Итак, я смотрел эту лекцию курса MIT 8.04 Quantum Mechanics, и примерно в 38:00 инструктор начинает обсуждать периодические потенциалы для предсказания свойств проводников и изоляторов.
Короче говоря, если у нас есть одномерная периодическая решетка, так что каждая яма в решетке соответствует атому с некоторым целым числом электронов в каждой яме, мы получаем зонную структуру, в которой состояния не перекрываются, как следствие. невырожденных состояний в 1-D и где зоны полностью заполнены. Чтобы привести электроны в движение, нам нужно возбудить электроны на более высокие уровни, что возможно, только если мы обеспечим энергию больше, чем ширина запрещенной зоны то есть . Такие материалы называются изоляторами.
Но вместо этого, если бы эти лунки были трехмерными, было бы возможно перекрытие полос, что привело бы к наличию частично заполненных полос. Таким образом, возбуждение электронов до следующего состояния с наивысшей энергией требует нелепо низких энергий. Такие материалы называются проводниками.
Теперь нельзя сказать, что изоляторы — это одномерные решетки, тогда как проводники — это трехмерные решетки. Оба являются трехмерными структурами. Так почему же изоляторы связаны с одномерными периодическими решетками, а проводники связаны с трехмерными периодическими решетками?
Периодическая структура приводит к появлению энергетических полос - это одинаково верно в 1-D, 2-D или 3-D. Обратите внимание, что это энергетические зоны - перекрытие состояний не является частью описания здесь (однако, поскольку мы говорим о собственных состояниях гамильтониана, состояния, соответствующие разным энергиям, ортогональны. О перекрытии также говорят в контексте подхода сильной связи - один из методов расчета энергетических зон.).
В некоторых материалах самая верхняя энергетическая зона с электронами заполнена доверху, тогда как следующая зона не содержит электронов. Такие материалы называются изоляторами , а две зоны называются соответственно валентной зоной и зоной проводимости . Разность энергий между наименьшей энергией зоны проводимости и наибольшей энергией валентной зоны называется *энергетической щелью и обычно записывается как . В других материалах самая верхняя зона с электронами заполнена лишь частично и называется зоной проводимости . Это металлы .
Это различие не связано с одномерным и трехмерным — действительно, все реальные материалы трехмерны. Скорее, это связано с кристаллической структурой, валентностью атомов, образующих твердое тело, и т. д. Предсказать, кристаллизуется ли конкретное вещество в металл или изолятор, — довольно нетривиальная задача. Однако в трехмерной модели картина может быть намного сложнее, чем в одномерной модели, например, энергетические зоны могут перекрываться в энергетическом пространстве, но не в импульсном пространстве, что нарушает четкое различие между металлами и изоляторами, описанное выше.
Электрический ток действительно включает в себя возбуждение электронов в состояния с более высоким импульсом. Это легко понять: ускорение электрона означает увеличение его импульса. В изоляторах это невозможно, так как состояния с более высокими импульсами недоступны, если только поле не достаточно велико, чтобы возбудить электроны через энергетическую щель (т. е. в зону проводимости). Ширина зазора обычно составляет несколько электрон-вольт, и для такого возбуждения требуются чрезвычайно сильные электрические поля. На практике электроны обычно возбуждаются через зазор светом. Фотодетекторы и солнечные элементы буквально представляют собой устройства, в которых свет возбуждает электроны в зону проводимости и, таким образом, делает материал проводящим.
Тахион209
Роджер Вадим