Противоречие эксперимента с зеркальными часами специальной теории относительности

Это очень длинный корабль.

Ваша логика не ошиблась. Концепция одновременности нарушается специальной теорией относительности. Хотя часы не кажутся симметричными для стационарного наблюдателя, тики (полное путешествие) остаются соответствующими скорости света, когда вы учитываете сокращение длины. И да, стационарному наблюдателю может показаться, что путешествие в направлении скорости корабля займет больше времени. Это потому, что свет по существу покрывает большее расстояние. Обратный путь будет короче по той же причине.

Я бы предложил проблему с лестницей, чтобы прояснить это: http://en.wikipedia.org/wiki/Ladder_paradox

Ответ связан с относительностью одновременности.. Можно представить, что каждый наблюдатель измеряет скорость чего угодно, включая световой луч, используя часы, прикрепленные к разным положениям на их собственной линейке, которые были синхронизированы в своей собственной системе отсчета. Так, например, если линейка имеет длину 10 метров, и объект проходит мимо часов на заднем конце, когда эти часы показывают 6 секунд, и проходит часы на переднем конце, когда эти часы показывают 8 секунд, то движущийся объект был измерен. чтобы пройти 10 метров за 2 секунды или 5 метров в секунду относительно этой линейки / системы часов. Итак, мы можем представить себе наблюдателя на борту корабля, рядом с которым находится линейка, покоящаяся относительно корабля и протянувшаяся от одного зеркала к другому, с часами, прикрепленными к каждому концу рядом с зеркалами. Точно так же мы можем представить, что наблюдатель вне корабля имеет линейку, которая покоится относительно него самого. и который выровнен прямо вдоль корабля, так что этот наблюдатель может видеть, какая отметка на его линейке совмещается с зеркалом каждый раз, когда на нее падает световой луч, и какие показания на часах, сидящих на этой отметке, были в этот момент. Таким образом, каждый наблюдатель может использовать собственную линейку и синхронизированные часы для измерения скорости одного и того же светового луча, отражающегося между зеркалами.

Каждый наблюдатель синхронизирует свои собственные часы, используя соглашение синхронизации Эйнштейна , которое основано на предположении, что свет должен двигаться с одинаковой скоростью в обоих направлениях относительно себя; например, для любой данной пары часов в системе наблюдателя этот наблюдатель может вызвать вспышку света в средней точке между двумя часами и настроить оба часа так, чтобы они показывали одно и то же время в тот момент, когда свет от вспышки достиг их. . Следствием этого обязательно будет то, что каждый наблюдатель определяет часы другого наблюдателя как рассинхронизированные. Например, если наблюдатель на корабле включает вспышку в середине между двумя часами на корабле, другой наблюдатель снаружи увидит, что часы ближе к передней части корабля удаляются .от отметки на его линейке, которая была рядом со вспышкой, когда это произошло, в то время как часы ближе к задней части движутся к этой отметке, поэтому он должен сказать, что в его собственном кадре свет достиг задних часов раньше, чем передних. Но наблюдатель на корабле настроил оба часа так, чтобы они показывали одно и то же время, когда на них падает свет, так что с точки зрения наблюдателя снаружи часы сзади будут иметь время, опережающее часы спереди.

Чтобы лучше понять детали того, как оба наблюдателя измеряют скорость света c в обоих направлениях, полезно учитывать не только относительность одновременности, но и замедление времени ( которое заставляет каждого наблюдателя измерять замедление хода часов другого наблюдателя) и сокращение длины(что заставляет каждого наблюдателя измерять укорочение линейки другого наблюдателя). Опять же, предположим, что у наблюдателя на корабле есть линейка, идущая от одного зеркала к другому, с часами, прикрепленными к каждому концу. Но теперь представьте, как линейки и часы этого наблюдателя будут выглядеть в моей системе отсчета, если я увижу, что наблюдатель движется с некоторой скоростью v вдоль моей оси x (с моей линейкой, параллельной оси x). С моей точки зрения, линейка, которую движущийся наблюдатель использовал для измерения расстояния, уменьшилась в несколько раз.$\sqrt{1 - v^2/c^2}$из-за сокращения длины время между отсчетами на часах движущегося наблюдателя увеличивается на$1 / \sqrt{1 - v^2/c^2}$из-за замедления времени (или, что то же самое, в$T$секунды времени в моем кадре, я вижу только то, что часы движущегося наблюдателя идут вперед на$T \sqrt{1 - v^2/c^2}$), а показания времени задних часов опережают показания передних часов на$vL/c^2$в силу относительности одновременности, где$L$это расстояние между часами в собственной системе отсчета наблюдателя, измеренное их собственной линейкой.

