Работа одной и той же силы, действующей один раз на движущееся тело и один раз на неподвижное

Да, работа будет больше, если объект уже движется в направлении действия силы.

Механическая мощность (работа за время) определяется как:

$$P = \frac{\Delta W}{\Delta t} = \frac{Fd}{\Delta t} = F v$$

где$v = \frac{d}{\Delta t}$это скорость.

Итак, да, приложение той же силы к уже движущемуся объекту требует дополнительной энергии, чем если бы он находился в состоянии покоя!

Сначала это может показаться неинтуитивным. Полезно вспомнить, что кинетическая энергия$E=\frac{1}{2} mv^2$. Поскольку скорость квадратична, увеличение скорости, скажем, с 0 до 1 м/с требует значительно меньше энергии, чем увеличение ее со 100 м/с до 101 м/с.

Если вас это смущает, вы не одиноки. Например, ракетные двигатели долгое время озадачивали инженеров и физиков. Пока он горит, двигатель создает примерно постоянную тягу. Согласно приведенному выше уравнению, мощность$P=Fv$мощность двигателя будет увеличиваться по мере ускорения ракеты. В конце концов, мощность превысит химическую энергию, выделяемую при сжигании топлива. (Я не собираюсь портить удовольствие, публикуя решение этого парадокса прямо здесь!)

Заметим, что в обоих случаях сила действует одно и то же время.

Согласно теореме о работе энергии: чистая работа, совершаемая над объектом, равна его изменению кинетической энергии или для постоянной силы, действующей на расстоянии.$d$

$$W_{net}=F_{net}d=\frac{1}{2}mv_{f}^{2}-\frac{1}{2}mv_{i}^{2}$$

Поэтому, если вы хотите сравнить работу, проделанную над двумя объектами, вы должны основывать ее на равном расстоянии, через которое сила действует на каждый из них, а не на одинаковом количестве времени, в течение которого действует сила. С

$$d=\frac{1}{2}at^{2}+v_{i}t$$

Ясно, что за то же самое время пройденное расстояние будет больше для тела, имеющего начальную скорость, делающую работу большей.

Надеюсь это поможет.