Расчет емкости

Один из способов взглянуть на это как на фильтр нижних частот RC. Частота спада - это когда мощность на выходе вдвое меньше, чем на входе. Поскольку мощность пропорциональна квадрату напряжения, это означает, что выходное напряжение составляет 1/sqrt(2) от входного при частоте спада.

К сожалению, ваша проблема связана с точкой половинного напряжения, которая соответствует точке 1/4 мощности. Для частот значительно выше спада вы можете аппроксимировать фильтр как ослабляющий 10 дБ за декаду выше спада. Однако вы находитесь недалеко от точки спада, так что это приближение будет иметь некоторую ошибку. Простые RC-фильтры легко анализировать прямо на спаде, а затем на десятилетии или более по частоте в обе стороны от него, но не вблизи спада. Это означает, что рассмотрение этой проблемы как фильтра нижних частот RC не поможет упростить ситуацию.

Это означает, что вам придется проделать долгий путь, используя сложные импедансы. У вас есть делитель напряжения, и обычная математика делителя напряжения будет работать, за исключением того, что конденсатор будет иметь сложную составляющую своего импеданса. На самом деле импеданс конденсатора представляет собой сложный комплекс без реальной составляющей.

Чтобы решить эту проблему, выполните расчеты с делителем напряжения, чтобы найти емкость, при которой выходная величина будет вдвое меньше входной.

В качестве альтернативы комплексным числам вы можете сделать это с помощью фазеров (величина и угол вместо действительных и мнимых). Результат будет одинаковым в любом случае.

Вы можете проанализировать это, используя уравнение делителя напряжения и используя$\frac{1}{j\omega C}$для импеданса конденсатора.

Получаем выходное напряжение$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{1}{1+ j\omega R C}$

Решив величину коэффициента выходного напряжения, получим$\frac{\sqrt{1+a^2}}{1 + a^2}$где$a = \omega R C$, установив это равным 0,5 и позволив x = a ^ 2, мы можем решить это - оно сводится к квадратичному по x - есть только одно положительное решение, и это x = 3.

Подставив обратно цифры, вы должны получить C = 91,9 мкФ.