Чтобы конкретизировать это, давайте рассмотрим числовой пример. Скажем, линейка имеет длину 50 световых секунд в своей собственной системе отсчета и движется со скоростью 0,6с в моей системе отсчета. В этом случае релятивистский гамма-фактор$1 / \sqrt{1 - v^2/c^2}$(которое определяет величину сокращения длины и замедления времени) равно 1,25, поэтому в моей системе координат длина линейки составляет 50/1,25 = 40 световых секунд. На передней и задней панелях линейки расположены часы, синхронизированные в опорной раме линейки; из-за относительности одновременности это означает, что в моем кадре они не синхронизированы, а время передних часов отстает от времени задних часов на$vL/c^2$= (0,6с)(50 световых секунд)/$c^2$= 30 секунд.

Теперь, когда задний конец движущейся линейки (который находится рядом с задним зеркалом на корабле) выровнен с отметкой 0 световых секунд моей собственной линейки, скажем, в этом месте есть световая вспышка. Допустим, в этот момент часы сзади движущейся линейки показывают время 0 секунд, а поскольку часы спереди всегда отстают от них на 30 секунд в моей рамке, то в моей рамке часы впереди должны показывать -30 секунд в этот момент. Через 100 секунд в моем кадре задняя часть сдвинется (100 секунд) * (0,6c) = 60 световых секунд вдоль моей линейки, и, поскольку длина линейки в моем кадре составляет 40 световых секунд, это означает, что передняя часть совпадет с отметкой в ​​100 световых секунд на моей линейке. Поскольку прошло 100 секунд, если луч света движется в точке с в моей системе отсчета, он должен был сместиться за это время на 100 световых секунд,

Поскольку в моем кадре прошло 100 секунд, это означает, что 100/1,25 = 80 секунд прошло на часах спереди и сзади движущейся линейки. Поскольку часы сзади показывали 0 секунд, когда была включена вспышка, теперь они показывают 80 секунд; а поскольку часы спереди показывали -30 секунд, теперь они показывают 50 секунд. И помните, длина линейки в собственной системе покоя составляла 50 световых секунд! Таким образом, в его кадре, где часы спереди синхронизированы с часами сзади, световая вспышка срабатывала сзади, когда часы там показывали 0 секунд, и луч света проходил через часы спереди, когда пришло время. читать 50 секунд, поэтому, поскольку длина линейки составляет 50 световых секунд, луч также должен был двигаться со скоростью 50 световых секунд / 50 секунд = c!

Достигнув переднего конца движущейся линейки на 100-й секунде в моем кадре, свет отражается от переднего зеркала, а затем сразу же начинает двигаться в противоположном направлении к заднему концу. Тогда на 125-й секунде в моем кадре свет будет находиться в положении 75 световых секунд на моей линейке, и задний конец движущейся линейки, который находится рядом с задним зеркалом, также будет в этом положении. Поскольку в моем кадре прошло 125 секунд, 125/1,25 = 100 секунд пройдут на часах сзади движущейся линейки. Теперь вспомните, что часы спереди показывают 50 секунд, когда свет достиг их, а длина линейки составляет 50 световых секунд в ее собственной системе отсчета, поэтому наблюдатель на движущейся линейке измерит свет, чтобы получить дополнительные 50 секунд. секунд, чтобы пройти 50 световых секунд от переднего конца до заднего конца. Итак, еще раз,