Работа, совершаемая над предметом при его подъеме

Question

Работа, совершаемая над предметом при его подъеме

Кинка-Бё

Представьте, что вы поднимаете предмет с массой $m$ с высоты $h_1$ на высоту $h_2$ и пренебречь трением с воздухом. Сколько работ вы проделали на объекте?

Мои ответы (большое сомнение во втором!):

Ответ 1. Назначим $0$ к гравитационной потенциальной энергии объекта на высоте $h_1$ . Поскольку это все еще по гипотезе, его механическая энергия $E_1$ является чисто потенциальным, следовательно, в этой ситуации $0$ :

Е_{1} "=" 0

$E_1 = 0$

В конце объект остается, следовательно, его механическая энергия $E_2$ является чисто потенциальным, значит, он равен:

Е_{2} "=" м г ({час}_{2} - {час}_{1})

$E_2 = mg(h_2-h_1)$

Следовательно, работа, совершенная над телом, равна:

Вт "=" Е_{2} - Е_{1} "=" м г ({час}_{2} - {час}_{1})

$W = E_2 - E_1 = mg(h_2-h_1)$

Примечание: я бы сказал, что это количество не равно работе, выполненной лифтером, так как он должен заменить количество $m$ с общей массой объекта плюс часть тела, которую поднимающий перемещает вместе с объектом для выполнения подъема.

Ответ 2 . Давайте оценим работу через ее определение, а не через теорему энергии-работы:

Вт "=" \int_{{час}_{1}}^{{час}_{2}} \vec{Ф} \cdot г \vec{с}

$W = \int_{h_1}^{h_2} \vec F \cdot d \vec s$

Первое сомнение : на данный момент, чтобы получить тот же результат, что и в ответе 1, я должен предположить, что $\vec F$ и $d \vec s$ параллельны. Это означает, что, поскольку по гипотезе вы поднимаете объект по вертикальной траектории, сила должна быть вертикальной. Почему ответ 1 игнорирует такое предположение?

Продолжим оценку с таким допущением:

Вт "=" \int_{{час}_{1}}^{{час}_{2}} Ф г с

$W = \int_{h_1}^{h_2} F ds$

Теперь я должен остановиться. Я получу тот же объем работы, что и ответ 1, если сделаю замену $F = mg$ . Но это неправильно. В самом деле, если объект движется из $h_1$ к $h_2$ , потому что сила $F$ выше, чем сила веса объекта. И затем такая сила сводится к весу объекта, поскольку объект удерживается неподвижно на высоте. $h_2$ . Другими словами, я бы сказал, что сила $F$ не постоянна вдоль движения ( $F = F(s)$ ):

Вт "=" \int_{{час}_{1}}^{{час}_{2}} Ф (с) г с

$W = \int_{h_1}^{h_2} F(s) ds$

В начале она выше $mg$ , в итоге он равен $mg$ .

Второе сомнение : как может площадь F (интеграла) в пути быть равной работе, проделанной $mg$ если F больше в начале и равно $mg$ в конце? Должен быть момент, когда $F(s)$ становится ниже, чем $mg$ . Я предполагаю, что это могло произойти до конца, как своего рода попытка затормозить объект. Если бы мы ускоряли объект с $F > mg$ а затем приложение силы $F = mg$ , он будет продолжать двигаться из-за первого закона Ньютона. Итак, я бы сказал, что $F$ должно увеличиваться, уменьшаться и останавливаться на $mg$ , со свойством иметь одинаковую площадь $mg$ .

Я думаю, что это может быть правильный анализ. Но я не уверен, так как не могу воспринимать это "волнообразное" поведение моей силы. $F$ когда я поднимаю предмет :(

Сохам Патил

Вы абсолютно правы, но предположим, что сила, которую вы прикладываете,

F = m g + ϵ

$F=mg+\epsilon$ но таким образом вы даете телу кинетическую энергию

ϵ (h_{2} - h_{1})

$\epsilon(h_2-h_1)$ но мы предполагаем, что процесс происходит настолько медленно, что

ϵ

$\epsilon$ очень мала по сравнению с силой.

гс

Если вы хотите, чтобы ds оставался произвольным дифференциальным элементом длины пути, вы должны использовать интеграл по путям (и компьютер для его решения, если только ваш путь не обладает подходящей симметрией). Если вы просто интегрируете по высоте ,

d \vec{s}

$d\vec s$ может быть только дифференциальным элементом высоты , поэтому

\vec{F} \cdot d \vec{s}

$\vec F \cdot d\vec s$ является

F s i n (θ) d h

$Fsin(\theta) dh$

Кинка-Бё

@gs Я неявно предположил, что F консервативен ... Это неправильно?

Ответы (2)

Работа, совершаемая над предметом при его подъеме

Вы абсолютно правы, но предположим, что сила, которую вы прикладываете, $F=mg+\epsilon$ но таким образом вы даете телу кинетическую энергию $\epsilon(h_2-h_1)$ но мы предполагаем, что процесс происходит настолько медленно, что $\epsilon$ очень мала по сравнению с силой.
Если вы хотите, чтобы ds оставался произвольным дифференциальным элементом длины пути, вы должны использовать интеграл по путям (и компьютер для его решения, если только ваш путь не обладает подходящей симметрией). Если вы просто интегрируете по высоте , $d\vec s$ может быть только дифференциальным элементом высоты , поэтому $\vec F \cdot d\vec s$ является $Fsin(\theta) dh$
@gs Я неявно предположил, что F консервативен ... Это неправильно?

