Простая задача сохранения импульса и система отсчета

Вы не делаете ничего плохого, объекты будут иметь разные импульсы в разных системах отсчета. Что должно быть одинаковым во всех системах отсчета, так это силы, действующие на объекты во время столкновения. Законы физики одинаковы во всех системах отсчета, но не обязательно числа, которые входят в уравнения.

В качестве примера рассмотрим столкновение как совершенно неупругое.

Система отсчета 1, начальный импульс равен

$u_1m_1+u_2m_2 = 0.001 * 10 + 0.01 *0 = 0.01 Kg ms^{-1}$

Начальная кинетическая энергия равна

$\frac{1}{2} m_1 u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2 = 0.5 *0.001 *100 = 0.05 J$

По закону сохранения импульс после столкновения должен быть равен$0.01 Kg ms^{-1}$и мы определили столкновение как совершенно неупругое, поэтому мы знаем$v_1=v_2$.

$m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1+m_2v_1=(m1+m2)v_1$

$v_1=\frac{0.01}{0.011}=0.909090..ms^{-1}$

Конечная кинетическая энергия

$\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = 0.5 *0.001 * 0.826 + 0.5 * 0.01 *0.826 = 0.004545.. J$

Повторяя упражнение в системе отсчета 2, мы имеем:

начальный импульс

$u_1m_1+u_2m_2 = 0.001 * 0 + 0.01 *-10 = -0.1 Kg ms^{-1}$

Начальная кинетическая энергия равна

$\frac{1}{2} m_1 u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2 = 0.5 *0.01 *100 = 0.5 J$

скорость объединенной массы после столкновения равна

$\frac{-0.1}{0.011}=-9.0909... ms^{-1}$

а кинетическая энергия после столкновения

$\frac{1}{2}*0.011 * 82.64 =0.4545..J$

Итак, изменение скорости для объекта 1:

• В системе отсчета 1:$0.9090.. ms^{-1} - 10 ms^{-1} = -9.0909..ms^{-1}$

• В системе отсчета 2:$-9.0909..ms^{-1} - 0 ms^{-1} =-9.0909..ms^{-1}$

И для объекта 2:

• В системе отсчета 1:$0.9090.. ms^{-1} - 0 ms^{-1} = 0.9090..ms^{-1}$

• В системе отсчета 2:$-9.0909..ms^{-1} - -10 ms^{-1} =0.9090..ms^{-1}$

Изменение кинетической энергии системы:

• В системе отсчета 1:$0.004545.. J - 0.05 J = -0.04545...J$

• В системе отсчета 2:$0.4545...J - 0.5 J = -0.04545...J$

Уф, мне всегда кажется, что я проделал магический трюк после того, как поменял местами системы отсчета (это ваша карта?). Надеюсь, это проясняет, что, несмотря на то, что объекты имеют разные импульсы и энергии в системах отсчета, столкновение остается тем же.

Тем не менее, для физического моделирования переход от системы отсчета к системе отсчета, вероятно, просто создает работу для себя. Лично я бы просто придерживался абсолютного$^1$систему отсчета и покончили с этим.

Надеюсь, это поможет!

$^1$Преимущество работы в симуляции состоит в том, что существует абсолютная система отсчета, и она может быть там, где вы скажете.

Проблема в том, что ваша система отсчета, если вы поместите ее в объект, который ускоряется, не будет инерциальной; расхождения связаны с инерционными силами, которые вы не принимаете во внимание. Почему бы вам вместо этого просто не наблюдать за вещами из фиксированной, абсолютной, инерциальной системы отсчета?