Противоречие между классической электромагнитной теорией и принципом относительности

Я не уверен, правильно ли я понял вопрос, но, похоже, он спрашивает, что именно в (Галилеевском) принципе относительности делает (классическую) электромагнитную теорию несовместимой с ним.

Принцип относительности, как вы говорите, в основном утверждает, что нет никакого физического эксперимента, который вы можете провести в двух разных инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друг друга, чтобы сказать, «какая» из них «на самом деле» движется: сам вопрос не имеет смысла. . Это следствие того, как пространство и время трансформируются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

                                                         

Попробуем облечь это в математический формализм, используя наш «здравый смысл». Предположим, у вас было два человека, один человек ($S^\prime$) в поезде, движущемся вправо со скоростью$v$, а другой на платформе ($S$), и если человек на платформе хотел бы знать, каковы координаты события$(x,t)$был бы похож на кого-то в поезде$(x^\prime, t^\prime)$. Для простоты мы можем выбрать$x=0=x^\prime$и$t=0=t^\prime$. Используя «здравый смысл», это достаточно простое упражнение, чтобы показать из приведенного выше рисунка, что:

$$\begin{equation*} \begin{aligned} x^\prime &= x - vt\\ t^\prime &= t \end{aligned} \end{equation*}$$

Они называются трансформациями Галилея , и они связаны с тем, как человек в$S$наблюдает мир, к тому, как человек в$S^\prime$наблюдает за миром. Естественным следствием этого является то, что два наблюдателя никогда не согласятся относительно скоростей третьего объекта. Например, предположим, что в поезде (вправо) бежала собака, и оба наблюдателя измеряли ее скорость. Скорость, измеренная кем-то на платформе, будет

$$u = \frac{\Delta x}{\Delta t},$$

в то время как то, что наблюдал кто-то в поезде, было бы

$$u^\prime = \frac{\Delta x^\prime}{\Delta t^\prime}.$$

Используя вышеупомянутые преобразования Галилея и тот факт, что$v$является константой, довольно просто показать, что естественным следствием является то, что

$$u^\prime = u - v.$$

Другими словами, скорость собаки, наблюдаемая из поезда, будет меньше скорости собаки, наблюдаемой с платформы, точно на относительную скорость поезда и платформы. Но тогда это просто здравый смысл, верно? Кроме того, мы можем проделать тот же трюк, что и выше, чтобы показать, что оба наблюдателя всегда согласны с ускорением собаки, поскольку:

$$a^\prime = \frac{\Delta u^\prime}{\Delta t^\prime} = \frac{\Delta u}{\Delta t} = a,$$

как и следовало ожидать, поскольку системы отсчета инерционны, но это также означает, что физические законы в обеих системах отсчета будут иметь одинаковую форму, поскольку законы Ньютона имеют дело только с ускорениями.

Однако важным следствием этой формулы «сложения скоростей» является то, что не существует (конечной) скорости, с которой наблюдатели$S$и$S^\prime$согласен, так как в этом случае вам нужно было бы иметь

$$\begin{equation*} \begin{aligned} u^\prime &= u - v \text{ (which is always true according to Galilean Relativity)}\\ u^\prime &= k = u \text{ (for some frame-independent speed $k$)} \end{aligned} \end{equation*}$$

Единственное значение$k$который решает приведенные выше уравнения,$k=\infty$. Единственная независимая от системы отсчета скорость (т. е. единственная скорость, с которой могут согласиться все наблюдатели во всех инерциальных системах отсчета) — это бесконечность .

Поскольку это прямое следствие преобразований Галилея, если бы у нас была другая теория, требующая конечной скорости, не зависящей от системы отсчета , то мы должны были бы сказать, что эта теория несовместима с принципом относительности Галилея, а это как раз и есть чего требовал классический электромагнетизм. По ней есть скорость,$c$, который, несмотря на то, что он очень большой, не бесконечен и с которым может согласиться каждый во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, если электромагнетизм следует считать «правильным», мы требуем, чтобы либо наша «здравомыслящая» галилеевская теория относительности была неверной, либо классический электромагнетизм несовместим с принципом относительности.

Однако оказывается, что Классический Электромагнетизм совместим с теорией относительности, просто наши "здравомыслящие" Преобразования Галилея неверны, и их надо заменить правильными "Преобразованиями Лоренца", ведущими к Особому Теория относительности, которая согласуется с электромагнетизмом. (На самом деле, это забавное упражнение на то, что магнитное поле является полностью релятивистским эффектом!)

Я выскажу свое мнение по этому поводу.

Утверждение принципа относительности состоит в том, что две инерциальные системы отсчета, любые две и, соответственно, все они эквивалентны. Таким образом, движущийся объект будет описываться одними и теми же законами в любой системе отсчета, только соответствующим образом меняя координаты. Однако здесь у нас есть, так сказать, два выхода. Один из них - использовать законы преобразования Галилея между двумя системами отсчета, законы Ньютона будут одинаковыми, а кинематика и динамика такими же. Проблема в том, что законы Максвелла и особенно найденное в них волновое уравнение (для света) не являются инвариантными относительно такого преобразования координат$x \rightarrow x'= x - Vt.$Более того, они инвариантны относительно преобразований Лоренца, что является другим выбором. Проблема в том, что законы Ньютона не инвариантны относительно преобразований Лоренца, и поэтому нам нужно решить, что делать.

В преобразованиях Галилея, чтобы найти скорость каких-либо явлений (т.е.$v$) при переходе от системы отсчета к движущейся (скажем, со скоростью$V$), мы добавляем их, как в$v \rightarrow v' = v -V.$Это означает, что всегда существует система отсчета, для которой явления могут находиться в покое. Если они эквивалентны, то свет можно остановить и изучить в состоянии покоя в этой системе отсчета, волновое уравнение в этой системе должно иметь$c=0.$Если принять, что свет следует тому же правилу Галилея, то должна существовать система отсчета, в которой свет находится в покое.

Для электромагнитных волн это не так, нельзя найти систему отсчета, в которой свет покоится, все системы отсчета, независимо ни от чего, измеряют одну и ту же скорость для света. Преобразования Галилея неверны для теории Максвелла.

Если принять, что свет всегда движется, то следует признать, что существует предпочтительная система отсчета, относительно которой свет всегда движется, и что другие системы отсчета должны изучаться относительно этой конкретной, чтобы избежать покоя фотона (давайте сказать запретить проезд в$c$) и что законы Максвелла на самом деле написаны относительно этой системы отсчета. Следовательно, не все они эквивалентны, на самом деле человек находится в абсолютном покое, поэтому свет$c$постоянный в этом кадре и является обязательным для использования для света. Итак, нам нужно отказаться от принципа относительности эквивалентности всех систем отсчета.