Джон Хантер · Answer 1

Объект может быть поднят с $h_1$ к $h_2$ медленно, не создавая большой кинетической энергии (синяя линия), здесь сила соответствует весу. Ответы 1) и 2) будут одинаковыми.

Если в начале использовалась более высокая сила, чем необходимо (красная линия), то объект сначала получит много кинетической энергии, так что затем сила может быть уменьшена, если объект должен финишировать на $h_2$ без кинетической энергии.

Или желтая линия может быть реалистичным случаем, создается некоторая кинетическая энергия, но не так много.

Если площадь под линиями одинакова, то объект завершится на $h_2$ без кинетической энергии в каждом случае.

Область под линиями представляет работу, проделанную над объектом.

Таким образом, работа, выполненная в «красном лифте» в первой половине подъема, больше, чем в синем лифте. Поскольку объект достигает одинаковой высоты на полпути в обоих случаях, кинетическая энергия создается в красном случае в течение первой половины подъема.

Биофизик · Answer 2

Это означает, что, поскольку по гипотезе вы поднимаете объект по вертикальной траектории, сила должна быть вертикальной. Почему ответ 1 игнорирует такое предположение?

Это игнорируется, потому что вы на самом деле предполагаете, что сила, которую вы используете, точно равна и противоположна силе веса. Но технически подход 1 рассматривает только работу, выполняемую силой тяжести, а не вами, когда вы поднимаете объект.

Итак, я бы сказал, что $F$ должно увеличиваться, уменьшаться и останавливаться на $mg$ , со свойством иметь одинаковую площадь $mg$ .

Если сначала приложить силу, превышающую $mg$ , то в какой-то момент вам нужно будет приложить силу меньше, чем $mg$ заставить объект остановиться.

Вы обнаружили проблему с такими вопросами, которые действительно сбивают с толку студентов (и учителей), которые действительно обращают внимание, а не просто «затыкают и пыхтят»: нам не сообщают конечное состояние поднимаемого объекта. Мы могли бы просто подбросить объект вверх и так далее. $h_2$ мы проделали огромный объем работы. Задача должна либо указывать, что объект начинается и заканчивается в состоянии покоя, либо спрашивать, какова минимальная работа , которую вы должны выполнить, чтобы поднять объект из $h_1$ к $h_2$ . Это, скорее всего, имел в виду автор вопроса, где фактически правильный ответ $mg\Delta h$

Примечание: я бы сказал, что эта величина не равна работе, выполняемой лифтером, так как он должен заменить величину m на общую массу объекта плюс часть тела, которую лифтер перемещает вместе с объектом для выполнения. лифт.

Мы можем игнорировать массы частей тела; нет необходимости делать вещи более сложными, чем это необходимо для упражнений, подобных этим, сосредоточенных на конкретной концепции.

Спасибо вам за разъяснение. Что касается того факта, что «подход 1 рассматривает только работу, выполняемую силой тяжести, а не вами, когда вы поднимаете объект», можете ли вы сказать мне, что может быть «способом сохранения энергии» для теоретической оценки работы, выполняемой подъемник?
@Кинка-Пока $Δ К + Δ U "=" {Вт}_{доб.}$ $\Delta K+\Delta U=W_\text{ext}$ $\frac{1}{2} м Δ (в^{2}) + м г Δ час "=" {Вт}_{поднимать}$ $\frac12m\Delta(v^2)+mg\Delta h=W_\text{lift}$
Не приведет ли это уравнение к той же работе, которую совершает сила тяжести, если объект будет поднят, а затем останется неподвижным на конечной высоте?
@ Кинка-Бё Да. Извините, я пропустил ваше предположение о старте и остановке в состоянии покоя ранее.

Работа, совершаемая над предметом при его подъеме

Кинка-Бё

Сохам Патил

гс

Кинка-Бё

Ответы (2)

Джон Хантер

Биофизик

Кинка-Бё

Биофизик

Кинка-Бё

Биофизик

Почему работа, совершаемая силой над телом, отрицательна?

Почему сила трения не действует на автомобиль?

Почему мы всегда игнорируем постоянную интегрирования, когда выводим формулы в физике (используя интегрирование)?

В каком направлении совершается положительная работа под действием силы тяжести и чем обосновывается связь между работой, потенциальной и кинетической энергией?

Чистая сила в системе не равна нулю, но GPE увеличивается, а кинетическая энергия не меняется

Какие силы необходимы для физического разделения двух тел в гравитационной системе?

Откуда гравитация берет энергию для совершения работы над объектом?

Относительная потенциальная энергия против абсолютной потенциальной энергии

Работа неконсервативной силы и изменение потенциальной энергии

Разделение потенциальной энергии системы частиц.