Путаница, связанная с применением теоремы о работе-энергии

Работа, совершаемая силой$\mathbf{F}_1$когда частица проходит путь$\gamma : [a,b]\subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}^3$определяется

Я так написал, чтобы показать, что работа зависит и от пути, и от силы. Если другая сила$\mathbf{F}_2$действует на ту же частицу, которая движется по тому же пути, который вы можете рассчитать$W(\mathbf{F}_2, \gamma)$и вы получите другую работу.

Силы аддитивны, так что если у вас есть силы$\mathbf{F}_1,\dots,\mathbf{F}_k$воздействуя на частицу, вы можете сложить их, чтобы получить результирующую силу$\mathbf{F} = \sum_i \mathbf{F}_i$. Вы можете видеть, что, поскольку мы определили работу так, как мы это сделали, она также является аддитивной, другими словами:

Теперь, поскольку человек идет с постоянной скоростью, мы знаем, что это означает, что результирующая сила$\mathbf{F}$равен нулю. Эта сила точно$\mathbf{F}_1 + \mathbf{F}_2$где$\mathbf{F}_1$это сила тяжести и$\mathbf{F}_2$сила, прилагаемая человеком для преодоления гравитации. В таком случае$\mathbf{F}_1 = -\mathbf{F}_2$и у вас есть

Однако работа, совершаемая чистой силой, является суммой этих сил и равна нулю, поскольку чистая сила равна нулю, но это не означает, что работа, выполняемая отдельными силами, равна нулю.

Дело в том, что теорема Работа-Энергия связывает работу, совершаемую суммарной силой , с изменением Кинетической энергии, а не работу, выполняемую отдельными работами. Глядя на доказательство, вы видите использование$\mathbf{F} = m\mathbb{a}$а это согласно второму закону Ньютона справедливо только тогда, когда$\mathbf{F}$является чистой силой.

РЕДАКТИРОВАТЬ: как было сказано в комментарии, проще говоря, вы должны понимать, что работа - это только изменение кинетической энергии, когда рассматриваемая сила является чистой силой. В вашем случае действительно есть работа, выполняемая силой тяжести и силой, которую человек совершает для независимого преодоления гравитации, но работа, выполняемая чистой силой, однако, равна нулю, поскольку человек движется с постоянной скоростью, а чистая сила равен нулю.

С$W = F*d$, вы должны совершать работу, так как сила трения применяется на расстоянии. Причина, по которой ваша скорость не меняется, заключается в том, что работа в основном используется для увеличения вашей гравитационной потенциальной энергии, а не кинетической энергии.

1) Да, работа выполняется вашими мышцами.

2) Работа равна изменению Кинетической, Потенциальной и Тепловой энергии:

Kinetic - No change.

Potential - Increase in gravitational potential energy accounts for some of the work

Heat - Friction in muscles/bones, shoes on the ground, and in the air resistance all 
produce heat, which is where all the work that didn't go to potential energy goes.