Пространство Риндлера и тензоры

Как сразу увидеть, что тензор Римана и тензор Риччи в пространстве Риндлера равны нулю?

Я знаю, что метрика Риндлера определяется как:

− г с 2 "=" − а 2 Икс 2 г т 2 + г Икс 2 + г у 2 + г г 2

и что я только что сделал, так это вычислил тензоры Кристоффеля, а затем тензоры Римана и Риччи в соответствии с обычным определением, что дало мне ноль.

Однако вы должны увидеть сразу, что они исчезают. Почему?

Должен признаться, что когда я столкнулся с этим, я поступил точно так же, как и вы.
@JohnRennie Да, но предположительно есть способ увидеть это без выполнения вычислений.
Координаты Риндлера — это просто набор координат для описания пространства Минковского. Поскольку пространство Минковского плоское, его тензоры кривизны равны нулю во всех системах координат.
На самом деле это очевидная причина, по которой кривизны исчезают в пространстве Риндлера: это всего лишь часть пространства Минковского, а кривизны являются тензорами. Я думал, что ОП хотел другого, скажем, более прямого ответа.

Ответы (1)

Это более очевидно, если вы знакомы с тетрадным формализмом. Из предоставленной метрики мы можем определить ортонормированный базис, просто считывая, е ( т ) "=" а Икс г т и е ( я ) "=" г Икс я .

Теперь все г е ( я ) "=" 0 , и г е ( т ) "=" − а г т ∧ г Икс "=" − 1 Икс е ( т ) ∧ е ( Икс ) означает, что единственное ненулевое соединение ю Икс т "=" − а г т что является константой и поэтому р "=" г ю + ю ∧ ю "=" 0 .

Легко заключить, что любая функция с одной переменной заменяет а 2 Икс 2 приведет к исчезновению кривизны.

Может ли быть способ без использования этого тетрадного формализма? Я не видел его раньше, и он не является частью материала, который я освещаю.
Обозначение е т похоже, вы используете экспоненциальную функцию (по крайней мере, так было со мной, на первый взгляд). Возможно е т было бы лучше или е ( т ) ...
Что касается «немедленного» понимания: я думаю, это потому, что метрика коническая, а мы все знаем, что конусы плоские (ожидайте в точку).
@JEB Звучит неплохо, почему именно Риндлер конический?
@Danu Согласен, это может выглядеть странно; е т однако не совсем подходит, так как vielbein е мю а а ортонормированный индекс внизу имеет другое значение. я пойду с е ( т ) .
@Alan Youngson: Это была догадка, поэтому я нашел конус и получил г с 2 "=" Икс 2 г у 2 + г Икс 2 , который выглядит как двумерная евклидова версия метрики Риндлера.
Пространство Риндлера и тензоры
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v