Вы можете думать о гравитационной энергии, хранящейся в системе тел, а не только в одном теле или другом. Когда вы прикладываете силу на расстоянии (работу) к шару, она сохраняется в системе «шар и Земля». Мы можем зафиксировать концепцию этой энергии, хранящейся в системе, сказав, что она «хранится в гравитационном поле», но как минимум мы должны сказать, что она хранится в системе.

Аналогичные проблемы возникают в электростатике. В электростатике потенциальная энергия почти всегда находится между двумя телами, а не в одном или другом. Если вы решите думать об этом как о пребывании в том или ином теле, вы столкнетесь с некоторыми действительно странными парадоксами.

Что делает это сложным для интуитивного понимания, так это то, что у нас есть много случаев, когда один объект настолько поразительно массивен по сравнению с другим, что мы часто можем отмахнуться от этого общесистемного мышления и притвориться, что мяч — это то, что на самом деле обладает гравитационным потенциалом. энергия. Это похоже на то, как инженеры-электрики предполагают, что существует такая вещь, как «земля», и что она может поглощать бесконечное количество электроэнергии (есть великолепная куча проблем, таких как контуры заземления, которые связаны с ошибочными предположениями относительно заземления). Однако во многих разумных средах эти упрощения (например, предположение, что земля не движется в ответ на наш прыжок вверх) эффективны, поэтому мы продолжаем их использовать.

Существуют также теории относительно того, что такое гравитация в общей теории относительности и квантовой механике. При желании можно продолжить их и прийти к более глубокому ответу. Тем не менее, я не считаю, что они необходимы для всех, чтобы учиться.

Мяч, Поле или Сила

Когда вы работаете против гравитации, вы накапливаете энергию в гравитационном поле в виде гравитационной потенциальной энергии, которую затем гравитация использует для выполнения работы над этим объектом.

Но разве работа наших рук не сохраняется на шаре?
Он говорит, что затраченная энергия сохраняется в гравитационном поле.
Над шаром совершается работа; разве энергия не должна накапливаться на шаре?

^{(мой акцент)}

Нет, из этого не следует, что энергия должна храниться в шаре или на нем.

Забудьте на мгновение о гравитации. Представьте, что вы плывете далеко в космосе и у вас есть два больших объекта рядом друг с другом, соединенных пружиной. Если вы ставите ноги на один объект и используете руки, чтобы отодвинуть другой объект, вы чувствуете, что выполняете работу над объектом, но энергия накапливается в пружине.

Происхождение энергии

где гравитационная сила берет энергию для совершения работы над мячом

Как объясняют ответы Девы и Корта Аммона, когда вы отводите мяч от Земли, вы накапливаете энергию в гравитационном поле, это функция конфигурации объектов в этом поле.

Механизм хранения

или - что, черт возьми, это за штука с гравитацией?

• Как именно работает гравитация?
• Почему искривление пространства-времени должно вызывать гравитацию?
• Если гравитация не является силой, то почему мы учим в школе, что это так?

Как однажды объяснил Фейнман , иногда вы не можете удовлетворительно объяснить феномен иначе, как с помощью математики.

В ньютоновской гравитации потенциальная энергия шара нигде не «сохраняется». Это просто функция конфигурации шара и земной системы.

В общей теории относительности понятие гравитационной энергии не всегда четко определено. Но это имеет смысл в ньютоновском пределе, который требует слабого гравитационного поля и скоростей, намного меньших скорости света. В этом случае масса системы должна учитывать ньютоновскую энергию связи.

В другом случае энергия хорошо определена, если у вас есть изолированная система в асимптотически плоском пространстве-времени, например две нейтронные звезды, вращающиеся по орбите. Тогда можно оценить, сколько энергии уносят гравитационные волны. Это заставляет нейтронные звезды двигаться по спирали, что было очень точно измерено.

Пространство действует как резервуар энергии.

Для простоты рассмотрим пространство как невидимую пружину, соединяющую «каждую единицу массы/энергии одного тела» с «каждой единицей массы/энергии другого тела». Пружина односторонняя, она только сжимается, и это происходит по закону обратных квадратов. Вы никогда не сможете надавить на него настолько, чтобы он превратился в толкающую пружину.

Этот невидимый источник можно рассматривать как источник энергии (потенциал).

Разделим Землю на 2 объекта одинаковой массы

м ₁ = м ₂ = М _земля /2

Давайте посмотрим на потенциальную энергию между каждым из двух объектов и третьим объектом массой m _object .

E ₁ = G m ₁ m _объект / r _{1, объект}
E ₂ = G m ₂ m _объект / r _{2, объект}

поэтому, если m1 и m2 очень близки друг к другу, r _{1, объект} = r _{2, объект} = r, поэтому полная потенциальная энергия равна

E _total = E ₁ + E ₂
= G m ₁ m _объект / r _1,object + G m ₂ m _объект / r _{2, object}
= G (m ₁ +m ₂ )m _объект / r
= GM _земля m _объект /r

Потенциальная энергия фактически получается путем интегрирования по ρdV и суммирования всех вкладов от всех других объектов:
E = Σ _i ( G m _object ρ _i dV /r _i,object )

Чем больше масса тем больше Потенциальная Энергия, чем ближе тем труднее от нее убежать.

Итак, если вы хотите переместить Землю с орбиты Солнца в другую солнечную систему, вам нужно будет передать Земле достаточно энергии, чтобы уйти с ее орбиты вокруг Солнца.

Если бы вы квантовали эту энергию, которую вам нужно отдать Земле, как E = mc ² , вы бы обнаружили, что она имеет порядок массы нашей Луны.

G = 6,674×10 ⁻¹¹ Н(м/кг) ²
Mearth = 5,9737 x 10 ²⁴ кг
Msun = 1,989 x 10 ³⁰ кг
r _{земля, солнце} = 149597890 10 ³ м

E _{земля, солнце} = G m _земля m _солнце / r _{земля, солнце}

поэтому E _{земля, солнце} = 5,2387488887711 10 ³³ Джулс
, и если мы переведем в массу (E = mc ² ), эквивалентная масса будет
m _E = 5,8208320986346 10 ¹⁶ кг .

Таким образом, чтобы переместить Землю из нашей солнечной системы в другую солнечную систему, нам нужна энергия, чтобы разрушить эту потенциальную энергию + немного энергии, чтобы «заставить» ее прибыть в новое место назначения... и т. д. Остальное вы можете сделать сами.
В сумме около 5,82·10 ¹⁶ кг от Земли (и Солнца) приходится на нашу потенциальную энергию.

Гравитация получает энергию от массы

Теперь, если кто-то хочет перейти к более глубокой интерпретации, как в общей теории относительности, масса или энергия искривляют пространство, что означает, что гравитация есть не что иное, как искривленное пространство вокруг массы , как это обозначается сферически-симметричной метрикой Шварцшильда
dτ ² = (1 - 2GM /r)*dt ² - (1/c ² )(dr ² /(1 - 2GM/r) + r ² (dθ ² + sin ² θdφ ² ))

Я не собираюсь говорить правду о том, откуда падает энергия падающего мяча. Вместо этого я просто говорю то, что, возможно, имеет некоторый смысл:

Рука, поднимающая мяч, придает мячу энергию. Да, это разумная мысль.

Тогда энергия либо остается в шаре, либо уходит из шара куда-то еще.

Поскольку мы узнали о такой идее, что энергия, затраченная на подъем мяча, запасается в гравитационном поле, мы можем предположить, что энергия переходит от мяча в гравитационное поле, если энергия уходит от мяча куда-то еще.