Самый быстрый способ найти условия кривизны из заданной метрики [закрыто]

Я хочу найти сферически-симметричные статические решения уравнений Эйнштейна.

р мю ν − 1 2 р г мю ν "=" 0

в четырех измерениях с использованием метрики

г мю ν г Икс мю г Икс ν "=" − А ( р ) г т 2 + Б ( р ) [ г р 2 + р 2 ( г θ 2 + грех 2 ⁡ θ г ф 2 ) ]

Мой вопрос: каков самый быстрый способ сделать это? Я исключаю термины, используя очевидные упрощения, такие как «только р и θ производные могут выжить» или «недиагональные метрические элементы дают нуль», но это все еще так долго и сложно. Мне потребовалось больше часа, чтобы найти т т уравнение. Итак, я хочу знать, есть ли более быстрый способ справиться с такими уравнениями. Буду признателен, если поможете.

Я знаю этот метод, хотя не использовал его при расчете tt-уравнения. Итак, это лучший способ сделать это?
Люди будут спорить весь день о том, как лучше вычислить тензор Риччи. Я думаю, что Картан быстрее, чем стандартный метод. Некоторые используют метод нулевой тетрады. Это действительно субъективно.
Хорошо, тогда я попробую, используя уравнения Картана. Спасибо за помощь.
Если вы собираетесь делать это более одного раза, вы можете рассмотреть возможность использования системы компьютерной алгебры, такой как Maxima maxima.sourceforge.net или ее оконной версии wxMaxima andrejv.github.io/wxmaxima .
@ 0celo7 Cartan определенно лучший, если только метрика не находится в особой форме, которую можно решить с помощью нескольких умных аргументов.
Спасибо вам обоим. Для этого мне нужно показать свои расчеты в Приложении, поэтому я буду использовать уравнения Картана. Но если после этого появится еще что-то подобное, я планирую использовать Максиму, @m4r35n357. Еще раз спасибо.

Ответы (1)

Я бы порекомендовал использовать Mathematica для вычисления кривизны, если нет веских причин делать это вручную (например, возможно, вы хотите вычислить кривизну для метрики, сохраняя при этом общую размерность). Для этого несложно написать свой собственный код, и я думаю, что на самом деле это хорошая идея. Я также нашел этот код очень полезным: http://www.inp.demokritos.gr/~sbonano/RGTC/ . Этого также достаточно для обработки дифференциальных форм.

Решение, которое вы найдете для своего анзаца выше, — это решение Шварцшильда, но вы записали его в нестандартных координатах, известных как изотропные координаты. Второй член в скобках — это просто плоское пространство в сферических координатах.

Если вы вычисляете кривизну вручную для простой метрики деформированного продукта, подобной этой, вы можете использовать хитрый трюк. Если вы выполняете преобразование Вейля,

г с ′ 2 "=" Ом 2 г с 2 , с Ом 2 "=" Б − 1 ,

то результирующая метрика очень проста:

г с ′ 2 "=" − А Б г т 2 + ∑ я "=" 1 3 г у я 2 ,

и кривизну этой новой метрики очень легко вычислить, поскольку это прямое произведение (и одно из произведений — плоское пространство!). Затем с помощью формулы преобразования Вейля для тензора кривизны можно найти кривизну для исходной метрики г с 2 . Эту формулу можно найти в любом учебнике по GR.

Спасибо. На самом деле, я не очень хорошо разбираюсь в компьютерных программах, поэтому мне нужно потратить много времени на их изучение. Учитывая нехватку времени, я выберу расчет вручную. Кроме того, я должен показать большую часть своей работы в письменном виде. Но я серьезно подумаю о методе преобразования Вейля, о котором вы упомянули, он для меня новый и кажется простым и полезным. Большое спасибо.
Самый быстрый способ найти условия кривизны из заданной метрики [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v