибровочно-ковариантная производная. Чтобы перенормировать теорию, стандартной практикой является переход к перенормированной теории возмущений путем перемасштабирования полей и констант и выражения лагранжиана как суммы перенормированных величин и контрчленов.

Для заряда электрона мы обычно берем что-то вроде$e= Z_e^{-1}\mu^{-\epsilon/2}e^{(0)}$, поэтому перенормированный заряд связан с затравочным зарядом через множитель$Z_e$и масштаб перенормировки$\mu$в размерах$d= 4-\epsilon$, чтобы муфта оставалась безразмерной.

Когда мы накладываем условие, что корреляционные функции нашей теории конечны, мы можем получить выражения для$Z_e$и другие перенормировки, зависящие от масштаба$\mu$. Тогда мы можем составить дифференциальное уравнение, связывающее$e$и масштаб$\mu$:

Отмечая$\alpha = \frac{1}{4\pi}e^2$, мы можем использовать это, чтобы связать две связи в разных масштабах, то есть

Это демонстрирует, что связь меняется в зависимости от масштаба, и известна как поток ренормализационной группы, хотя существует два основных подхода к РГ и несколько интерпретаций. После объяснения этого, чтобы окончательно ответить на ваш вопрос, вы выбираете связь, соответствующую масштабу перенормировки эксперимента.

Петлевые поправки более высокого порядка изменят бета-функцию, что, в свою очередь, означает, что связь в разных масштабах будет предсказываться по-разному, и обычно на практике принято оставаться последовательным в теории возмущений и использовать один и тот же порядок для всех величин.

Рассмотрим процесс рассеяния КЭД$e^-+e^-\rightarrow e^-+e^-$. Сечение рассеяния на уровне дерева зависит от квадрата постоянной тонкой структуры α (помимо массы электрона и энергии ЦМ).

Да, см. NIST . Постоянная тонкой структуры обычно определяется как :

«Таким образом, α зависит от энергии, при которой она измеряется, увеличиваясь с увеличением энергии, и считается эффективной или текущей константой связи. Действительно, из-за e + e- и других процессов поляризации вакуума при энергии, соответствующей массе W-бозона (примерно 81 ГэВ, что эквивалентно расстоянию примерно 2 x 10 ^-17 м), α(мВт) составляет примерно 1/128 по сравнению с его значением при нулевой энергии примерно 1/137. Таким образом, знаменитое число 1/137 не является уникальным или особенно фундаментальным».

Но α — бегущая муфта. Мой вопрос заключается в том, какое значение α, т. е. значение, в каком масштабе следует подставить в это выражение, чтобы получить численный прогноз? Что это за ценность?

Где-то между 1/137 и 1/128.

Если вместо этого амплитуда рассеяния рассчитывается до различных более высоких порядков, следует ли использовать значение α, отличное от используемого для результата на уровне дерева?

Да. Но жизнь не так проста. В статье NIST также говорится следующее:

«Согласно квантовой электродинамике (КЭД), релятивистской квантовой теории поля взаимодействия заряженных частиц и фотонов, электрон может испускать виртуальные фотоны, которые затем могут испускать виртуальные пары электрон-позитрон (e+, e-). Виртуальные позитроны притягиваются к исходному или «голому» электрону, в то время как виртуальные электроны отталкиваются от него. Таким образом, голый электрон экранируется из-за этой поляризации».

Это заблуждение. Виртуальные частицы виртуальны . Они существуют только в математике модели . Более того, закон сохранения заряда говорит вам, что e не меняется, и поэтому вы должны знать, что если α меняется, то это должно происходить потому, что ε = ₀ , или ħ, или c.

Это сюрприз для некоторых. Но посмотрите здесь второй абзац , где Эйнштейн говорит о гравитационном поле как о месте, где скорость света пространственно изменчива. Это из 1920 года. Также см. Проверка относительности часов на четырех солнечных радиусах . Альфа, как полагают, зависит от гравитационного потенциала. Чтобы еще больше замутить воду, обратите внимание, как dmckee упомянул переменные Мандельштама , а статья в Википедии упоминает инвариантную массу . Ну, угадайте что? Когда вы бросаете электрон, часть его массы-энергии преобразуется в кинетическую энергию. Это рассеивается, когда электрон падает на землю, и у вас остается дефицит массы.. (Когда вы поднимаете электрон, вы совершаете над ним работу и добавляете ему энергию, увеличивая его массу). Таким образом, постоянная тонкой структуры непостоянна, инвариантная масса меняется, оптические часы NIST идут медленнее, когда они ниже и$c_0={1\over\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}$предполагает, что и ε ₀ , и c варьируются, а некоторые даже говорят, что изменяется h . Так что удачи в этих расчетах.