Почему работа, совершаемая силой над телом, отрицательна?

Если вы переместите предмет с высоты$h=h_1$на высоту$h=h_2$тогда разница в гравитационной потенциальной энергии равна

$\Delta \text {PE} = \text{PE}_{end} - \text{PE}_{start} = mgh_2 - mgh_1 = mg \Delta h$

Обратите внимание, что$\Delta h$находится в *противоположном* направлении силе тяжести, действующей на объект.$\Delta \text{PE}$положителен, когда$\Delta h$положителен, т.е. когда$h_2>h_1$. Так$\Delta \text{PE}$представляет собой работу, совершаемую объектом (или чем-либо, что перемещает объект) против силы тяжести.$mg$. Если изменение PE отрицательно (т.$h_2 < h_1$), то его абсолютное значение$|\Delta \text{PE}|$работа, совершаемая силой тяжести над объектом.

Для постоянной силы работа, совершаемая над объектом, является произведением силы, пройденного расстояния и косинуса угла между ними. См. рисунок ниже.

Если угол равен нулю, косинус равен 1, а работа положительна. Если сила направлена ​​против смещения, то угол равен 180$^o$и косинус -1, что делает работу, проделанную над объектом, отрицательной. Если работа, совершенная над объектом, положительна, то агент, совершающий работу, передает объекту энергию. Если совершаемая работа отрицательна, то агент, выполняющий отрицательную работу, забирает энергию у объекта.

Если вы, внешний агент, поднимете предмет массой$m$высота$h$вы делаете положительную работу$mgh$если объект начинается и заканчивается в состоянии покоя. Это положительно, потому что сила, которую вы прикладываете, направлена ​​в том же направлении, что и расстояние$h$взолнованный. Это$mgh$потому что нет изменения кинетической энергии тела.

В то же время, однако, гравитация совершает равную по величине отрицательную работу$-mgh$, так как сила тяжести противоположна пройденному расстоянию. Гравитация забирает энергию, которую вы передали объекту. Чистая работа, совершенная над объектом, равна нулю. Согласно теореме об энергии работы, чистая работа, совершаемая над объектом, равна изменению его кинетической энергии. Поскольку объект начинался и заканчивался в состоянии покоя, изменение кинетической энергии объекта равно нулю.

Так куда же уходит та энергия, которую вы дали объекту?

Гравитация сохранила ее как гравитационную потенциальную энергию системы земля/объект. Важно понимать, что объект сам по себе не обладает гравитационной потенциальной энергией, хотя это обычно утверждается именно так. Любая форма потенциальной энергии, включая гравитацию, является системным свойством. Это потому, что потенциальная энергия — это энергия положения. В данном случае это положение объекта относительно поверхности земли. Это делает гравитационную потенциальную энергию свойством соединения объекта и земли.

Надеюсь это поможет.

Суммарная работа всех сил равна изменению кинетической энергии (КЭ). Работа, совершаемая определенной силой, составляет часть общей работы, но общая работа учитывает все силы.

Общая работа$\int_{a}^{b}\vec F_{net}\cdot d \vec r$где$\vec F_{net}$это полная сила. Мы можем рассмотреть вклад в работу, совершаемую одной силой$\vec F$как$\int_{a}^{b}\vec F\cdot d \vec r$. Поскольку гравитация является консервативной силой, мы можем выразить часть полной работы, совершаемой гравитацией, как$\int_{a}^{b}\vec F_{grav}\cdot d \vec r = - mg(h_{final} - h_{initial})$, отрицательное изменение потенциальной энергии (ПЭ). Независимо от сложности пройденного пути работа силы тяжести легко оценивается как отрицательное изменение PE. Если помимо силы тяжести действуют и другие силы, их также необходимо учитывать при оценке полной работы.

Рассмотрим два простых случая.

Рассмотрим шар массой$m$брошенный вверх с начальной скоростью$v$. После того, как мяч брошен, на мяч действует только сила тяжести (без учета сопротивления воздуха). На максимальной высоте$h$сила тяжести совершает работу над массой, равной$-Fh = -mgh$; отрицательно, так как сила направлена ​​вниз, а перемещение$h$вверх. Изменение KE, конечное минус начальное, составляет$0 - {1 \over 2} m v^2$. Приравнивая общую работу к изменению KE,$-mgh =-{1 \over 2} m v^2$.

Теперь рассмотрим мяч, очень медленно поднятый вверх на конечную высоту.$h$человеком, применяющим постоянную силу$F_a$вверх, лишь немного больше по величине, чем сила тяжести. Чистая сила, направленная вверх, равна$F_a -mg$, полная работа всех сил равна$(F_a -mg)h$, а изменение кинетической энергии равно нулю. Так$(F_a -mg)h = 0$. Работа, проделанная$F_a$положительный,$F_ah$, а работа силы тяжести отрицательна,$-mgh$, но общая работа равна нулю.