Я читал об одномерном гамильтониане сильной связи (TBH) с одним квантовым состоянием на атом.
Как сделать вывод, что этот гамильтониан приводит только к одной полосе и не более чем к одной? Это из-за энергии однозначная функция ?
Каковы простые возможные модификации одномерной TBH уравнения (1), чтобы было получено более одной полосы? Какова соответствующая физическая ситуация?
Эмпирическое правило состоит в том, что количество полос равно «степеням свободы» решетки. Вы можете получить дополнительные степени свободы, имея несколько видов атомов, несколько орбиталей на атом, несколько сил связи и т. д. Все эти степени свободы увеличивают размерность вашей гамильтоновой матрицы.
В этом простейшем примере с 1 атомом ваш гамильтониан равен 1x1, поэтому у вас есть только одно собственное значение для каждого волнового вектора. Если у вас есть два атома, скажем, чередующаяся линия атомов A и B, с различной внутренней энергией, ваш гамильтониан будет 2x2, что дает два собственных значения на волновой вектор.
Немного более интуитивный способ думать об этом — сравнить простую одномерную решетку с чередующейся решеткой AB. В этих решетках у вас одинаковое количество общих -состояний (что равно числу атомов в кристалле), но в случае АВ вектор решетки в два раза больше. Это означает, что зона Бриллюэна вдвое меньше, а полоса во второй зоне Бриллюэна складывается в первую, что приводит к двум полосам.
На самом деле не уверен, что последняя часть будет иметь для вас смысл, но, надеюсь, это хоть немного поможет!